g15.texпёPР№“РŽWУmBIN‚ƒ% pell_lucas3.tex is with INTEGERS formatting % for Latex made from % pell_lucas2.tex is with INTEGERS formatting % but for AMS_TEX which is my mistake % pell_lucas1.tex is modification after referee % report in April 2006 for INTEGERS (electronic) % pell_lucas.tex % done during September of 2004 % sums and alternating sums of squares of odd and even % Pell-Lucas numbers \documentclass[amstex,12pt,righttag,ctagsplt]{amsart} \textwidth= 6.5in \textheight= 9.0in \topmargin = -20pt \evensidemargin=0pt \oddsidemargin=0pt \headsep=25pt \parskip=10pt \font\smallit=cmti10 \font\smalltt=cmtt10 \font\smallrm=cmr9 %\usepackage{graphicx,caption2} \usepackage{amssymb} %\usepackage[T1]{fontenc} %\usepackage{maple2e} %\usepackage{psfrag} %\usepackage{amstex} %\usepackage{12pt} %\usepackage{a4} %\usepackage{righttag} %\usepackage{ctagsplt} %\usepackage{psfig} %\documentclass[12pt]{amsart} %\usepackage{latexsym,c:/pctex/latex/a4} \newcommand{\fig}[6]{ \begin{figure}[htbp] \special{isoscale #1, #3 #4 #5 #6} \vspace{#4} \caption{#2} \end{figure}} \newcommand{\figc}[4]{ \begin{center} \begin{figure}[htbp] \special{isoscale #1, #3 #4} \vspace{#4} \hspace{#3} \caption{#2} \end{figure} \end{center}} %%%%%% Theorem macros %%%%%%% % % theorem style plain --- default \theoremstyle{plain} \newtheorem{thm}{Theorem} \newtheorem{thmm}{Theorem} \renewcommand{\thethmm}{} \newtheorem{lem}{Lemma} \newtheorem{cor}{Corollary} \newtheorem{claim}{Claim}[section] \newtheorem{prop}{Proposition}[section] \newtheorem{fmet}{Fukuta's Method} \renewcommand{\thefmet}{} \newtheorem{nmet}{New Method} \renewcommand{\thenmet}{} \theoremstyle{definition} \newtheorem{defn}{Definition}[section] \newtheorem{conj}{Conjecture} \newtheorem{conja}{Conjecture\!} \renewcommand{\theconja}{} \newtheorem{exmp}{Example}[section] \newtheorem{prob}{Problem\!\!} \renewcommand{\theprob}{} \theoremstyle{remark} \newtheorem{rem}{Remark} %\renewcommand{\therem}{} % %%%%%% General macros %%%%%%%% % % aeq approximately equal \newcommand{\aeq}[3]{$\,{#1}\, {\overset{#2}{=}}\,{#3}\,$} % aeqc approximately equal centreed \newcommand{\aeqc}[3]{\begin{equation}{#1}\, {\overset{#2}{=}}\,{#3}\end{equation}} % aeqn approximately equal numbered \newcommand{\aeqn}[3]{\begin{equation}{#1}\, {\overset{#2}{=}}\,{#3} \end{equation}} % aeqw approximately equal \newcommand{\aeqw}[3]{{#1}\, {\overset{#2}{=}}\,{#3}} % ahu approximately upper homotopic \newcommand{\ahu}[3]{${#1}\, \overset{#2}{\simeq}\,{#3}\,$} % ahw approximately upper homotopic \newcommand{\ahw}[3]{\,{#1}\, \overset{#2}{\simeq}\,{#3}\,} % ahuc approximately upper homotopic centreed \newcommand{\ahuc}[3]{\begin{equation}{#1}\, \overset{#2}{\simeq}\,{#3}\end{equation}} % ahun approximately equal numbered \newcommand{\ahun}[3]{\begin{equation}{#1}\, \overset{#2}{\simeq}\,{#3}\end{equation}} % ang \newcommand{\ang}[3]{\langle {#1},\,{#2},\,{#3}\rangle} % aph approximately proper homotopic \newcommand{\aph}[3]{${#1}\, \overset{#2}{{\simeq}_p}\,{#3}\,$} % aphw approximately proper homotopic \newcommand{\aphw}[3]{\,{#1}\, \overset{#2}{{\simeq}_p}\,{#3}\,} % aphc approximately upper homotopic centreed \newcommand{\aphc}[3]{\begin{equation}{#1}\, \overset{#2}{{\simeq}_p}\,{#3}\end{equation}} % aphn approximately proper {homotopic} numbered \newcommand{\aphn}[3]{\begin{equation}{#1}\, \overset{#2}{{\simeq}_p}\,{#3}\end{equation}} % bo bold \newcommand{\bo}[1]{\bold {#1}} % bz bold \newcommand{\bz}[1]{\z {\bold {#1}}} % cd composition of two \newcommand{\cd}[2]{{#1}\circ{#2}} % cf composition of four \newcommand{\cf}[4]{{#1}\circ{#2}\circ{#3}\circ{#4}} % chu check on uppercase \newcommand{\chu}[1]{\check {\up {#1}}} % ct composition of three \newcommand{\ct}[3]{{#1}\circ{#2}\circ{#3}} % e element of \newcommand{\e}[2]{{#1}\in {#2}} % ed element of "od dva" \newcommand{\ed}[4]{{#1}\in {\odd {#2}{#3}{#4}}} % edz element of "od dva" \newcommand{\edz}[4]{${#1}\in {\odd {#2}{#3}{#4}}$} % ef element of class up f of functions from up x to up y \newcommand{\ef}[4]{$#1\in {\cal {\up {#2}}}_{\up {#3}}^{\up {#4}}$} % eh element of h \newcommand{\eh}[2]{{#1}\in {\Hat {#2}}} % ehz element of h \newcommand{\ehz}[2]{${#1}\in {Cov({#2})}$} % ehuz element of hu \newcommand{\ehuz}[2]{\ez {#1}{\hu{#2}}} % ek element of k % \newcommand{\ek}[2]{{#1}\in{\k {#2}}} % ekz element of k \newcommand{\ekz}[2]{${#1}\in{\cal {\up {#2}}}$} % el exists \newcommand{\el}{\exists} % eq equal \newcommand{\eq}[2]{{#1} = {#2}} % eqc equal centreed \newcommand{\eqc}[2]{\begin{equation}{#1} = {#2}\end{equation}} % eqz equal \newcommand{\eqz}[2]{${#1} = {#2}$} % essz element of something with double star \newcommand{\essz}[2]{${#1}\in{#2}^{\star\star}$} % esz element of something with star \newcommand{\esz}[2]{${#1}\in {#2}^{\star}$} % et element of t (tilde) \newcommand{\et}[2]{{#1}\in {Inc({#2})}} % etz element of t \newcommand{\etz}[2]{${#1}\in {Inc({#2})}$} % euz element of up \newcommand{\euz}[2]{${#1}\in {\up {#2}}$} % ez element of \newcommand{\ez}[2]{${#1}\in {#2}$} % f function \newcommand{\f}[3]{{#1}:{#2}\rightarrow{#3}} % fl forall \newcommand{\fl}{\forall} % fz function \newcommand{\fz}[3]{${#1}:{#2}\rightarrow{#3}$} % fw function \newcommand{\fw}[3]{{#1}:{#2}\rightarrow{#3}} % fuz function of up \newcommand{\fuz}[3]{${#1}:{\up {#2}}\rightarrow {\up {#3}}$} % gee greater or equal \newcommand{\gee}[2]{$#1>#2$} % got greek-overline-text \newcommand{\got}[2]{\z {\overline {#1}}-{#2}} % gsm greek-small 1-matrix \newcommand{\gsm}[3]{\z {#1}--\sm {#2}{#3}} % gt greek-text \newcommand{\gt}[2]{${#1}$-{#2}} % h hat on \newcommand{\h}[1]{\Hat {#1}} % hl half line skip \newcommand{\hl}{\vskip 0.5\baselineskip\par} % ho homotopic \newcommand{\ho}[2]{{#1}\simeq{#2}} % hoc homotopic centreed \newcommand{\hoc}[2]{\begin{equation}{#1}\, \simeq\, {#2}\end{equation}} % hon homotopic centreed and numbered \newcommand{\hon}[2]{\begin{equation}{#1}\, \simeq\, {#2}\end{equation}} % how homotopic \newcommand{\how}[2]{{#1}\simeq {#2}} % hoz homotopic \newcommand{\hoz}[2]{${#1}\simeq {#2}$} % hu hat on uppercase \newcommand{\hu}[1]{\Hat {\up {#1}}} % huz hat on uppercase \newcommand{\huz}[1]{$\Hat {\up {#1}}$} % hz hat on \newcommand{\hz}[1]{$\Hat {#1}$} % hw hat on \newcommand{\hw}[1]{\Hat {#1}} % iw inclusion \newcommand{\iw}[2]{i_{{\up {#1}}, {\up {#2}}}} % iz inclusion \newcommand{\iz}[2]{$\, i_{{\up {#1}}, {\up {#2}}}\,$} % k caligraphic % \newcommand{\k}[1]{\cal {\up {#1}}} % kz caligraphic \newcommand{\kz}[1]{$\cal {\up {#1}}$} % lee less than or equal \newcommand{\lee}[2]{$\,{#1}\,\le\,{#2}\,$} % nst n-th star (of a cover) \newcommand{\nstw}[2]{st^{#1}({#2})} % nstz n-th star of (a cover) \newcommand{\nst}[2]{$st^{#1}({#2})$} % od "od" \newcommand{\od}[2]{{#1}({#2})} % odd " od dva" \newcommand{\odd}[3]{{#1}({#2},\, {#3})} % oddz " od dva" \newcommand{\oddz}[3]{${#1}({#2},\, {#3})$} % odz "od" \newcommand{\odz}[2]{${#1}({#2})$} % oz overline \newcommand{\oz}[1]{$\overline {#1}$} % ow overline \newcommand{\ow}[1]{\overline {#1}} % p prime \newcommand{\p}[1]{{#1}^{\prime}} % pa perspective \newcommand{\pa}{{\,{\langle\rangle}\,}} % pe perspective from a point \newcommand{\pe}[1]{{\,{\langle{#1}\rangle\,}}} % prz pair (x, y)} \newcommand{\prz}[2]{$({#1},\,{#2})$} % pru pair (up x, up y)} \newcommand{\pru}[2]{$(\up {#1},\,\up {#2})$} % prv pair (up x, up y)} without \newcommand{\prv}[2]{(\up {#1},\,\up {#2})} % prw pair (x, y)} without \newcommand{\prw}[2]{({#1},\,{#2})} % pz prime \newcommand{\pz}[1]{\z {\p {#1}}} % qr quadruple with ; at the middle \newcommand{\qr}[4]{$({#1},\,{#2};\,{#3},\,{#4})$} % qrw quadruple with ; at the middle \newcommand{\qrw}[4]{({#1},\,{#2};\,{#3},\,{#4})} % qz p with index xy on -1(z)} \newcommand{\qz}[4]{${#1}_{#2#3}^{-1}(#4)$} % re reference \newcommand{\re}[1]{\cite{#1}} % rev restriction to uppercase \newcommand{\rev}[2]{{#1\vert}_{\up {#2}}} % rez restriction to uppercase \newcommand{\rez}[2]{$\,{#1}{\vert}_{\up{#2}}\,$} % rk reference with comment \newcommand{\rk}[2]{\cite[#2]{#1}} % s set \newcommand{\s}[3]{\{ {#1}\, :\>{#2}\;\in\,{#3}\}} % sh S-homotopic \newcommand{\sh}[2]{{#1}\,{\simeq}_S\,{#2}} % shc S-homotopic centreed \newcommand{\shc}[2]{\begin{equation}{#1}\, {\simeq}_S\, {#2}\end{equation}} % shn S-homotopic centreed and numbered \newcommand{\shn}[2]{\begin{equation}{#1}\, {\simeq}_S\, {#2}\end{equation}} % shw S-homotopic \newcommand{\shw}[2]{{#1}\,{\simeq}_S\,{#2}} % shz S-homotopic \newcommand{\shz}[2]{${#1}\,{\simeq}_S\,{#2}$} % st star \newcommand{\st}[2]{st({#1}, {#2})} % stc star of a cover \newcommand{\stc}[1]{{st({#1})}} % stcz star of a cover \newcommand{\stcz}[1]{${st({#1})}$} % stz star \newcommand{\stz}[2]{$st({#1},\, {#2})$} % suz subset \newcommand{\suz}[2]{${#1}\subset {#2}$} % suw subset \newcommand{\suw}[2]{{#1}\subset {#2}} % sz set \newcommand{\sz}[3]{$\{{#1}:\medspace{#2}\in {#3}\}$} % tr triple \newcommand{\tr}[3]{$({#1},\,{#2},\,{#3})$} % trw triple \newcommand{\trw}[3]{({#1},\,{#2},\,{#3})} % tw tilda \newcommand{\tw}[1]{{\widetilde {#1}}} % tz tilda \newcommand{\tz}[1]{${\widetilde {#1}}$} % up uppercase letters \newcommand{\up}{\uppercase} % uz underlined \newcommand{\uz}[1]{$\underline {#1}$} % uw underlined \newcommand{\uw}[1]{\underline {#1}} % w indexed up \newcommand{\w}[2]{{#1}^{#2}} % wz indexed up \newcommand{\wz}[2]{${#1}^{#2}$} % x indexed down \newcommand{\x}[2]{{#1}_{#2}} % xz indexed down \newcommand{\xz}[2]{${#1}_{#2}$} % xx indexed down by two indices xy \newcommand{\xx}[3]{{#1}_{{#2}{#3}}} % xxz indexed by two indices xy \newcommand{\xxz}[3]{$\,{#1}_{{#2}{#3}}\,$} % y indexed up and down \newcommand{\y}[3]{{#1}^{#2}_{#3}} % yz indexed up and down \newcommand{\yz}[3]{${#1}^{#2}_{#3}$} % z math mode \newcommand{\z}[1]{${#1}$} % zj math mode uppercase \newcommand{\zj}[1]{$\up {#1}$} % q display mode \newcommand{\q}[1]{\[{#1}\]} % zv star \newcommand{\zv}[1]{{#1}^{*}} % %%%% MACROS FOR GREEK LETTERS % % alpha -> A \newcommand{\za}{\alpha} % beta -> B \newcommand{\zb}{\beta} % psi -> C \newcommand{\zc}{\psi} \newcommand{\zC}{\Psi} \newcommand{\vC}{\varPsi} % delta -> D \newcommand{\zd}{\delta} \newcommand{\zD}{\Delta} \newcommand{\vD}{\varDelta} % epsilon -> E \newcommand{\ze}{\epsilon} \newcommand{\ve}{\varepsilon} % phi -> F \newcommand{\zf}{\phi} \newcommand{\zF}{\Phi} \newcommand{\vf}{\varphi} \newcommand{\vF}{\varPhi} % gamma -> G \newcommand{\zg}{\gamma} \newcommand{\zG}{\Gamma} \newcommand{\vG}{\varGamma} % eta -> H \newcommand{\zh}{\eta} % iota -> I \newcommand{\zi}{\iota} % -> J (unused) % kappa -> K \newcommand{\zk}{\kappa} % lambda -> L \newcommand{\zl}{\lambda} \newcommand{\zL}{\Lambda} \newcommand{\vL}{\varLambda} % mu -> M \newcommand{\zm}{\mu} % nu -> N \newcommand{\zn}{\nu} % -> O (to omicron) % pi -> P \newcommand{\zp}{\pi} \newcommand{\zP}{\Pi} \newcommand{\vp}{\varpi} \newcommand{\vP}{\varPi} % chi -> Q \newcommand{\zq}{\chi} % rho -> R \newcommand{\zr}{\rho} \newcommand{\vr}{\varrho} % sigma -> S \newcommand{\zs}{\sigma} \newcommand{\zS}{\Sigma} \newcommand{\vs}{\varsigma} \newcommand{\vS}{\varSigma} % tau -> T \newcommand{\zt}{\tau} % upsilon -> U \newcommand{\zu}{\upsilon} \newcommand{\zU}{\Upsilon} % -> V (unused) % omega -> W \newcommand{\zw}{\omega} \newcommand{\zW}{\Omega} \newcommand{\vW}{\varOmega} % xi -> X \newcommand{\zx}{\xi} \newcommand{\zX}{\Xi} \newcommand{\vX}{\varXi} % theta -> Y \newcommand{\zy}{\theta} \newcommand{\zY}{\Theta} \newcommand{\vy}{\vartheta} \newcommand{\vY}{\varTheta} % zeta -> Z \newcommand{\zz}{\zeta} %%%%%% END OF MACROS %%%%% \hyphenation{app-ro-xi-ma-te to-po-lo-gy pro-per-ly pro-per-ties cor-res-pond a-na-lo-go-us equi-va-len-ce equi-va-len-ces ho-mo-lo-go-us tri-li-ne-ar e-qui-la-te-ral tri-ang-les Theo-rem ge-ne-ra-li-ty cong-ruent} \hfuzz=5pt \numberwithin{equation}{section} \begin{document} \vspace*{-40pt} \centerline{\smalltt INTEGERS: \smallrm ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORIAL NUMBER THEORY \smalltt 6 (2006), \#A15} \vskip 40pt \begin{center} {\bf ON SUMS OF SQUARES OF PELL-LUCAS NUMBERS} \end{center} \vskip 20pt \centerline{\bf Zvonko \v Cerin} \centerline{\smallit University of Zagreb, Zagreb, Croatia, Europe} \centerline{\tt cerin@math.hr} \vskip 20pt \centerline{\bf Gian Mario Gianella} \centerline{\smallit University of Torino, Torino, Italy, Europe} \centerline{\tt gianella@dm.unito.it} \vskip 30pt \centerline{\smallit Received: 2/18/06, Revised: 4/10/06, Accepted: 4/24/06, Published: 5/15/06} \vskip 30pt \centerline{\bf Abstract} \noindent In this paper we prove several formulas for sums of squares of even Pell-Lucas numbers, sums of squares of odd Pell-Lucas numbers, and sums of products of even and odd Pell-Lucas numbers. These sums have nice representations as products of appropriate Pell and Pell-Lucas numbers with terms from certain integer sequences. \baselineskip=15pt \vskip 30pt \pagestyle{myheadings} \markboth{\smalltt \hfill INTEGERS: \smallrm ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORIAL NUMBER THEORY \smalltt 6 (2006), \#A15}{\smalltt INTEGERS: \smallrm ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORIAL NUMBER THEORY \smalltt 6 (2006), \#A15 \hfill} \thispagestyle{empty} \baselineskip=15pt \vskip 30pt \section{Introduction} The Pell and Pell-Lucas sequences \z {P_n} and \z {Q_n} are defined by the recurrence relations \q {P_0=0,\qquad P_1=2,\qquad P_n=2\,P_{n-1}+P_{n-2}\,\,\text{ for \z {n\geqslant 2},}} and \q {Q_0=2,\qquad Q_1=2,\qquad Q_n=2\,Q_{n-1}+Q_{n-2}\,\,\text{ for \z {n\geqslant 2}.}} In the Sections 2--4 we consider sums of squares of odd and even terms of the Pell-Lucas sequence and sums of their products. These sums have nice representations as products of appropriate Pell and Pell-Lucas numbers. %For \z {k\geqslant 0}, let \z {g_k=P_{2 k %+1}}, \z {m_k=Q_{2 k +1}}, \z {h_k=P_{2 k}}, %\z {n_k=Q_{2 k}}, \z {G_k=g_k^2}, \z %{M_k=m_k^2}, \z {H_k=h_k^2} and \z {N_k=n_k^2} %denote odd and even terms of the Pell and %Pell-Lucas sequences and their squares. The numbers \z {Q_k} make the integer sequence \z {A002203} from \re {sloane} while the numbers \z {{\frac{1}{2}}\,P_k} make \z {A000129}. In this paper we shall also need the sequences \z {A001109}, \z {A029546}, \z {A029547} and \z {A077420} that we shorten to \z {a_k}, \z {b_k}, \z {c_k} and \z {d_k} with \z {k\geqslant 0}. For the convenience of the reader we shall now explicitly define these sequences. The first ten terms of the sequence \z {a_k} are \z {0}, \z {1}, \z {6}, \z {35}, \z {204}, \z {1189}, \z {6930}, \z {40391}, \z {235416} and \z {1372105}, it satisfies the recurrence relations \z {a_0=0}, \z {a_1=1} and \z {a_n=6\,a_{n-1}-a_{n-2}} for \z {n\geq 2}, and it is given by the formula \z {a_n={\frac{(3+2\,{\sqrt{2}})^n-(3-2\,{\sqrt{2}})^n}{4\,{\sqrt{2}}}}.} The first seven terms of the sequence \z {b_k} are \z {1}, \z {35}, \z {1190}, \z {40426}, \z {1373295}, \z {46651605} and \z {1584781276}, it satisfies the recurrence relations \z {b_0=1}, \z {b_1=35}, \z {b_2=1190} and \q {b_n=35\,(b_{n-1}-b_{n-2})-b_{n-3}} for \z {n\geq 3}, and it is given by the formula \z {b_n={\frac{1}{192}}\,(f_+\,F_+^n+f_-\,F_-^n-6),} where \z {f_\pm=99\pm 70\,{\sqrt{2}}} and \z {F_\pm=17\pm 12\,{\sqrt{2}}}. The first seven terms of the sequence \z {c_k} are \z {1}, \z {34}, \z {1155}, \z {39236}, \z {1332869}, \z {45278310} and \z {1538129671}, it satisfies the recurrence relations \z {c_0=1}, \z {c_1=34} and \z {c_n=34\,c_{n-1}-c_{n-2}} for \z {n\geq 2}, and it is given by the formula \z {c_n={\frac{F_+^{n+1}-F_-^{n+1}}{F_+-F_-}}}. Finally, the first seven terms of the sequence \z {d_k} are \z {1}, \z {33}, \z {1121}, \z {38081}, \z {1293633}, \z {43945441} and \z {1492851361}, it satisfies the recurrence relations \z {d_0=1}, \z {d_1=33} and \z {d_n=34\,d_{n-1}-d_{n-2}} for \z {n\geq 2}, and it is given by the formula \z {d_n={\frac{3+2\,{\sqrt{2}}}{6}}\,F_+^n+ {\frac{3-2\,{\sqrt{2}}}{6}}\,F_-^n}. In the last three sections we look into the alternating sums of squares of odd and even terms of the Pell-Lucas sequence and the alternating sums of products of two consecutive Pell-Lucas numbers. These sums also have nice representations as products of appropriate Pell and Pell-Lucas numbers with terms from the above four integer sequences. These formulas for ordinary sums and for alternating sums have been discovered with the help of a PC computer and all algebraic identities needed for the verification of our theorems can be easily checked in either Derive, Mathematica or Maple V. Running times of all these calculations are in the range of a few seconds. Similar results for Fibonacci and Lucas numbers have recently been discovered by the first author in papers \re {c1-D}, \re {c2-B}, \re {c3-P}, and \re {c4-M}. They improved some results in \re {r&l}. \vskip 30pt \section{Pell-Lucas even squares} The following lemma is needed to accomplish the inductive step in the proof of our first theorem. \begin{lem}\label{l1} For every \z {m\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \begin{equation*}\label{l1} 32\,a_{m+1}^2+Q_{2k+2m+2}^2+a_{m+1}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2m}= a_{m+2}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2m+2}.\qquad\text{\rm (2.1)} \end{equation*} \end{lem} \begin{proof} Let \z {{\alpha}=1+{\sqrt{2}}} and \z {{\beta}=1-{\sqrt{2}}}. Notice that \z {{\alpha}+{\beta}=2} and \z {{\alpha}\cdot {\beta}=-1} so that the real numbers \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} are solutions of the equation \z {x^2-2\,x-1=0}. Since \z {Q_j={\alpha}^j+{\beta}^j} and \q {a_j={\frac{7{\alpha}+{\beta}}{16}}\,{\alpha}^{2j-2} +{\frac{{\alpha}+7{\beta}}{16}}\,{\beta}^{2j-2}} for every \z {j\geqslant 0}, the difference of the right hand side and the left hand side of the relation (2.1) (after the substitutions \z {{\beta}={-\frac{1}{{\alpha}}}} and \z {{\alpha}=1+{\sqrt{2}}} and the replacement of \z {99+70{\sqrt{2}}}, \z {17+12{\sqrt{2}}}, \z {7+5{\sqrt{2}}}, \z {3+2{\sqrt{2}}}, \z {1+{\sqrt{2}}}, and \z {-1+{\sqrt{2}}} with \z {{\alpha}^6}, \z {{\alpha}^4}, \z {{\alpha}^3}, \z {{\alpha}^2}, \z {{\alpha}} and \z {{\frac{1}{{\alpha}}}}) is equal to \z {{\frac{M}{16\,{\alpha}^4}}}, where \z {M= p_0\,{\alpha}^{4k+4m}+p_-\,{\alpha}^{4k}} with \z {p_0=p_+-9232-6528\,{\sqrt{2}}} and \q {p_\pm=3\,{\alpha}^8+17\,{\alpha}^7+30\,{\alpha}^6 \pm 14\,{\alpha}^5-5\,{\alpha}^4\mp 3\,{\alpha}^3.} Since both polynomials \z {p_0} and \z {p_-} contain \z {{\alpha}-1-{\sqrt{2}}} as a factor we conclude that \z {M=0} and the proof is complete. \end{proof} \begin{thm}\label{t1} For every \z {m\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \q {\qquad\qquad {\alpha}_{m}+\sum_{i=0}^{m}\,Q_{2k+2i}^2= \begin{cases} Q_{4\,k},&\text{if \z {m=0};} \\ a_{m+1}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2m},&\text{if \z {m\geqslant 1}}, \end{cases}\qquad\qquad\text{\vspace*{-1cm}\rm (2.2)}} where the sequence \z {{\alpha}_m} is defined as follows: \z {{\alpha}_0=-2}, \z {{\alpha}_1=32}, and \z {{\alpha}_m-{\alpha}_{m-1}=32\cdot a^2_{m}} for \z {m\geqslant 2} (i. e., \z {{\alpha}_m=32\cdot \left(\sum_{j=1}^{m}\,a_j^2\right)}). \end{thm} \begin{proof} When \z {m=0} we obtain \q {Q_{2k}^2-Q_{4k}-2= \left( {{\alpha}}^{2\,k}+{{\beta}}^{2\,k} \right) ^{2}-{{\alpha}}^{4\,k}-{{\beta}}^{4\,k}-2= 2\, \left( {{\alpha}}^{k} \right) ^{2} \left( {{\beta}}^{k} \right) ^{2}-2 =0.} For \z {m\geqslant 1} the proof is by induction on \z {m}. When \z {m=1} the relation (2.2) is \q {32+Q_{2k}^2+Q_{2k+2}^2-6\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2}=0} which is true since its left hand side is \z {({\alpha}^2-2\,{\alpha}-1)({\alpha}^2+2\,{\alpha}-1) ({\alpha}^{4k}+{\alpha}^{-4k-4}-6\,{\alpha}^{-2})}. Assume that the relation (2.2) is true for \z {m=r}. Then \q {{\alpha}_{r+1}+\sum_{i=0}^{ r+1}\,Q_{2k+2i}^2=32\,{a}_{r+1}^2+{\alpha}_r+ Q_{2k+2r+2}^2+\sum_{i=0}^{r}\,Q_{2k+2i}^2=} \q {32\,{a}_{r+1}^2+ Q_{2k+2r+2}^2+a_{r+1}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2r}=a_{r+2}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2r+2},} where the last step uses Lemma 1 for \z {m=r+1}. Hence, (2.2) is true for \z {m=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \begin{rem} The following are three additional versions of Theorem 1: For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 1} the following equalities holds: \q {\qquad\qquad {\alpha}_{j+1}+\sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i}^2= a_{j+1}\cdot Q_{2k-2}\cdot Q_{2k+2j+2}, \qquad\qquad\text{\vspace*{-1cm}\rm (2.3)}} \q {\qquad\qquad \sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i}^2={\gamma}_j+ a_{j+1}\cdot Q_{2k-1}\cdot Q_{2k+2j+1}, \qquad\qquad\quad\,\,\,\text{\vspace*{-1cm}\rm (2.4)}} \q {\qquad\qquad \sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i}^2={\delta}_j+ a_{j+1}\cdot Q_{2k+1}\cdot Q_{2k+2j-1}, \qquad\qquad\quad\,\,\,\text{\vspace*{-1cm}\rm (2.5)}} where \z {{\gamma}_0={\delta}_0=8} and \z {{\gamma}_j-{\gamma}_{j-1}=2\cdot P_{2\,j+1}^2} and \z {{\delta}_j-{\delta}_{j-1}=2\cdot P_{2\,j-1}^2} for every \z {j\geqslant 1}. \end{rem} \vskip 30pt \section{Pell-Lucas odd squares} The initial step in an inductive proof of our second theorem uses the following lemma. \begin{lem}\label{l2} For every \z {k\geqslant 1} the following identity holds: \q {\hspace{3.5cm}Q_{2k+1}^2-Q_{2k-1}\,Q_{2k+3} =32.\hspace{4.2cm}\text{\rm(3.1)}} \end{lem} \begin{proof} By the Binet formula \z {Q_n={\alpha}^n+{\beta}^n} so that we have \begin{multline*} Q_{2k+1}^2-Q_{2k-1}\,Q_{2k+3}=\\ ({\alpha}^{2k+1}+{\beta}^{2k+1})^2- ({\alpha}^{2k-1}+{\beta}^{2k-1}) ({\alpha}^{2k+3}+{\beta}^{2k+3})=\\ 2\,({\alpha}\cdot{\beta})^{2\,k+1}- ({\alpha}\cdot{\beta})^{2\,k-1}({\alpha}^4+ {\beta}^4)=-2+Q_4=-2+34=32. \end{multline*} \end{proof} The following lemma is needed to accomplish the inductive step in the proof of our second theorem. \begin{lem}\label{l2} For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q {\quad Q_{2k+2j+3}^2+Q_{2k-1}(a_{j+1}\,Q_{2k+2j+3}- a_{j+2}\,Q_{2k+2j+5})=32\,a_{j+2}^2.\qquad\qquad\text{\rm (3.2)}} \end{lem} \begin{proof} The difference of the left hand side and the right hand side of (3.2) (after the substitutions \z {{\beta}={-\frac{1}{{\alpha}}}} and \z {{\alpha}=1+{\sqrt{2}}} and the replacement of \z {99+70{\sqrt{2}}}, \z {17+12{\sqrt{2}}}, \z {7+5{\sqrt{2}}}, \z {3+2{\sqrt{2}}}, \z {1+{\sqrt{2}}}, and \z {-1+{\sqrt{2}}} with \z {{\alpha}^6}, \z {{\alpha}^4}, \z {{\alpha}^3}, \z {{\alpha}^2}, \z {{\alpha}} and \z {{\frac{1}{{\alpha}}}}) is equal to \z {{\frac{M}{16\,{\alpha}^8}}}, where \q {M= p_0\,{\alpha}^{4k+4j}+p_-\,{\alpha}^{4k}} with \z {p_0=p_+-1827888-1292512\,{\sqrt{2}}} and \q {p_\pm=3\,{\alpha}^{14}\pm 17\,{\alpha}^{13}+30\,{\alpha}^{12} \pm 14\,{\alpha}^{11}-5\,{\alpha}^{10}\mp 3\,{\alpha}^9.} Since both polynomials \z {p_0} and \z {p_-} contain \z {{\alpha}-1-{\sqrt{2}}} as a factor we conclude that \z {M=0} and the proof is complete. \end{proof} \begin{thm}\label{t2} For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q {\hspace{2cm} \sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i+1}^2={\alpha}_{j+1}+ a_{j+1}\cdot Q_{2k-1}\cdot Q_{2k+2j+3}.\hspace{2.7cm}\text{\rm (3.3)}} \end{thm} \begin{proof} The proof is by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (3.3) is \q {Q_{2k+1}^2=32+ Q_{2k-1}\,Q_{2k+3}} which is true by the relation (3.1) in Lemma~2. Assume that the relation (3.3) is true for \z {j=r}. Then \q {\sum_{i=0}^{ r+1}\,Q_{2k+2i+1}^2= Q_{2k+2r+3}^2+\sum_{i=0}^{r}\,Q_{2k+2i+1}=} \q {Q_{2k+2r+3}^2+{\alpha}_{r+1}+ a_{r+1}\cdot Q_{2k-1}\cdot Q_{2k+2r+3}=} \q {{\alpha}_{r+1}+ 32\,a_{r+2}^2+a_{r+2}\cdot Q_{2k-1}\cdot Q_{2k+2r+5}=} \q {{\alpha}_{(r+1)+1}+ a_{r+2}\cdot Q_{2k-1}\cdot Q_{2k+2(r+1)+3},} where the third step uses Lemma 3. Hence, (3.3) is true also for \z {j=r+1} and the proof is complete. \end{proof} Another version of Theorem 2 is the following statement: \begin{thm}\label{t2p} For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q {\qquad\qquad\quad {\beta}_j+\sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i+1}^2= a_{j+1}\cdot Q_{2k-2}\cdot Q_{2k+2j+4},\qquad\qquad\qquad\text{\rm (3.4)}} with \z {{\beta}_0=200} and \z {{\beta}_j-{\beta}_{j-1}=2\cdot P^2_{2j+3}} for \z {j\geqslant 1}. \end{thm} \begin{proof} We shall only outline the key steps in an inductive proof leaving the details to the reader because they are analogous to the proof of Theorem 2. The initial step is the equality \z {200+Q_{2k+1}^2=Q_{2k-2}\,Q_{2k+4}} which holds for every \z {k\geqslant 1}. On the other hand, the inductive step is realized with the following equality: \q {2\,P_{2r+5}^2+Q_{2k+2r+3}^2+a_{r+1}\,Q_{2k-2}\, Q_{2k+2r+4}=a_{r+2}\,Q_{2k-2}\, Q_{2k+2r+6},} which holds for every \z {k\geqslant 1} and every \z {r\geqslant 1}. \end{proof} \vskip 30pt \section{Pell-Lucas products} For the first two steps in a proof by induction of our next theorem we require the following lemma. \begin{lem}\label{l3} For every \z {k\geqslant 1} the following equalities hold: \q {\hspace{4.4cm}Q_{2k}\,Q_{2k+1}=Q_{4k+1}+2. \hspace{3.9cm}\text{\rm(4.1)}} \q { \hspace{1.5cm}Q_{2k}\,Q_{2k+1}+Q_{2k+2}\,Q_{2k+3}= 6\,Q_{2k}\,Q_{2k+3}-80.\hspace{3cm}\text{\rm (4.2)}} \end{lem} \begin{proof}[Proof of (4.1)] By the Binet formula we have \begin{multline*} Q_{2k}\,Q_{2k+1}=\left({\alpha}^{2k}+ {\beta}^{2k}\right)\left({\alpha}^{2k+1}+ {\beta}^{2k+1}\right)=\\ {\alpha}^{4k+1}+ \left({\alpha}\cdot {\beta}\right)^{2k}( {\alpha}+{\beta})+{\beta}^{4k+1}= Q_{4k+1}+2. \end{multline*} \end{proof} \begin{proof}[Proof of (4.2)] When we apply the Binet formula to the terms in the difference of the left hand side and the right hand side of (4.2) we get \begin{multline*} 80+{\alpha}^{4\,k+1}+\alpha \left( \alpha\, \beta \right) ^{2\,k}+ \beta\left( \alpha\,\beta \right) ^{2\,k}+{\beta}^{4\,k+1}+{\alpha} ^{4\,k+5}+{\alpha}^{3}{\beta}^{2} \left( \alpha\,\beta \right) ^{2\,k} +\\ {\beta}^{3}{\alpha}^{2} \left( \alpha\,\beta \right) ^{2\,k}+{\beta}^ {4\,k+5}-6{\alpha}^{4\,k+3}-6{\alpha}^{3} \left( \alpha\,\beta \right) ^{2\,k}-6{\beta}^{3} \left( \alpha\,\beta \right) ^{2\,k}-6 {\beta}^{4\,k+3}. \end{multline*} Since \z {{\alpha}\,{\beta}=-1}, this simplifies to \z {p({\alpha})\,{\alpha}^{4k}+ p({\beta})\,{\beta}^{4k}+q}, where \z {p(x)=} \z {x^5-6\,x^3+x} and \z {q={\alpha}^3\,{\beta}^2+{\alpha}^2\,{\beta}^3-6\, {\alpha}^3-6\,{\beta}^3+{\alpha}+{\beta}+80.} Now it is easy to check (by the substitutions \z {{\alpha}} \z {=1+{\sqrt{2}}} and \z {{\beta}=1-{\sqrt{2}}}) that \z {p({\alpha})=0}, \z {p({\beta})=0} and \z {q=0}. This implies that the relation (4.2) holds. \end{proof} With the following lemma we shall make the inductive step in the proof of the third theorem. \begin{lem}\label{l3} For every \z {r\geqslant 1} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q { Q_{2k}(a_{r+2}\,Q_{2k+2r+3}-a_{r+1}\,Q_{2k+2r+1})- Q_{2k+2r+2}\,Q_{2k+2r+3}=2\,P_{2r+2}\,P_{2r+3}.} \end{lem} \begin{proof} Let \z {R} denote the difference of the left hand side and the right hand side of the above relation. We need to show that \z {R=0}. Let \z {A={\alpha}^{2k}}, \z {B={\beta}^{2k}}, \z {U={\beta}^{2r}}, \z {V={\beta}^{2r}}, \z {u={\frac{7{\alpha}+{\beta}}{16}}} and \z {v={\frac{{\alpha}+7{\beta}}{16}}}. Note that \z {a_{r+1}} is equal to \z {u\,U+v\,V}. By the Binet formula we get \begin{multline*} R=(A+B)\left[(u\,{\alpha}^2\,U+v\,{\beta}^2\,V) ({\alpha}^3\,A\,U+{\beta}^3\,B\,V)-(u\,U+v\,V) \right.\\ \left. ({\alpha}\,A\,U+{\beta}\,B\,V)\right]- ({\alpha}^2\,A\,U+{\beta}^2\,B\,V) ({\alpha}^3\,A\,U+{\beta}^3\,B\,V)-\\ ({\alpha}^2\,U+{\beta}^2\,V) ({\alpha}^3\,U+{\beta}^3\,V)= \ell_+\,\left[u\,A\,B+ {\frac{(8\,u-m)\,A^2-m}{8}}\right]\,U^2\\ -2\,(A\,B-1)\,U\,V+(\ell_-\,v\,A\,B-n)\,V^2, \end{multline*} where \z {\ell_\pm=4(10\pm 7\,{\sqrt{2}})}, \z {m=4+3\,{\sqrt{2}}} and \z {n=41-29\,{\sqrt{2}}}. Since \z {A\,B=1}, \z {u={\frac{m}{8}}} and \z {\ell_-\,v=n} it follows that \z {R=0}. \end{proof} \begin{thm}\label{t3} For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q { {\alpha}_{j}+\sum_{i=0}^{j}\,Q_{2k+2i}\cdot Q_{2k+2i+1}= \begin{cases} Q_{4\,k},&\text{if \z {j=0};} \\ a_{j+1}\cdot Q_{2k}\cdot Q_{2k+2j+1},&\text{if \z {j\geqslant 1}}, \end{cases}\qquad\qquad\text{\vspace*{-1cm}\rm (4.3)}} where \z {{\alpha}_0=-2}, \z {{\alpha}_1=80}, and \z {{\alpha}_{j+1}-{\alpha}_{j}=2\cdot P_{2j+2}\cdot P_{2j+3}} for \z {j\geqslant 1}. \end{thm} \begin{proof} The proof is by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (4.3) is \q {Q_{2k}\,Q_{2k+1}-2=Q_{4k+1}} which is true by (4.1). For \z {j=1} the relation (4.3) is \q {80+Q_{2k}\,Q_{2k+1}+Q_{2k+2}\,Q_{2k+3}= 6\,Q_{2k}\,Q_{2k+3}} which is true by (4.2). Assume that the relation (4.3) is true for \z {j=r}. Then \begin{multline*} {\alpha}_{r+1}+\sum_{i=0}^{ r+1}\,Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}={\alpha}_{r}+ 2\,P_{2r+2}\,P_{2r+3}\\ +\sum_{i=0}^{r}\, Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}+ Q_{2k+2r+2}\,Q_{2k+2r+3}=a_{r+1}\,Q_{2k}\, Q_{2k+2r+1}\\ +2\,P_{2r+2}\,P_{2r+3}+ Q_{2k+2r+2}\,Q_{2k+2r+3}= a_{r+2}\, Q_{2k}\,Q_{2k+2(r+1)+1}, \end{multline*} where the last step uses Lemma 5. Hence, (4.3) is true also for \z {j=r+1}. \end{proof} \vskip 30pt \section{Alternating Pell-Lucas even squares} In this section we look for formulas that give closed forms for alternating sums of squares of Pell-Lucas numbers with even indices. \begin{lem}\label{l6} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {\hspace{3.6cm}Q_{2k}^2=8+Q_{2k+1}\cdot Q_{2k-1}. \hspace{3.6cm}\text{\rm(5.1)}} \end{lem} \begin{proof} By the Binet formula we get \begin{multline*} 8+Q_{2k-1}\,Q_{2k+1}=8+ ({\alpha}^{2k-1}+{\beta}^{2k-1}) ({\alpha}^{2k+1}+{\beta}^{2k+1})=8+ {\alpha}^{4k}+\\ {\beta}^2\,({\alpha}\,{\beta})^{2k-1}+ {\alpha}^2\,({\alpha}\,{\beta})^{2k-1}+ {\beta}^{4k}={\alpha}^{4k}+2+{\beta}^{4k}= ({\alpha}^{2k}+{\beta}^{2k})^2=Q_{2k}^2. \end{multline*} \end{proof} \begin{lem}\label{l7} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {\hspace{2.6cm}Q_{2k}^2-Q_{2k+2}^2= 32\cdot(1-a_{k+1}\,Q_{2k}).\hspace{2.6cm}\text{\rm(5.2)}} \end{lem} \begin{proof} For real numbers \z {a}, \z {b} and \z {c} let \z {\mathfrak{p}^a_b}, \z {\mathfrak{q}_a} and \z {\mathfrak{r}^{a;b}_c} denote \z {{\frac{{\alpha}^a-{\beta}^a}{ {\alpha}^b-{\beta}^b}}}, \z {{\alpha}^a+{\beta}^a} and \z {{\frac{a\,{\alpha}+b\,{\beta}}{c}}}. The difference of the left hand side and the right hand side in (5.2) is \q {(\mathfrak{q}_{2k})^2- (\mathfrak{q}_{2k+2})^2-32+32\left( \mathfrak{r}^{7;1}_{16}\,{\alpha}^{2k}+ \mathfrak{r}^{1;7}_{16}\,{\beta}^{2k}\right)\, \mathfrak{q}_{2k}.} Let \z {{\alpha}^{2k}=A} and \z {{\beta}^{2k}=B}. The above expression reduces to \q {p({\alpha})\,A^2+q\,A\,B+p({\beta})\,B^2-32,} where \z {p({\alpha})=1+14\,\alpha+2\,\beta-\alpha^4} and \z {q=2+16\,{\alpha}+16\,{\beta}- 2\,{\alpha}^2\,{\beta}^2}. If we replace \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \z {p({\alpha})=p({\beta})=0} and \z {q=32}. Hence, the difference is \z {32\,A\,B-32=0} because \z {A\,B=1}. \end{proof} \begin{lem}\label{l8} For every \z {k\geqslant 0} and every \z {r\geqslant 0} we have \begin{multline*} \hspace{1cm}32\cdot c_r\cdot(1-a_{k+r+1}\,Q_{2k+2r})+ Q_{2k+4r+4}^2-Q_{2k+4r+6}^2\hspace{5cm}\text{\rm (5.3)}\\ = 32\cdot c_{r+1}\cdot(1-a_{k+r+2}\,Q_{2k+2r+2}).\hspace{4cm} \end{multline*} \end{lem} \begin{proof} Notice that \z {c_r=\mathfrak{p}_4^{4r+4}} for every \z {r\geqslant 0}. The difference of the left hand side and the right hand side in (5.3) is \begin{multline*} 32\cdot \mathfrak{p}_4^{4r+4}\left[ 1-\left(\mathfrak{r}^{7;1}_{16}\,{\alpha}^{2k+2r}+ \mathfrak{r}^{1;7}_{16}\,{\beta}^{2k+2r}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r}\right]+ (\mathfrak{q}_{2k+4r+4})^2-\\ (\mathfrak{q}_{2k+4r+6})^2- 32\cdot \mathfrak{p}_4^{4r+8}\left[ 1-\left(\mathfrak{r}^{7;1}_{16}\,{\alpha}^{2k+2r+2} +\mathfrak{r}^{1;7}_{16}\,{\beta}^{2k+2r+2}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r+2}\right]. \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \z {{\frac{M}{{\alpha}^4-{\beta}^4}},} where \z {M} is \begin{multline*} p({\alpha},{\beta})\,A^2\,U^4- q({\alpha},{\beta})\,A^2\,U^2\,V^2+ r({\alpha},{\beta})\,A\,B\,U^3\,V+ 2\,s\,A\,B\,U^2\,V^2-\\ p({\beta},{\alpha})B^2\,V^4+ q({\beta},{\alpha})B^2\,U^2\,V^2- r({\beta},{\alpha})A\,B\,U\,V^3- 32(t({\alpha})U^2-t({\beta})V^2), \end{multline*} where \q {p({\alpha},{\beta})=t({\alpha})( {\alpha}^4\,{\beta}^4-{\alpha}^8+14\,{\alpha}^5 +2\,{\alpha}^4\,{\beta}+14\,{\alpha}+2\,{\beta}),} \q {q({\alpha},{\beta})=2\,{\beta}^4(7\,{\alpha} +{\beta})({\alpha}^4\,{\beta}^4-1),} \q {r({\alpha},{\beta})=16\,{\alpha}^4({\alpha}+ {\beta})({\alpha}^6\,{\beta}^2-1),} \z {s={\alpha}^4\,{\beta}^4({\alpha}^4-{\beta}^4) ({\alpha}^2\,{\beta}^2-1)} and \z {t({\alpha})={\alpha}^4\,({\alpha}^4-1)}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \q {M=u_+\,A\,B\,U^3\,V-u_-\,A\,B\,U\,V^3- u_+\,U^2+u_-\,V^2,} where \z {u_\pm=128(140\pm 99\,{\sqrt{2}})}. Hence, \z {M=0} so that the difference is zero because \z {A\,B=1} and \z {U\,V=1}. \end{proof} \begin{lem}\label{l9} For every \z {k\geqslant 0} and every \z {r\geqslant 0} we have \q {d_r\cdot Q_{2k+2r}^2-64\,b_{r-1} -Q_{2k+4r+2}^2+Q_{2k+4r+4}^2 =d_{r+1}\cdot Q_{2k+2r+2}^2-64\,b_r.} \end{lem} \begin{proof} Notice that \q {b_r=\mathfrak{r}^{169;29}_{384}\, {\alpha}^{4r}+\mathfrak{r}^{29;169}_{384}\, {\beta}^{4r}-{\frac{1}{32}}} and \q {d_r=\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r},} for every \z {r\geqslant 0}. The difference of the left hand side and the right hand side is \begin{multline*} \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r}\right) (\mathfrak{q}_{2k+2r})^2 -\mathfrak{r}^{169;29}_{6}\,{\alpha}^{4r-4}- \mathfrak{r}^{29;169}_{6}\,{\beta}^{4r-4} -(\mathfrak{q}_{2k+4r+2})^2+\\ (\mathfrak{q}_{2k+4r+4})^2- \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r+4}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r+4}\right)\cdot (\mathfrak{q}_{2k+2r+2})^2+ \mathfrak{r}^{169;29}_{6}\,{\alpha}^{4r}- \mathfrak{r}^{29;169}_{6}\,{\beta}^{4r}. \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \z {{\frac{-M}{12\,{\alpha}^4\,{\beta}^4}},} where \z {M} is \begin{multline*} p({\alpha},{\beta})A^2U^4+ q({\alpha},{\beta})(AUV)^2+ r({\alpha},{\beta})ABU^3V- 24\,s\,AB(UV)^2+\\ p({\beta},{\alpha})B^2V^4+ q({\beta},{\alpha})(BUV)^2+ r({\beta},{\alpha})ABUV^3 -t({\alpha},{\beta})U^2-t({\beta},{\alpha})V^2, \end{multline*} with \z {P=({\alpha}\,{\beta})^4}, \q {p({\alpha},{\beta})=P\,({\alpha}^4-1) (5\,\alpha^5+\alpha^4\,\beta-12\,\alpha^4+ 5\,\alpha+\beta),} \q {q({\alpha},{\beta})=P\,(P-1) (\alpha+5\,\beta),} \q {r({\alpha},{\beta})=2\,P\,({\alpha}^6\,{\beta}^2-1) (5\,\alpha+\beta),} \z {s=} \z {P(P-{\alpha}^2\,{\beta}^2)} and \z {t({\alpha},{\beta})=2\, (P-\beta^4)(169\,\alpha+29\,\beta)}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \q {M=u_+\,A\,B\,U^3\,V+u_-\,A\,B\,U\,V^3- u_+\,U^2-u_-\,V^2,} where \z {u_\pm=16(24\pm 17\,{\sqrt{2}})}. Hence, \z {M=0} so that the difference is zero because \z {A\,B=1} and \z {U\,V=1}. \end{proof} \begin{thm}\label{t5} a) For every \z {m\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \q {\hspace{0.9cm}\quad \sum_{i=0}^{2\,m+1}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2=32\cdot c_{m}\cdot(1-a_{k+m+1}\cdot Q_{2k+2m}), \hspace{1.9cm}\text{\rm(5.4)}} b) For every \z {m\geqslant 1} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \q {\hspace{1.7cm}\quad \sum_{i=0}^{2\,m}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2= d_{m}\cdot Q_{2k+2m}^2-64\cdot b_{m-1}. \hspace{2.7cm}\text{\rm(5.5)}} \end{thm} \begin{proof}[Proof of a)] The proof is by induction on \z {m}. For \z {m=0} the relation (5.4) is \q {Q_{2k}^2-Q_{2k+2}^2= 32\cdot(1-a_{k+1}\,Q_{2k})} (i. e., the relation (5.2)) which is true by Lemma 7. Assume that the relation (5.4) is true for \z {m=r}. Then \begin{multline*} \sum_{i=0}^{2(r+1)+1}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2=\sum_{i=0}^{2r+1}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2+Q_{2k+4r+4}^2-Q_{2k+4r+6}^2\\ =32\cdot c_{r}\cdot(1-a_{k+r+1}\cdot Q_{2k+2r}) +Q_{2k+4r+4}^2-Q_{2k+4r+6}^2\\ =32\cdot c_{r+1}\cdot(1-a_{k+(r+1)+1}\cdot Q_{2k+2(r+1)}), \end{multline*} where the last step uses Lemma 8. Hence, (5.4) is true for \z {m=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \begin{proof}[Proof of b)] The proof is by induction on \z {m}. For \z {m=0} the relation (5.5) is \q {Q_{2k}^2=d_0\,Q_{2k}^2-64\,b_{-1}} which is true since \z {d_0=1} and \z {b_{-1}=0}. Assume that the relation (5.5) is true for \z {m=r}. Then \begin{multline*} \sum_{i=0}^{2(r+1)}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2=\sum_{i=0}^{2r}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}^2-Q_{2k+4r+2}^2+Q_{2k+4r+4}^2=\\ d_{r}\cdot Q_{2k+2r}^2-64\,b_{r-1}-Q_{2k+4r+2}^2+ Q_{2k+4r+6}^2 =d_{r+1}\cdot Q_{2k+2r+2}^2-64\,b_{r}, \end{multline*} where the last step uses Lemma 9. Hence, (5.5) is true for \z {m=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \vskip 30pt \section{Alternating Pell-Lucas odd squares} \begin{lem}\label{l10} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {\hspace{2.7cm} Q_{2k+3}^2-Q_{2k+1}^2=32\cdot a_{k+1}\cdot Q_{2k+2}.\hspace{4.7cm}\text{\rm(6.1)}} \end{lem} \begin{proof} By the Binet formulas the difference of the left hand side and the right hand side in (6.1) is \begin{multline*} Q_{2k+3}^2-Q_{2k+1}^2-32\,a_{k+1}\,Q_{2k+2}= (\alpha^{2k+1}+\beta^{2k+1})^2- (\alpha^{2k+3}+\beta^{2k+3})^2\\ +32\left({\frac{7\alpha+\beta}{16}}\alpha^{2k}+ {\frac{\alpha+7\beta}{16}}\beta^{2k}\right) (\alpha^{2k+2}+\beta^{2k+2}), \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A} and \z {{\beta}^{2k}=B}. The above expression reduces to \q {p({\alpha})A^2-q\,A\,B+p({\beta})B^2,} where \z {q=2\,{\alpha}^{3}{\beta}^{3}-2\,\alpha\,\beta-2\,{\alpha}^{3}-14\,{\beta }^{2}\alpha-14\,{\alpha}^{2}\beta-2\,{\beta}^{3} } and \z {p({\alpha})=} \z {\alpha^2(14\alpha-\alpha^4+2\beta+1)}. It is easy to check (by substitutions \z {{\alpha}=1+{\sqrt{2}}} and \z {{\beta}=1-{\sqrt{2}}}) that \z {p({\alpha})=0}, \z {p({\beta})=0} and \z {q=0}. This implies that the relation (6.1) is true. \end{proof} \begin{lem}\label{l11} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {\hspace{3.6cm}8+Q_{2k+1}^2=Q_{2k}\cdot Q_{2k+2}. \hspace{5.6cm}\text{\rm(6.2)}} \end{lem} \begin{proof} Using the Binet representation of Pell-Lucas numbers we get \begin{multline*} 8+Q_{2k+1}^2-Q_{2k}Q_{2k+2}= 8+(\alpha^{2k+1}+\beta^{2k+1})^2- (\alpha^{2k}+\beta^{2k})(\alpha^{2k+2}+ \beta^{2k+2})\\ =8+2\,({\alpha}\,{\beta})^{2k+1}- ({\alpha}\,{\beta})^{2k}({\alpha}^2+{\beta}^2) =8-2-6=0, \end{multline*} because \z {{\alpha}\,{\beta}=-1} and \z {{\alpha}^2+{\beta}^2=6}. Hence, \z {8+Q_{2k+1}^2=Q_{2k}Q_{2k+2}}. \end{proof} \begin{lem}\label{l12} For all \z {k\geqslant 0} and \z {r\geqslant 0} we have \z {L=0}, where \z {L} is \q {Q_{2k+4r+5}^2-Q_{2k+4r+7}^2- 32\,c_r\cdot a_{k+r+1}\cdot Q_{2k+2r+2} +32\,c_{r+1}\cdot a_{k+r+2}\cdot Q_{2k+2r+4}.} \end{lem} \begin{proof} The expression \z {L} is in fact \begin{multline*} (\mathfrak{q}_{2k+4r+5})^2- (\mathfrak{q}_{2k+4r+7})^2-32\,\mathfrak{p}^{4r+4}_4 \left( \mathfrak{r}^{7;1}_{16}{\alpha}^{2k+2r}+ \mathfrak{r}^{1;7}_{16}{\beta}^{2k+2r}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r+2}\\ +32\,\mathfrak{p}^{4r+8}_4 \left( \mathfrak{r}^{7;1}_{16}{\alpha}^{2k+2r+2}+ \mathfrak{r}^{1;7}_{16}{\beta}^{2k+2r+2}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r+4}. \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \z {{\frac{M}{{\alpha}^4-{\beta}^4}},} where \z {M} is \begin{multline*} p({\alpha},{\beta})A^2U^4+ 2\,q({\alpha},{\beta})(AUV)^2+ 2\,r({\alpha},{\beta})ABU^3V-\\ 2\,s\,AB(UV)^2- p({\beta},{\alpha})B^2V^4+ 2\,q({\beta},{\alpha})(BUV)^2- 2\,r({\beta},{\alpha})ABUV^3, \end{multline*} with \q {p({\alpha},{\beta})={\alpha}^6\,({\alpha}^4-1) (\alpha^4\,\beta^4-{\alpha}^8+14\,\alpha^5+ 2\,\alpha^4\,\beta+14\,{\alpha}+2\,{\beta}),} \q {q({\alpha},{\beta})={\alpha}^2{\beta}^4 (({\alpha}{\beta})^4-1)(7\alpha+\beta),} \q {r({\alpha},{\beta})={\alpha}^4({\alpha}+{\beta}) ({\alpha}^6\,{\beta}^2-1) (\alpha^2+6{\alpha}{\beta}+\beta^2)} and \z {s={\alpha}^5{\beta}^5(({\alpha}{\beta})^2-1) ({\alpha}^4-{\beta}^4)}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we see easily that all coefficients of the above polynomial vanish so that \z {L=0}. \end{proof} \begin{lem}\label{l13} For every \z {k\geqslant 0} and every \z {r\geqslant 0} we have \begin{multline*} 2(P_{2r+3}^2-P_{2r+1}^2)+ d_r\cdot Q_{2k+2r}\cdot Q_{2k+2r+2}\\ -Q_{2k+4r+3}^2+Q_{2k+4r+5}^2 =d_{r+1}\cdot Q_{2k+2r+2}\cdot Q_{2k+2r+4}. \end{multline*} \end{lem} \begin{proof} The difference of the left hand side and the right hand side is \begin{multline*} 8\left[\left(\mathfrak{p}^{2r+3}_{1}\right)^2 -\left(\mathfrak{p}^{2r+1}_{1}\right)^2\right]+ \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r} \mathfrak{q}_{2k+2r+2}-\\ (\mathfrak{q}_{2k+4r+3})^2+ (\mathfrak{q}_{2k+4r+5})^2- \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r+4}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r+4}\right) \mathfrak{q}_{2k+2r+2} \mathfrak{q}_{2k+2r+4}. \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \z {{\frac{-M}{12\,({\alpha}-{\beta})^2}},} where \z {M} is \begin{multline*} ({\alpha}-{\beta})^2\left[ p({\alpha},{\beta})A^2U^4+ q({\alpha},{\beta})(AUV)^2+ r({\alpha},{\beta})ABU^3V-\right.\\ \left. 24\,s\,AB(UV)^2+ p({\beta},{\alpha})B^2V^4+ q({\beta},{\alpha})(BUV)^2+ r({\beta},{\alpha})ABUV^3\right]\\ -96\,\left[ t({\alpha})U^2-2 w UV+t({\beta})V^2\right], \end{multline*} with \z {t({\alpha})={\alpha}^2({\alpha}^4-1)}, \q {p({\alpha},{\beta})=t({\alpha}) (5\,\alpha^5+\alpha^4\,\beta-12\,\alpha^4+ 5\,\alpha+\beta),} \q {q({\alpha},{\beta})=t({\alpha}{\beta}) (\alpha+5\,\beta)/{\beta}^2,} \q {r({\alpha},{\beta})=({\alpha}^2+{\beta}^2) ({\alpha}^6\,{\beta}^2-1) (5\,\alpha+\beta),} \z {s={\alpha}^3\,{\beta}^3(({\alpha}{\beta})^2-1)} and \z {w={\alpha}{\beta}(({\alpha}{\beta})^2-1)}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \q {M=u_+\,A\,B\,U^3\,V+u_-\,A\,B\,U\,V^3- u_+\,U^2-u_-\,V^2,} where \z {u_\pm=384(24\pm 17\,{\sqrt{2}})}. Hence, \z {M=0} so that the difference is zero since \z {A\,B=1} and \z {U\,V=1}. \end{proof} \begin{thm}\label{t6} a) For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \q {\hspace{1.2cm}\sum_{i=0}^{2\,j+1}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i+1}^2= -32\cdot c_{j}\cdot a_{k+j+1}\cdot Q_{2k+2j+2},\hspace{3.2cm}\text{\rm(6.3)}} b) For every \z {j\geqslant 1} and \z {k\geqslant 1} the following equality holds: \q {\hspace{0.8cm} 2\cdot P_{2j+1}^2+\sum_{i=0}^{2\,j}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i+1}^2= d_{j}\cdot Q_{2k+2j}\cdot Q_{2k+2j+2}.\hspace{2.8cm}\text{\rm(6.4)}} \end{thm} \begin{proof}[Proof of a)] The proof is by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (6.3) is \q {Q_{2k+3}^2-Q_{2k+1}^2=32 a_{k+1} Q_{2k+2}} (i. e., the relation (6.1)) which is true by Lemma 10. Assume that the relation (6.3) is true for \z {j=r}. Then \begin{multline*} \sum_{i=0}^{2(r+1)+1}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i+1}^2=\sum_{i=0}^{2r+1}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i+1}^2+Q_{2k+4r+5}^2-Q_{2k+4r+7}^2\\ =-32\, c_{r}\, a_{k+r+1}\, Q_{2k+2r+2} +Q_{2k+4r+5}^2-Q_{2k+4r+7}^2\\ =-32\, c_{r+1}\, a_{k+r+2}\, Q_{2k+2r+4}, \end{multline*} where the last step uses Lemma 12. Hence, (6.3) is true for \z {j=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \begin{proof}[Proof of b)] The proof is again by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (6.4) is \q {2\, P_1^2+Q_{2k+1}^2=d_0\,Q_{2k}\, Q_{2k+2}} which is true by Lemma 11 since \z {d_0=1} and \z {P_1=2}. Assume that the relation (6.4) is true for \z {j=r}. Then \begin{multline*} 2\,P^2_{2r+3}+\sum_{i=0}^{2(r+1)}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i+1}^2=2(P^2_{2r+3}-P^2_{2r+1})\\ +\left(2\,P^2_{2r+1}+\sum_{i=0}^{2r}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i+1}^2\right)-Q_{2k+4r+3}^2+Q_{2k+4r+5}^2=\\ 2(P^2_{2r+3}-P^2_{2r+1})+ d_{r}\, Q_{2k+2r}\,Q_{2k+2r+2}-Q_{2k+4r+3}^2+Q_{2k+4r+5}^2\\ =d_{r+1}\, Q_{2k+2r+2}\, Q_{2k+2r+4}, \end{multline*} where the last step uses Lemma 13. Hence, (6.4) is true for \z {m=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \vskip 30pt \section{Alternating Pell-Lucas products} \begin{lem}\label{l14} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {\hspace{1.7cm}Q_{2k}\,Q_{2k+1}-Q_{2k+2}\,Q_{2k+3} +8\,P_{2k+3}\,Q_{2k}=80.\hspace{2.7cm}\text{\rm(7.1)}} \end{lem} \begin{proof} The difference of the left hand side and the right hand side in (7.1) is \q {\mathfrak{q}_{2k}\,\mathfrak{q}_{2k+1}- \mathfrak{q}_{2k+2}\,\mathfrak{q}_{2k+3}+ 16\,\mathfrak{p}^{2k+3}_1\,\mathfrak{q}_{2k}-80.} Let \z {{\alpha}^{2k}=A} and \z {{\beta}^{2k}=B}. The above expression reduces to \z {{\frac{M}{{\alpha}-{\beta}}}} where \z {M} is \q {p({\alpha})\,A^2-q\,A\,B-p({\beta})\,B^2-80({\alpha}-{\beta}),} with \z {p({\alpha})=\alpha(\beta\,\alpha^4-\alpha^5+ 16\,\alpha^2+\alpha-\beta)} and \q {q=(\alpha-\beta)( \alpha^3\,\beta^2+\alpha^2\,\beta^3-16\,\alpha^2- 16\,{\alpha}\,\beta -16\,\beta^2 -{\alpha}-{\beta}).} If we replace \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \z {p({\alpha})=p({\beta})=0} and \z {q=-160\,{\sqrt{2}}} and \z {80({\alpha}-{\beta})=160\,{\sqrt{2}}}. Hence, \z {M=0} because \z {A\,B=1}. \end{proof} \begin{lem}\label{l15} For all \z {k\geqslant 0} and \z {r\geqslant 0} we have \begin{multline*} 8\,c_{r+1}\cdot(P_{2k+2r+5}\cdot Q_{2k+2r+2}-10)+ Q_{2k+4r+4}\cdot Q_{2k+4r+5}=\\ 8\,c_{r}\cdot(P_{2k+2r+3}\cdot Q_{2k+2r}-10)+ Q_{2k+4r+6}\cdot Q_{2k+4r+7}. \end{multline*} \end{lem} \begin{proof} The difference \z {L} of the left hand side and the right hand side is \begin{multline*} 8\,\mathfrak{p}^{4r+8}_4\left[2\, \mathfrak{p}^{2k+2r+5}_1\, \mathfrak{q}_{2k+2r+2}-10 \right]+\mathfrak{q}_{2k+4r+4}\, \mathfrak{q}_{2k+4r+5}\\ -\mathfrak{q}_{2k+4r+6}\, \mathfrak{q}_{2k+4r+7}-8\, \mathfrak{p}^{4r+4}_4\left[2\, \mathfrak{p}^{2k+2r+3}_1\, \mathfrak{q}_{2k+2r}-10 \right] \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \q {{\frac{M}{({\alpha}+{\beta})({\alpha}-{\beta})^2 ({\alpha}^2+{\beta}^2)}},} where \z {M} is \begin{multline*} p({\alpha},{\beta})A^2U^4- 16\,q({\alpha},{\beta})(AUV)^2+ 16\,r({\alpha},{\beta})ABU^3V-s\,AB(UV)^2+\\ p({\beta},{\alpha})B^2V^4- 16\,q({\beta},{\alpha})(BUV)^2- 16\,r({\beta},{\alpha})ABUV^3- t({\alpha})U^2+t({\beta})V^2, \end{multline*} with \q {p({\alpha},{\beta})={\alpha}^6\,({\alpha}^4-1) ({\alpha}^{6}\beta-{\alpha}^{7}+ {\alpha}^{3}{\beta}^{4}-{\alpha}^{2}{\beta}^{5}+ 16\,{\alpha}^{4}+16),} \q {q({\alpha},{\beta})={\alpha}^3{\beta}^4 (({\alpha}{\beta})^4-1),} \q {s={\alpha}^4{\beta}^4(({\alpha}{\beta})^2-1) ({\alpha}^2+{\beta}^2)({\alpha}^2-{\beta}^2)^2,} \q {r({\alpha},{\beta})={\alpha}^4({\alpha}-{\beta}) ({\alpha}^6\,{\beta}^2-1)({\alpha}^2+ {\alpha}{\beta}+{\beta}^2)} and \z {t({\alpha})=80\,{\alpha}^4 ({\alpha}-{\beta})} \z {({\alpha}^4-1)}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \q {M=u_+\,A\,B\,U^3\,V+u_-\,A\,B\,U\,V^3- u_+\,U^2-u_-\,V^2,} where \z {u_\pm=1280(99\pm 70\,{\sqrt{2}})}. Hence, \z {M=0} so that the difference is zero since \z {A\,B=1} and \z {U\,V=1}. \end{proof} \begin{lem}\label{l16} For all \z {k\geqslant 0} and \z {r\geqslant 0} we have \begin{multline*} 64\,c_{r}+d_r\cdot Q_{2k+2r}\cdot Q_{2k+2r+1}+ Q_{2k+4r+4}\cdot Q_{2k+4r+5}=\\ d_{r+1}\cdot Q_{2k+2r+2}\cdot Q_{2k+2r+3}+ Q_{2k+4r+2}\cdot Q_{2k+4r+3}. \end{multline*} \end{lem} \begin{proof} The difference \z {L} of the left hand side and the right hand side is \begin{multline*} 64\,\mathfrak{p}^{4r+4}_4+ \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r}\right) \,\mathfrak{q}_{2k+2r}\,\mathfrak{q}_{2k+2r+1}- \mathfrak{q}_{2k+4r+2}\,\mathfrak{q}_{2k+4r+3}\\ +\mathfrak{q}_{2k+4r+4}\,\mathfrak{q}_{2k+4r+5}- \left(\mathfrak{r}^{5;1}_{12}\,{\alpha}^{4r+4}+ \mathfrak{r}^{1;5}_{12}\,{\beta}^{4r+4}\right) \,\mathfrak{q}_{2k+2r+2}\,\mathfrak{q}_{2k+2r+3}. \end{multline*} Let \z {{\alpha}^{2k}=A}, \z {{\beta}^{2k}=B}, \z {{\alpha}^{2r}=U} and \z {{\beta}^{2r}=V}. The above expression reduces to \z {{\frac{M}{12({\alpha}^4-{\beta}^4)}},} where \z {M} is \begin{multline*} p({\alpha},{\beta})A^2U^4- q({\alpha},{\beta})(AUV)^2+ r({\alpha},{\beta})ABU^3V+12\,s\,AB(UV)^2-\\ p({\beta},{\alpha})B^2V^4- q({\beta},{\alpha})(BUV)^2- r({\beta},{\alpha})ABUV^3+ t({\alpha})U^2-t({\beta})V^2, \end{multline*} with \q {p({\alpha},{\beta})={\alpha}\,({\alpha}^4-1) ({\beta}^4-{\alpha}^{4})(5{\alpha}^{5}+ {\alpha}^{4}{\beta}-12{\alpha}^{4} +5\,{\alpha}+{\beta}),} \q {s={\alpha}^2{\beta}^2(({\alpha}{\beta})^2-1) ({\beta}^4-{\alpha}^4)({\alpha}+{\beta}),} \q {r({\alpha},{\beta})=({\beta}^4-{\alpha}^4) ({\alpha}+{\beta})(5{\alpha}+{\beta}) ({\alpha}^6\,{\beta}^2-1),} \q {q({\alpha},{\beta})={\alpha} (({\alpha}{\beta})^4-1)({\beta}^4-{\alpha}^{4}) ({\alpha}+5{\beta})} and \z {t({\alpha})=768\,{\alpha}^4}. Replacing \z {{\alpha}} and \z {{\beta}} with \z {1+{\sqrt{2}}} and \z {1-{\sqrt{2}}} we get \q {M=-u_+\,A\,B\,U^3\,V+u_-\,A\,B\,U\,V^3+ u_+\,U^2-u_-\,V^2,} where \z {u_\pm=768(17\pm 12\,{\sqrt{2}})}. Hence, \z {M=0} so that the difference is zero since \z {A\,B=1} and \z {U\,V=1}. \end{proof} \begin{thm}\label{t7} a) For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \begin{multline*} \hspace{0.5cm}\sum_{i=0}^{2\,j+1}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}\cdot Q_{2k+2i+1} =-8\cdot c_{j}\cdot (P_{2k+2j+3}\cdot Q_{2k+2j}-10), \hspace{2.7cm}\text{\rm(7.2)} \hspace{1cm} \end{multline*} b) For every \z {j\geqslant 0} and \z {k\geqslant 0} the following equality holds: \q {\hspace{0.7cm}{\beta}_j+\sum_{i=0}^{2\,j}\,(-1)^i\cdot Q_{2k+2i}\cdot Q_{2k+2i+1}= d_{j}\cdot Q_{2k+2j}\cdot Q_{2k+2j+1}, \hspace{1.7cm}\text{\rm(7.3)}} where the sequence \z {{\beta}_j} is determined by the conditions: \z {{\beta}_0=0} and \z {{\beta}_{j+1}={\beta}_j+64\cdot c_{j}} for every \z {j\geqslant 0}. \end{thm} \begin{proof}[Proof of a)] The proof is by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (7.2) is \q {Q_{2k}\,Q_{2k+1}-Q_{2k+2}\,Q_{2k+3}=-8\, P_{2k+3}\,Q_{2k}+80} (i. e., the relation (7.1)) which is true by Lemma 14. Assume that the relation (7.2) is true for \z {j=r}. Then \begin{multline*} \sum_{i=0}^{2(r+1)+1}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}=\sum_{i=0}^{2r+1}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}+\\ Q_{2k+4r+4}\,Q_{2k+4r+5}- Q_{2k+4r+6}\,Q_{2k+4r+7} =-8 c_{r}(P_{2k+2r+3}\, Q_{2k+2r}-10)+\\ Q_{2k+4r+4}\,Q_{2k+4r+5}- Q_{2k+4r+6}\,Q_{2k+4r+7} =-8 c_{r+1}(P_{2k+2r+5}\, Q_{2k+2r+2}-10), \end{multline*} where the last step uses Lemma 15. Hence, (7.2) is true for \z {j=r+1} and the proof is completed. \end{proof} \begin{proof}[Proof of b)] The proof is once again by induction on \z {j}. For \z {j=0} the relation (7.3) is \z {{\beta}_0+Q_{2k}\,Q_{2k+1}=d_0\,Q_{2k}\, Q_{2k+1}} which is true since \z {d_0=1} and \z {{\beta}_0=0}. Assume that the relation (7.3) is true for \z {j=r}. Then \begin{multline*} {\beta}_{r+1}+\sum_{i=0}^{2(r+1)}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}={\beta}_{r+1}-{\beta}_r+ {\beta}_r+\\ \sum_{i=0}^{2r}\,(-1)^i\, Q_{2k+2i}\,Q_{2k+2i+1}-Q_{2k+4r+2}\,Q_{2k+4r+3} +Q_{2k+4r+4}\,Q_{2k+4r+5}=\\ 64\,c_r+d_r\,Q_{2k+2r}\,Q_{2k+2r+1}- Q_{2k+4r+2}\,Q_{2k+4r+3} +Q_{2k+4r+4}\,Q_{2k+4r+5}\\ =d_{r+1}\, Q_{2k+2r+2}\, Q_{2k+2r+3}, \end{multline*} where the last step uses Lemma 16. Hence, (7.3) is true for \z {j=r+1} and the proof is completed. \end{proof} We mention also the following equalities that have been discovered while attempting to prove Theorem 7. \begin{thm}\label{t8} For every \z {k\geqslant 0} we have \q {Q_{2k}\cdot Q_{2k+1}=Q_{2k+3}\cdot Q_{2k-2}-80=2\cdot (P_{2k+2}\cdot P_{2k-1}-6).} \end{thm} \begin{thebibliography}{99} % \bibitem{c1-D} Z. \v{C}erin, {\em Properties of odd and even terms of the Fibonacci sequence}, Demonstratio Mathematica, 39 (1) (2006), 55--60. % % \bibitem{c2-B} Z. \v{C}erin, {\em On sums of squares of odd and even terms of the Lucas sequence}, Proccedings of the 11th Fibonacci Conference, (to appear). % % \bibitem{c3-P} Z. \v{C}erin, {\em Some alternating sums of Lucas numbers}, Central European Journal of Mathematics 3 (1) (2005), 1 -- 13. % % \bibitem{c4-M} Z. \v{C}erin, {\em Alternating Sums of Fibonacci Products}, (preprint). % % \bibitem{hog} V. E. Hoggatt, Jr., {\em Fibonacci and Lucas numbers}, The Fibonacci Association, Santa Clara, 1969. % \bibitem{kn} R. Knott, {\em Fibonacci numbers and the Golden Section},\newline \verb"http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html". % % \bibitem{r&l} V. Rajesh and G. Leversha, {\em Some properties of odd terms of the Fibonacci sequence}, Mathematical Gazette, {\bf 88} (2004), 85--86. % % \bibitem{sloane} N. J. A. Sloane, {\em On-Line Encyclopedia of Integer Sequences},\newline \verb"http://www.research.att.com/~njas/sequences/". % % \bibitem{vajda} S. Vajda, {\em Fibonacci and Lucas numbers, and the Golden Section: Theory and Applications}, Halsted Press, Chichester (1989). % \end{thebibliography} \end{document} яЩюЩ‡-/Applications (Mac OS 9)/Textures/TexturesТЎ;x;xГГ;wГГГГ<xГГГГГГ:ВВВВВВВВ:wВГВВВВ:vВГГГ:vБВ:v‰Ыicns‰Ыics#HРРРGРCР3РРРРРРРРРРџџ?р?№?ј?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќ?ќics8ўџії+їїVїї+џџўўўўџіііі++јїіVџџџўўџіііі++їјіVџџўџџіііііі+љіVџџўџѕіѕііііVљњVVџўўџіѕѕіѕѕііїїјVџўўџѕѕіѕѕіѕѕі++јџўџџѕѕѕѕѕѕѕіѕіі+џџўџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕііџўўџѕѕѕѕѕѕѕѕѕіџўўџѕѕѕѕѕѕѕѕѕџўџџѕѕѕѕѕѕѕџџўџѕѕѕѕџўўџѕѕѕѕџўџџѕѕѕџџ§џџџџџџџџџџџџџџ§is32ч ЭЦХСБЄАЙХ€  йллжЬСІРп—€2 лнммиЮПЅћппрппойЬˆћћпŠтуутсрз ˆ}”Ђ€ч}цхфткЧАЏ•ыьыъщшчхогЦЏюяююэьыъштеЦ№№ё№яюэьыщсг№ђѓѓђё№яюэытёєііѕєѓђё№яыїіїїііѕєѓђёяјњњљљјїїіѕєёњ€ќ ћћњљљјїє ќћ њњљљјїі ‹ ЭЦХСБЄАЙХ€  йллжЬСІРп—€2 лнммиЮПЅћппрппойЬˆћћпŠтуутсрз ˆ}”Ђ€ч}цхфткЧАЏ•ыьыъщшчхогЦЏюяяюэьыъштеЦ№№ё№яюэьыщсг№ђѓѓђё№яюэытёєііѕєѓђё№яыїіјїііѕєѓђёяјњњљљјїїіѕєёњ€ќ ћћњљљјїѓ ќћ њњљљјїі ‹ ЭЦХСБЄАЙХ€  йллжЬСІРп—€2 лнммиЮПЅћппрппойЬˆћћпŠтуутсрз ˆ}”Ђ€ч}цхфткЧАЏ•ыьыъщшчхогЦЏюяююэьыъштеЦ№№ё№яюэьыщсг№ђѓѓђё№яюэытёєіѕѕєѓђё№яыїіјїііѕєѓђёяјњњљљјїїіѕєёњ€ќ ћћњљљјїѓ ќћ њњљљјїі ‹s8mk%љџџџџџџўј<џџџџџџџџџУ9џџџџџџџџџџР9џџџџџџџџџџџЏ9џџџџџџџџџџџџ'9џџџџџџџџџџџџ>9џџџџџџџџџџџџD9џџџџџџџџџџџўI9џџџџџџџџџџџўN9ўџџџџџџџџџџџN9ўџџџџџџџџџџџN9џџџџџџџџџџџџN9џџџџџџџџџџџџN9џџџџџџџџџџџџN;џџџџџџџџџџџџP=ПскккккккксПCICN#џџџџјџјџјџјџјј?јјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјјџџџџџџџџџ№џјџўџџџџ€џџРџџРџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрџџрicl8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџіѕіѕііі+і+++јї+ѕџџџџџџџџџџџџџџџџѕіііѕііі+і+++V++іџџџџџџџџџџџџџџџіііѕіііііі+++їїі+іџџџџџџџџџџџџџџѕѕііѕіѕіііі++їјіїіџџџџџџџџџџџџџііѕѕіѕіііііі++Vѕїіџџџџџџџџџџџџѕѕіѕѕіѕѕііііі+Vії+џџџџџџџџџџџѕіѕѕіѕѕіѕіѕіі+јі+іџџџџџџџџџџѕѕіѕѕіѕѕѕѕіѕі+їљљљјїіїџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕіѕѕіѕѕіі+їјјјVV+џџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіѕіі+++++їјџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕііі+ії+џџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіѕіііі++џџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕііііџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіѕіііџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіѕііџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕіѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕѕџџџџџџџџџџѕѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџil32vЂттссолиевЮЪТВЗЦшт€у тпмйжвЯЫТЉЧШкŒ‚у тпнкжгЯЪЗЙрЧи‹ƒф уролздЯПЌџнЦЮŠ„х урпмигХЃџџрЧа‰ч€цхфтпмзЪŸ€џнУЮˆ…шчхурлЭЇџрЧд‡ъ‚щ шцфргЖŽЁСжЩ‡€ь€ыъ щчхнЪВЇЇІЁ™Ф‡юэь ыыъшфнвЭЫЩХК­‡я€ю€э ььыщхснйзгЪТ‡€ё€№я ююэьщцтпмзгЯ‡€ѓ€ђ€ё№№€яэъчурмзз‡ѕѕ€є€ѓђђ€ё№№яьшфснл‡ѕ€є€ѓђђ€ё№яьщхсї€і€ѕєє€ѓ€ђяэъцф‡€ј€ї€іѕѕ€єѓѓђё№ьшч‡‚ј€ї€іѕѕ€єѓѓёяэъ‡љ€ј€ї€і€ѕєєѓђяю‡€њ€љј€їіі€ѕєєђё‡‚њљ€ј€їіі€ѕєѓ‡€ћ‚њ€љ€ј€їіі€ѕ‡ƒћњ€љ€ј€ї€і‡ќ‚ћ€њ€љ€јїїіі‡‚§‚ќћ€њ€љјі‡€ўƒ§ќ€ћњњ€љі‡‚ўƒ§ќ€ћњњљї‡…ў‚§€ќ€ћњњі‡€џ…ў‚§€ќћћјТЂттссолиевЮЪТВЗЦшт€у тпмйжвЯЫТЉЧШкŒ‚у тпнкжгЯЪЗЙрЧи‹ƒф уролздЯПЌџнЦЮŠ„х урпмигХЃџџрЧа‰‚ч ццхфтпмзЪŸ€џнУЮˆ…шчхурлЭЇџрЧд‡ъ‚щ шцфргЖŽЁСжЩ‡€ь€ыъ щчхнЪВЇЇІЁ™Ф‡юэь ыыъшфнвЭЫЩХК­‡яю ээььыщхснйзгЪТ‡€ё€№я ююэьщцтпмзгЯ‡€ѓ€ђ€ё№№€яэъчупмзз‡ѕѕ€є€ѓђђ€ё№№яьшфснл‡ѕ€є€ѓђђ€ё№яьщхсї€і€ѕєє€ѓ€ђяэъцф‡јјї€іѕѕ€єѓѓђё№ьшч‡‚ј€ї€і€ѕєєѓѓёяэъ‡љ€ј€ї€і€ѕєєѓђяю‡€њ€љјїї€і€ѕєєђё‡‚њљ€ј€їіі€ѕєѓ‡€ћ‚њ€љ€ј€їіі€ѕ‡ƒћњ€љ€ј€ї€і‡ќћњ€љ€јїїіі‡‚§‚ќћ€њ€љјі‡ўў„§ќ€ћ€њљљі‡‚ўƒ§ќ€ћњњљї‡…ў‚§€ќ€ћњњі‡€џ…ў‚§€ќћћјТЂттссолиевЮЪТВЗЦшт€у тпмйжвЯЫТЉЧШкŒ‚у тпнкжгЯЪЗЙрЧи‹ƒф уролздЯПЌџнЦЮŠ„х урпмигХЃџџрЧа‰‚ч ццхфтпмзЪŸ€џнУЮˆ…шчхурлЭЇџрЧд‡ъ‚щ шцфргЖŽЁСжЩ‡€ь€ыъ щчхнЪВЇЇІЁ™Ф‡юэь ыыъшфнвЭЫЩХК­‡я€ю€э ььыщхснйзгЪТ‡€ё€№я ююэьщцтпмзгЯ‡€ѓ€ђ€ё№№€яэъчурмзз‡ѕѕ€є€ѓђђ€ё№№яьщхснл‡ѕ€є€ѓђђ€ё№яьщхсї€і€ѕєє€ѓ€ђяэъцф‡јјї€іѕѕ€єѓѓђё№ьшч‡‚ј€ї€і€ѕєєѓѓёяэъ‡љ€ј€ї€і€ѕєєѓђяю‡€њ€љјїї€і€ѕєєђё‡‚њљ€ј€їіі€ѕєѓ‡€ћ‚њ€љ€ј€їіі€ѕ‡ƒћњ€љ€ј€ї€і‡ќ‚ћ€њ€љ€јїїіі‡‚§‚ќћ€њ€љјі‡€ўƒ§ќ€ћ€њљљі‡‚ўƒ§ќ€ћњњљї‡…ў‚§€ќ€ћњњі‡€џ…ў‚§€ќћћјТl8mk 1џџџџџџџџџџџџџ№Ј AџџџџџџџџџџџџџџџџZAџџџџџџџџџџџџџџџџџНAџџџџџџџџџџџџџџџџџџЗAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4AџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџїAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџћ Aџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ,Aџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@AџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџAAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџABџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџB7…œššššššššššššššššššœ…78BAAAAAAAAAAAAAAAAAAB8it324юџџр†п‚он€м лккййиизжж€едггвббаЮЭЪШХСПОЙЖДЙОЛ~Фрс…рпрпрп‚оннммлкк€йизжжееддггвбаЯЮЪЧХТПНЙЕВЏЌЕЛaТˆсрсс€р€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЦУПМЙЖВЎЉЋФ˜Стт…стс€р€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЧТПМИЕАЌЇЈО’Ртст€стсрр€по€нмллкйиизжжеддгввбЯЯЪЩЦТОЛЗВЎЊЄЉПkП„тсс‚тсррп€онммл€кйиизжж€едггвЯЭЫШЦСНЙДЏЊЇЂГПkОŒтсррп€онммл€кйиизжж€едггвЮЭЪШФРЛЗБЌІЂЂНРkНтср‚п€онммл€кйиззжж€едггвЮЮЪЧТОЙВ­ІЂЌШРjМŽутсрп€онммлкйииззжеедггбЯЭЩХТЛЖЏЉЁœ™УЪПiЛутсрп€онммл€кййииззжеедгвбЮЫЧУПИАЊЃ›•ЊгЪПiКутс€рппооннммл€кййииззжеедгвбЬЪХРЛГЊЃœ”“нгЪПiЙ‘утс€рпооннмллкййиизжж€егвбЭЩУМЕЌЃ›”знгЪОhИ’утс€рпо€н мллкййиизжжеедгвЯЫЦПЗЎЅ›”‹ЩхнгЪОhЗ“фут€сррппо€нмлл€кйииззжедгаЭЧТЙАІ“ŒОэхнгЪОhЖ”фут€сррппо€нмлл€кйииззеддбЯЩУМВЈž”ŠГєэхнгЪОgЕ•фут€срп€о нммлккйиизжедвЯЬЦПЖЊ •ŠЈњєэхнгЪОgД–фут€срп€о нммлккйиизждваЭЧСЗЎЁ–‹šџњєэхнгЪОgГ—хфу€тс€рп€онммл€кййзедбЯЩТКЏЄ—‹–џџњєэхнгЪОg˜хфу€тс€рп€онммл€к йижегЯЪУЛБІ™€џњєэхнгЪОgБ˜хфуу€тс€рп€онммл€к иижгаЪУМГЇ›ŽŽџњєэхнгЪОgА™хфуу€тср€поннмллйиздаЬХМДЈ†‚џњєэхнгЪОhЏцц…хцхфуу€тср€поннмлкйиевЬЧОЕЊž‘…ƒџњєэхнгЪОhЎ€ч„цчцхфф€ут€ср€поннмккйегЯШСЖЋŸ“†„џњєэхнгЪОh­ƒч€ц‚чŽцхфф€ут€ср€поннлкйжгЮЩРИЌ ”‰…џњєэхнгЪОhЌ…чц…чццч‰цхфф€ут€с€рппонмкиеаЫУИЎЁ•‰†џњєэхнгЪОiЋ•ч†цхфф€ут€с€р!поннлйжбЪУЙЎЃ—‹€vnn‚€€ŠЂЏПбунгЪПiЊ’шччш‡чцхх€фу€т$сррпннмкжбЬФЛБЄ™Ž„{slifddegimpt’ЌЩЪПiЉ–ш‡чцхх€фу€т$срронмливЮЦМГЇœ’ˆxsnljjklnqsvzƒŸООkЈщšшƒчцхх€фу€тсрппнмйеЯЩРЖЌЁ—Ž†zwt€s ttvy|~„‰ЄЛkЇƒщšш€ч€цхх€фууттсрпомкзбЪУКАЇœ”‡ƒ~|€} €‚„‡‰Œ‘ЙbІ…щшщ”ш€чцх€фууттсронлзгЭХОЕЋЄœ•‘Š‰‰ˆ‚‰ ŠŒŽ‘”——ЂПІŠъ•щшшчцхф€усромидаЩТКВЊЅŸ›—•€–€• –˜——››­ЖЅъ’щшш€чцц€хфуутспнкебЭЦПЙГ­ЉІЂЂЁ€Ђ ЁЁ  Ё  ЁЁЂЃРHЄ‘ъ’щ€ш,ччццххффттронйеаЬЦСМИГБА­Ў­ЎЏЎЏЏЌЌЋЊЈЉЇЇЈІІЙЄЄ€ы‘ъщ€шчч€цххфутролидаЬЧФРНЛК‚ЙККЙИЖЕГВАЏЎЌЌЋЎМЄƒы€ъыы‹ъщшч€цххуусромиебЮЫШЦФУТУТУ ТРРОНЛИЖЕВБЏБЛЄ…ьыььŒыъ€щшшччццффутпомиждгЯЭЬЫЫЪЫЪЪЩЧЦФСРОЛКЗДГЗЄ‹ь‹ыŽъщш€чцхфутппмлижддггвббƒа ЮЬЫШХУТПНКЖЖЄьŒыŒъщш€чцхфутрппнлккиизжзжж€е ддвЯЮЬЩЧФСОКИЄээŽь‹ы‹ъщш€ч цхффтсрпоннм€лк€йиззжждбаЭЫШХТПЛЄюŽэ‹ьŠыъщ€шч€хфттссрппооммллкййизжжгвЮЬЩЦТРЄ„юээююŠэŠь‰ыъщ€шчцххф€утссрпооннмлкййизжгвЯЭЩЦУЄŠю‹э‰ьˆыъщ€шч€цф€утссрппоннмллккйиждвЯЭЪЧЄŒю‹э‰ь†ыъщщ€шч€цх€футтсррпоонммлккйзевЯЭЪЄ№я‹ю‰э…ьыъъ€щш€чц€хфуттсррпоонмлккйзеваЮЄ№яŠю‰э„ьыъъ€щш€чц€хфуттсррппонмллкйзеваЄƒ№€я№№‰я‰ю‰эƒьыъъ€щш€чц€хфуутссрпоонммлкйзевЄŠ№‰я‰ю‰э‚ьыъъ€щш€чц€хфуутссрппоннмлкйзеЄ№‰яˆю‰эьыъъ€щш€чцххффуутссрппоннмлккзЄђђёˆ№‰я‡ю‚эьыы€ъщ€шчццх€ф уттррппоннллкЄ‚ђŒё‰№ˆя‡юэьыы€ъщ€шчццх€ф уттсррпонммлЄ„ђёёђђˆё‰№ˆя‡ю€эьыы€ъщ€шчццх€ф уттсррпоннмЄђѓˆђ‰ё№ёё„№‚я№ƒя‡юээьэ€ьы€ъщ€шчццх€ф уттсррпоннЄ‹є‡ѓˆђёђ‡ёˆ№яяюээ€ьы€ъщшшчццхфуутссрпоЄєˆѓˆђˆё‡№яяюээ€ьы€ъщшшчццхффутссрпЄѕѕŽєˆѓˆђ‡ё‡№яюэьы€ъ щшшчццххфутссрЄƒѕє‡ѓ‡ђˆё†№яя€юэьы€ъщшшч€цхфуутсЄ‰ѕ‰є‡ѓˆђ‡ё†№яяююэьы€ъ щшшчццхффуутЄ‹ѕ‰є‡ѓˆђˆё„№€яюэ€ьыыъъщщшшчццхффутЄі‰ѕ‡є‡ѓˆђ„ё€№яю€эььыыъъщщшччцххуЄїіˆѕ‡єˆѓ‡ђƒё€№ яяюээььыыъ€щшччцххЄ‚їіˆѕ‡є‡ѓˆђ‚ё№яюээььыыъ€щшччцхЄ„їііїїŠіˆѕ†єˆѓ‡ђё№яююэььыыъ€щшччцЄŠї‰і‰ѕ†є‡ѓ‡ђё№я€юььыыъ€щшччЄіŒї‰іˆѕ†єˆѓ†ђ€ё№я€юэьыыъ€щшчЄї‰іˆѕ‡є‡ѓ†ђёё№я€юэьыыъ€щшЄїјјїˆіˆѕ‡є‡ѓ…ђёё№я€юэььыъ€щЄіƒјїїјŠї‰і‡ѕ‡є‡ѓ…ђё€№яя€юэ€ьъщщЄіˆј‹їˆі‡ѕ‡є†ѓ…ђёё№№яя€юэ€ьыъЄѕ‹јŠї‰і†ѕ‡є‡ѓƒђёё№№яя€юэ€ьыЄіŽјŠїˆі‡ѕ†є‡ѓ‚ђ€ё№яя€юэ€ьЄѕјŠїˆі‡ѕ†є†ѓ‚ђёяя€юэььЄєљј‰їˆі‡ѕ†є…ѓ‚ђё№я€юэьЄєƒљјјљљ‹ј‰їˆіˆѕ…є…ѓђё№№€юэЄѓ‰љ‹ј‰ї‰і†ѕ†є…ѓ€ђё№№яююЄђŒљŠјŠї‡іˆѕ…є…ѓђђё№№яюЄёŽљ‹ј‰їˆі†ѕ†є…ѓђё№№яЄёњљŠј‰їˆі‡ѕ…є„ѓђё№№Є№њљ‹јˆїˆі†ѕ…є…ѓђ€ё№Єяƒњљљњњ‹љ‹јˆїˆі†ѕ…є„ѓђђёёЄя‰њ‹љ‹ј‰ї‡і†ѕ…єƒѓђђёЄю‹њљ‰ј‰ї‡і†ѕ…є‚ѓђђЄюŽњŒљ‰јˆї‡і‡ѕ„є‚ѓђЄю‘њ‹љŠјˆї‡і…ѕ…єѓЄэћ’њ‹љŠјˆї‡і†ѕƒє€ѓЄэћ“њ‰љ‹ј†ї‡і†ѕ„єѓЄэƒћњњћњ‹љ‰јˆї†і†ѕƒєЄэ‰ћњŠљŠј†ї‡і…ѕ‚єЄэŒћŽњŠљ‰ј‡ї‡і…ѕ€єЄэћŽњŠљ‰ј†ї‡і…ѕѓЄэ’ћњ‹љˆј‡ї…і„ѕєЄэ”ћŽњˆљŠј†ї†і‚ѕѓЄэќќ”ћŽњ‰љˆј‡ї…іѕѓЄэ‚ќ€ћќћњ‰љˆј†ї†іѕѕђЄэˆќћŽњ‡љ‰ј†ї†іђЄюŠќћњћŒњˆљˆј…ї…іёЄюќ‘ћ‹њˆљˆј‡ї‚і№ЄюќћŒњ‡љˆј†їі№Єю…ќ§ќ§€ќ§ќ§ќ§‚ќ‚ћќћќ…ћ†њћ‚њљњ‚љјљƒјїјјƒїіїюЄя“§ќŒћˆњ‡љ†јїїюЄя•§ќ‹ћ‰њ‡љ†јэЄя—§ќŠћ‰њ‡љ„јэЄяўў™§ŽќŠћ‰њ†љƒјьЄя‚ў™§ќŠћˆњ‡љјыЄяˆў•§ќŠћ‡њ‡љ€јыЄ№‹ў”§ќŠћ‡њ†љјјыЄ№ў”§ќŠћ‡њ†љыЄ№ў”§Œќ‹ћ†њ…љъЄ№“ў’§ќ‰ћ†њ„љъЄ№•ў’§ќ‰ћ†њ‚љыЄ№—ў’§ќˆћ†њљыЄ№šў‘§Œќˆћ‡њљљыЄ№ў§Œќˆћ†њљыЄ№Ÿў§‹ќˆћ†њыЄ№Ёў§Šќ‰ћ„њыЄ№џЃў§ŠќˆћƒњыЄ№џЂў§Šќ‡ћ‚њьЄ№„џўџŸўŽ§Šќ‡ћњьџџџџџџџџ€џџ‚р…п‚он€м лккййиизжж€едггвббаЮЭЪШХСПОЙЖДЙОЛ~Фƒрпрпрпррп‚онмннм€киййззжжее€дгвбаЯЭЪШХТПНЙЖГЏ­ЕЛaТˆсрср€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЦУПМЙЖВЎЉЋФ˜Стт„стт‚срр€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЧТПМИЕАЌЇЈО’Р€тстстсрр€по€нмллкйиизжжеддгввбЯЯЪЩЦТОЛЗВЎЊЄЉПkП„тсс‚тсррп€онммл€кйиизжж€едггвЯЭЫШЦСНЙДЏЊЇЂГПkОŒтсррп€онммл€кйиизжж€едггвЮЭЪШФРЛЗБЌІЂЂНРkНтср‚п€онммл€кйиззжж€едггвЮЮЪЧТОЙВ­ІЂЌШРjМŽутсрп€онммлкйииззжеедггбЯЭЩХТЛЖЏЉЁœ™УЪПiЛутсрп€онммл€кййииззжеедгвбЮЫЧУПИАЊЃ›•ЊгЪПiКутс€рппооннммл€кййииззжеедгвбЬЪХРЛГЊЃœ”“нгЪПiЙ‘утс€рпооннмллкййиизжж€егвбЭЩУМЕЌЃ›”знгЪОhИ’утс€рпо€н мллкййиизжжеедгвЯЫЦПЗЎЅ›”‹ЩхнгЪОhЗ“фут€сррппо€нмлл€кйииззжедгаЭЧТЙАІ“ŒОэхнгЪОhЖ”фут€сррппо€нмлл€кйииззеддбЯЩУМВЈž”ŠГєэхнгЪОgЕ•фут€срп€о нммлккйиизжедвЯЬЦПЖЊ •ŠЈњєэхнгЪОgД–фут€срп€о нммлккйиизждваЭЧСЗЎЁ–‹šџњєэхнгЪОgГ—хфу€тс€рп€онммл€кййзедбЯЩТКЏЄ—‹–џџњєэхнгЪОg˜хфу€тс€рп€онммл€к йижегЯЪУЛБІ™€џњєэхнгЪОgБ˜хфуу€тс€рп€онммл€к иижгаЪУМГЇ›ŽŽџњєэхнгЪОgА™хфуу€тср€поннмллйиздаЬХМДЈ†‚џњєэхнгЪОhЏцц…хцхфуу€тср€поннмлкйиевЬЧОЕЊž‘…ƒџњєэхнгЪОhЎч†цчцхфф€ут€ср€поннмккйегЯШСЖЋŸ“†„џњєэхнгЪОh­ƒч€цчцхфф€ут€ср€поннлкйжгЮЩРИЌ ”‰…џњєэхнгЪОhЌ…чц‚чцчч€цчˆцхфф€ут€с€рппонмкиеаЫУИЎЁ•‰†џњєэхнгЪОiЋ“чцч†цхфф€ут€с€р!поннлйжбЪУЙЎЃ—‹€vnn‚€€ŠЂЏПбунгЪПiЊ”шˆчцхх€фу€т$сррпннмкжбЬФЛБЄ™Ž„{slifddegimpt’ЌЩЪПiЉ—шчш„чцхх€фу€т$срронмливЮЦМГЇœ’ˆxsnljjklnqsvzƒŸООkЈщšшƒчцхх€фу€тсрппнмйеЯЩРЖЌЁ—Ž†zwt€s ttvy|~„‰ЄЛkЇƒщ—шчшч€цхх€фууттсрпомкзбЪУКАЇœ”‡ƒ~|€} €‚„‡‰Œ‘ЙbІ…щшщ”шчшчцх€фууттспонлзгЭХОЕЋЄœ•‘Š‰‰ˆ‚‰ ŠŒŽ‘”——ЂПІŒъ’щ€шчцхф€усромидаЩТКВЊЅŸ›—•€–€• –˜——››­ЖЅъ’щшш€ч€цххфуутспнкжбЭЦПКГ­ЉІЃЂЁ€Ђ ЁЁ  Ё  ЁЁЂЃРHЄ‘ъ’щ€ш,ччццххффттронйеаЬЦСМИГБА­Ў­ЎЏЎЏЏЌЌЋЊЈЉЇЇЈІІЙЄЄ€ы‘ъщ€шчч€цххфутролидаЬЧФРНЛК‚ЙККЙИЖЕГВАЏЎЌЌЋЎМЄƒы€ъыы‹ъщшч€цххуусромиебЮЬШЦФУТУТУ ТРРОНЛИЖЕВБЏБЛЄ…ьыььŒыъ€щшшччццффутппмиждгЯЭЬЫЫЪЫЪЪЩЧЦФСРОЛКЗДГЗЄ‹ьŒыъ€щшш€чцхфутппмлижддггвбба ЯаЮЬЫШХУТПНКЖЖЄŽь‹ыŒъщш€чцхфутрпонлккиизжзжж€е ддвЯЮЬЩЧФСОКИЄээŽь‹ы‹ъщш€ч цхффтсрпоннм€лк€йиззжждбаЭЫШХТПЛЄюэŠьŠыъщ€ш чххффттссрппооммллкййизжжгвЮЬЩЦТРЄ„юээюю‰э‹ь‰ыъщ€шчцххф€утссрпооннмлкййизжгвЯЭЩЦУЄŠю‹э‰ьˆыъщ€шч€цф€утсррппоннмллккйиждвЯЭЪЧЄŒю‹э‰ь†ыъщщ€шч€цх€ф уттсррпоон€мккйзевЯЭЪЄ№я‹ю‰э…ьыъъ€щш€чц€хфуутсррпоонмлккйзеваЮЄ№яŠю‰э„ьыъъ€щш€чц€хфуттссрппонмллкйзеваЄƒ№€я№№‰я‰ю‰эƒьыъъ€щш€чц€хфуутссрпоонммлкйзевЄŠ№‰я‰ю‰э‚ьыъъ€щш€чц€хфуутссрппоннмлкйзеЄ№ˆя‰ю‰эьыъъ€щш€чцххффуутссрппонммлккзЄђђёˆ№‰я‡ю‚эьыы€ъщ€шчццх€ф уттсрппоннллкЄ‚ђŒёˆ№‰я‡юэьыы€ъщ€шчццх€ф утссррпонммлЄ„ђёёђђˆё‰№‰я†ю€эьыы€ъщ€шчццх€ф уттсррпоннмЄŠђˆё№ёƒ№…я№€я„юяююээ‚ьыъъыщ€шчццх€ф уттссрппннЄ‹є‡ѓ‰ђˆё‡№€яюээ€ьы€ъщшшчццхффутссрпоЄєˆѓˆђˆёˆ№яюээ€ьы€ъщшшчццхффутссрпЄѕѕєѕŒєˆѓˆђ‡ёˆ№юэьы€ъ щшшчццххфуттсрЄƒѕ€єѕ‰є‡ѓˆђ‡ё†№яя€юэьы€ъщшшч€цхфуттсЄ‰ѕ‰є‡ѓˆђ‡ё†№яяююэьы€ъ щшшчццхффуусЄ‹ѕ‰є‡ѓˆђ‡ё…№€яюэ€ьыыъъщщшшчццхффууЄі‰ѕ‡є‡ѓˆђ„ё€№яю€эььыыъъщщшччцххуЄїіˆѕ‡є†ѓђѓ‡ђƒё€№ яяюээььыыъ€щшччцххЄ‚їіˆѕ‡є‡ѓˆђ‚ё№яююэььыыъ€щшччцхЄ„їііїїŠіˆѕ†єˆѓ‡ђё№яююэььыыъ€щшччцЄŠї‰і‰ѕ†єˆѓ‡ђ€ё№я€юььыыъ€щшччЄіŒї‰іˆѕ†єˆѓ†ђ€ё№я€юэьыыъ€щшчЄїˆі‰ѕ†єˆѓ†ђёё№я€юэьыыъ€щшЄїјјїˆіˆѕ‡є‡ѓ…ђёё№я€юэььыъ€щЄіƒјїїј‹ї‡іˆѕ‡є‡ѓ…ђё€№яя€юэ€ьъщщЄіˆј‹їˆі‡ѕ‡є†ѓ…ђёё№№яя€юэььыыъЄі‹јŠї‰і†ѕ‡є‡ѓƒђёё№№яя€юэ€ьыЄіŽјŠїˆі‡ѕ†є†ѓƒђёяя€юэ€ьЄѕјŠїˆі‡ѕ†є†ѓ‚ђёяя€юэььЄє€љј‰їˆі‡ѕ†є…ѓ‚ђё№я€юэьЄє‚љ€јљљ‹ј‰їˆіˆѕ…є…ѓђё№№€юэЄѓ‰љ‹ј‰ї‰і†ѕ†є…ѓ€ђё№№яююЄђŒљ‹ј‰ї‡іˆѕ…є…ѓђђё№№яюЄёŽљ‹ј‰їˆі‡ѕ…є…ѓђё№№яЄёњљŠј‰їˆі‡ѕ…є„ѓђё№№Є№€њљ‹јˆїˆі†ѕ…є…ѓђ€ё№Єяƒњљљњњ‹љ‹јˆїˆі†ѕ…є„ѓђђёёЄя‰њ‹љ‹ј‰ї‡і†ѕ…єƒѓђђёЄю‹њŒљŠј‰ї‡і†ѕ…є‚ѓђђЄюњ‹љ‰јˆїˆі†ѕ„є‚ѓђЄю‘њ‹љŠјˆї‡і…ѕ…єѓЄэћ’њ‹љ‰јˆїˆі…ѕ„є€ѓЄэћ’њ‹љ‰ј‡їˆі…ѕ„єѓЄэƒћњњћњ‹љ‰јˆї†і†ѕƒєЄэ‰ћњŠљŠј†ї‡і…ѕ‚єЄэŒћŽњŠљŠј†ї‡і…ѕ€єЄэћŽњ‰љ‰ј‡ї‡і…ѕѓЄэ’ћŽњ‰љˆјˆї…і„ѕєЄэ”ћŽњˆљ‰јˆї…і‚ѕѓЄэќќ”ћŽњ‰љˆј‡ї…іѕѓЄэ‚ќ”ћњ‰љˆј†ї†іѕѕђЄэˆќћњˆљ‰ј†ї†іђЄюŠќћњ‰љˆј…ї…іёЄюќ‘ћ‹њˆљˆј‡ї‚і№Єюќћ‹њˆљˆј†їі№Єюќ§ќ§ќ§§ќќ§ќ§ƒќћћќћћќќћќћќ€ћњћƒњћњ љљњљљњљљњњљ‰јїј€їііюЄя“§ќ‹ћњћ‡њ‡љ†јїїюЄя•§ќ‹ћ‰њ‡љ†јэЄя—§ќ§ŽќŠћ‰њ†љ…јэЄяўў™§ŽќŠћˆњ‡љƒјьЄя‚ў™§ќŠћˆњ‡љјыЄяˆў•§ќŠћ‡њ‡љ€јыЄ№‹ў”§ќŠћ‡њ†љјјыЄ№ў”§ќŠћ‡њ†љыЄ№ў“§ќŠћ†њ…љъЄ№“ў’§ќ‰ћ†њ„љъЄ№•ў’§ќ‰ћ†њ‚љыЄ№—ў’§ќˆћ†њљыЄ№šў‘§‹ќ‰ћ‡њљљыЄ№ў§‹ќ‰ћ†њљыЄ№Ÿў‘§Šќˆћ†њыЄ№Ёў§‹ќˆћ„њыЄ№џџЁў§ŠќˆћƒњыЄ№џЂў§Šќ‡ћ‚њьЄ№„џўџŸўŽ§Šќ‡ћњьџџџџџџџџ€џџр†п‚он€м лккййиизжж€едггвббаЮЭЪШХСПОЙЖДЙОЛ~Ф†рспрр€по ммнмллкиййз€жеед€гвббЯЮЪЧХСПНЙЕВЏЌЕЛaТˆсррс€р€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЦУПМЙЖВЎЉЋФ˜Ст…сттс€р€по€нмллкйиизжжеддгввбаЯЬШЧТПМИЕАЌЇЈО’Р€тƒстсрр€по€нмллкйиизжжеддгввбЯЯЪЩЦТОЛЗВЎЊЄЉПkП„тсс‚тсррп€онммл€кйиизжж€едггвЯЭЫШЦСНЙДЏЊЇЂГПkОŒтсррп€онммл€кйиизжж€едггвЮЭЪШФРЛЗБЌІЂЂНРkНтср‚п€онммл€кйиззжж€едггвЮЮЪЧТОЙВ­ІЂЌШРjМŽутсрп€онммлкйииззжеедггбЯЭЩХТЛЖЏЉЁœ™УЪПiЛутсрп€онммл€кййииззжеедгвбЮЫЧУПИАЊЃ›•ЊгЪПiКутс€рппооннммл€кййииззжеедгвбЬЪХРЛГЊЃœ”“нгЪПiЙ‘утс€рпооннмллкййиизжж€егвбЭЩУМЕЌЃ›”знгЪОhИ’утс€рпо€н мллкййиизжжеедгвЯЫЦПЗЎЅ›”‹ЩхнгЪОhЗ“фут€сррппо€нмлл€кйииззжедгаЭЧТЙАІ“ŒОэхнгЪОhЖ”фут€сррппо€нмлл€кйииззеддбЯЩУМВЈž”ŠГєэхнгЪОgЕ•фут€срп€о нммлккйиизжедвЯЬЦПЖЊ •ŠЈњєэхнгЪОgД–фут€срп€о нммлккйиизждваЭЧСЗЎЁ–‹šџњєэхнгЪОgГ—хфу€тс€рп€онммл€кййзедбЯЩТКЏЄ—‹–џџњєэхнгЪОg˜хфу€тс€рп€онммл€к йижегЯЪУЛБІ™€џњєэхнгЪОgБ˜хфуу€тс€рп€онммл€к иижгаЪУМГЇ›ŽŽџњєэхнгЪОgА™хфуу€тср€поннмллйиздаЬХМДЈ†‚џњєэхнгЪОhЏцц„хццхфуу€тср€поннмлкйиевЬЧОЕЊž‘…ƒџњєэхнгЪОhЎчч™цхфф€ут€ср€поннмккйегЯШСЖЋŸ“†„џњєэхнгЪОh­ƒч€ц‚чŽцхфф€ут€ср€поннлкйжгЮЩРИЌ ”‰…џњєэхнгЪОhЌ…чц…чŒцхфф€ут€с€рппонмкиеаЫУИЎЁ•‰†џњєэхнгЪОiЋ•ч†цхфф€ут€с€р!поннлйжбЪУЙЎЃ—‹€vnn‚€€ŠЂЏПбунгЪПiЊ”шˆчцхх€фу€т$сррпннмкжбЬФЛБЄ™Ž„{slifddegimpt’ЌЩЪПiЉ—ш†чцхх€фу€т$срронмливЮЦМГЇœ’ˆxsnljjklnqsvzƒŸООkЈщшщ™ш‚чцхх€фу€тсрппнмйеЯЩРЖЌЁ—Ž†zwt€s ttvy|~„‰ЄЛkЇƒщ—шƒч€ц€хффу€тсрпомкзбЪУКАЇœ”‡ƒ~|€} €‚„‡‰Œ‘ЙbІ…щшщ“шчшччцх€фууттспонлзгЭХОЕЋЄœ•‘Š‰‰ˆ‚‰ ŠŒŽ‘”——ЂПІŠъ”щ€шчцхф€усромидаЩТКВЊЅŸ›—•€–€• –˜——››­ЖЅъщъ’щшш€ч€цххффутспнкжбЭЦПЙГ­ЉІЂЂЁ€Ђ ЁЁ  Ё  ЁЁЂЃРHЄыъ’щ€ш,ччццххффттронйеаЬЦСМИГБА­Ў­ЎЏЎЏЏЌЌЋЊЈЉЇЇЈІІЙЄЄ€ыъ‘щ€шчч€цххфусролидаЬЧФРНЛК‚ЙККЙИЖЕГВАЏЎЌЌЋЎМЄƒы€ъыы‹ъщшч€цххуусромиебЮЬШЦФУТУТУ ТРРОНЛИЖЕВБЏБЛЄ…ьыььыŽъ€щшшччццффутпомиждвЯЭЬЫЫЪЫЪЪЩЧЦФСРОЛКЗДГЗЄ‹ьŒыъщш€чцхфутппмлизддггвббƒа ЮЬЫШХУТПНКЖЖЄьŒыŒъщш€чцхфутрппнлккиизжзжж€е ддвЯЮЬЩЧФСОКИЄээŽь‹ы‹ъщш€ч цхффтсрпоннм€лк€йиззжждбаЭЫШХТПЛЄюэŠьŠыъщ€ш чххффттссрппоонмллкййизжжгвЮЬЩЦТРЄƒю€эююŠэŠь‰ыъщ€шчцххф€утссрпооннмлкййиижгвЯЭЩЦУЄŠю‹э‰ьˆыъщ€шч€цф€утсррппоннмллккйиждвЯЭЪЧЄŒю‹э‰ь†ыъщщ€шч€цх€футтсррпоонммлккйзевЯЭЪЄ№я‹юˆэ†ьыъъ€щш€чцххффуутсррпоонмллкйзеваЮЄ№яŠю‰э„ьыъъ€щш€чц€хфуттссрппонмллкйзеваЄƒ№€я№№‰я‰ю‰эƒьыъъ€щш€чц€хфуутссрппонммлкйзевЄŠ№Šяˆю‰э‚ьыъъ€щш€чц€хфуутссрппоннмлкйзеЄ№ˆя‰ю‰эьыъъ€щш€чцххффуутссрппонммлккзЄђђŒё‰№‰яˆюэьыы€ъщ€шчццх€ф уттсрппонмллкЄђё‰№ˆя‡юэьыы€ъщ€шчццх€ф утссррпонммлЄ„ђёёђђˆё‰№ˆя‡ю€эьыы€ъщ€шчццх€ф уттсррпоннмЄ€ђѓђѓђђѓ‚ђƒё ђёёђ№№ё№№ё‚№ƒя№‚я€юяƒюээьыы€ъщшшщчццххффуттсррпоонЄ‹є‡ѓŠђ‡ё†№я№яяюээ€ьы€ъщшшчццхфуутссрпоЄєˆѓˆђˆё‡№яяюээ€ьы€ъщшшчццхффутссрпЄѕѕєѕŒєˆѓ‡ђˆёˆ№юэьы€ъ щшшчццххфуттсрЄƒѕє‡ѓˆђ‡ё†№яя€юэьы€ъщшшч€цхфуттсЄ‰ѕ‰є‡ѓˆђ‡ё†№яяююэьы€ъ щшшчццхффуусЄ‹ѕ‰є‡ѓˆђˆё„№€яюэ€ьыыъъщщшшчццхффутЄі‰ѕ‡є‡ѓˆђ„ё€№яю€эььыыъъщщшччцххуЄїіˆѕ‡єˆѓ‡ђƒё€№ яяюээььыыъ€щшччцххЄ‚їіˆѕ‡є‡ѓˆђ‚ё№яюээььыыъ€щшччцхЄ„їііїїŠіˆѕ†єˆѓ‡ђё№яююэььыыъ€щшччцЄŠїŠіˆѕ†єˆѓ†ђё№я€юььыыъ€щшччЄіŒї‰іˆѕ†єˆѓ†ђ€ё№я€юэьыыъ€щшчЄї‰іˆѕ‡є‡ѓ†ђёё№я€юэьыыъ€щшЄїјјїˆіˆѕ‡є‡ѓ…ђёё№я€юэььыъ€щЄіƒјїїј‹їˆі‡ѕ‡є‡ѓ…ђё€№яя€юэ€ьъщщЄіˆј‹їˆі‡ѕ‡є†ѓ…ђёё№№яя€юэ€ьыъЄѕŒј‰ї‰і†ѕ‡є‡ѓƒђёё№№яя€юэ€ьыЄіј‹їˆі‡ѕ†є‡ѓ‚ђ€ё№яя€юэ€ьЄѕјŠїˆі‡ѕ†є†ѓ‚ђё№я€юэььЄєљŽјŠїˆі‡ѕ†є…ѓ‚ђё№я€юэьЄє‚љ€јљљ‹ј‰їˆі‡ѕ†є…ѓђё№№€юэЄѓ‰љ‹ј‰їˆі‡ѕ†є…ѓ€ђё№№яююЄђŒљ‹ј‰ї‡іˆѕ…є…ѓђђё№№яюЄёŽљ‹ј‰їˆі‡ѕ…є…ѓђё№№яЄёњљŠј‰їˆі‡ѕ…є„ѓђё№№Є№€њљ‹јˆїˆі†ѕ…є…ѓђ€ё№Єяƒњљљњњ‹љ‹јˆїˆі†ѕ…є„ѓђђёёЄя‰њ‹љ‹ј‰ї‡і†ѕ„є„ѓђђёЄю‹њ‹љ‹ј‰ї‡і†ѕ…є‚ѓђђЄюњ‹љ‰јˆїˆі†ѕ„є‚ѓђЄю‘њ‹љŠјˆї‡і…ѕ…єѓЄэћ’њ‹љ‰јˆї‡і†ѕ„є€ѓЄэћ’њŠљ‹ј†ї‡і†ѕ„єѓЄэƒћњњћњ‹љ‰јˆї†і†ѕƒєЄэ‰ћњŠљŠј†ї‡і…ѕ‚єЄэŒћŽњŠљ‰ј‡ї‡і…ѕ€єЄэћŽњŠљˆј‡ї‡і„ѕєѓЄэ’ћŽњŠљ‡јˆї…і„ѕєЄэ”ћŽњˆљ‰ј‡ї†і‚ѕѓЄэ€ќ“ћŽњ‰љˆј‡ї…іѕѓЄэ‚ќ”ћњ‰љˆј†ї†іѕѕђЄэˆќћњˆљ‰ј†ї†іђЄюŠќћŽњˆљ‡ј‡ї„іёЄюќћњћ‹њˆљˆј‡ї‚і№Єюќћњ‡љˆј†їі№Єюƒќ§„ќ§…ќƒћќћќћќ€ћњћћ†њ„љњљљјљљ‚јљљјїјїїјїііюЄя“§ќŒћˆњ‡љ†јїїюЄя•§ќ‹ћ‰њ‡љ†јэЄя—§ќŠћ‰њ†љ…јэЄяўў™§ŽќŠћ‰њ†љƒјьЄя‚ў˜§ŽќŠћ‡њˆљјыЄяˆў•§ќŠћ‡њ‡љ€јыЄ№‹ў”§ќŠћ‡њ†љјјыЄ№ў”§ќŠћ‡њ†љыЄ№ў“§Œќ‹ћ†њ…љъЄ№“ў’§ќ‰ћ†њ„љъЄ№•ў’§ќ‰ћ†њ‚љыЄ№—ў’§Œќ‰ћ†њљыЄ№šў‘§‹ќ‰ћ‡њљљыЄ№ў§Œќˆћ†њљыЄ№Ÿў§‹ќˆћ†њыЄ№Ёў§‹ќˆћ„њыЄ№џЃў§ŠќˆћƒњыЄ№џЂў§Šќ‡ћ‚њьЄ№„џўџŸўŽ§Šќ‡ћњьџџџџџџџџ€t8mk@    џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџћьДE   џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўЧ9  ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџњn  %6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџћ|  *>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљY .EџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљZ 1Iџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџќ[ 3Kџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3Lџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3Lџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§\ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§[ 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ§Z 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџћZ 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљY 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљG 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџё'3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХ$ 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљD 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ' 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџм03Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџљ7# 3Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџў>( 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC, 3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG/3MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџI13MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ23MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџK33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33MџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџM33LџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33LџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџL33KџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџK31IџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџI1.EџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE. *>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ>*  %6I[itz~€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€~zti[I6%  ,;IU]befffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffeb]UI;,   ,6>EIKLLMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMLLKIE>6,  %*.133333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331.*%    xHHи(џсџтљFG(ќHHи(d'a џџл@џџOOV;;*шMonacoо`hџї@ Lт@ђLџб:€Mф Leќdˆ*lI@‚бК HџІџаLaTeX*їƒ’Р;ш TeX output 2006.05.15:16053(‹џџџџ  n §P‘ь Ѓn §^ƒГ‘ Гѓпъ˜Й2Ž‘ Ю(,ŽŽŽŽŽЁandŽЁ‘XќЪQŸЬЬШ0Ž–VЙ=›UR2Ъ;‘юQŸЬЬШ1Ž“Й=˜2Ъ;‘юQŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=˜2‘џўЪQŸЬЬЫnЮШ1Ž‘/tЙ+‘ЊЈЪQŸЬЬЫnЮШ2Ž‘opЙfor‘ъЈЪn˜г>˜Й2Ž‘ Ю(.ŽŽŽŽŽŸ$8‘ In– the“Sections“2{4“wšЌre“consider“sums“of“squares“of“oSŽdd“and“ev˜en“terms“of“the“P˜ell-LucasŽЄsequence–D$and“sums“of“their“prošSŽducts.‘ESThese“sums“ha•Ќrv“e–D$nice“represenЌrtations“as“pro˜ducts“ofŽЁappropriate–ъЈPšЌrell“and“P˜ell-Lucas“n˜um˜bSŽers.ŽŸ‘ The›Gn•Ќrum“bSŽers˜ЪQŸЬЬЫkŽŽ‘џѕЙmak“e˜the˜in“teger˜sequence˜ЪAЙ002203Ž‘6œнfrom˜[8Ž‘пќ]˜while˜the˜n“um“bSŽersŸћFu‘z9Ш1Ž‘z9Ÿіћ‰zр@Ÿхъ2ŽŽŽŽ‘ эnЪPŸЬЬЫkŽŽŽЁЙmakšЌre‘ьmЪAЙ000129Ž‘/ћ>.‘>.In–ьmthis“papSŽer“w˜e“shall“also“need“the“sequences“ЪAЙ001109Ž‘/ћ>,‘ьоЪAЙ029546Ž‘/ћЏ,‘ьоЪAЙ029547ŽŽЁand‘–ўЪAЙ077420Ž‘5<Эthat––ўwšЌre“shorten“to“ЪaŸЬЬЫkŽŽ‘х‘Й,‘ТЪbŸЬЬЫkŽŽ‘фЙ,‘ТЪcŸЬЬЫkŽŽ‘‹3Йand“ЪdŸЬЬЫkŽŽ‘lЙwith“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘ њ€.‘=уF‘џVor“the“con˜v˜enience“of“theŽЁreader–ъЈwšЌre“shall“no˜w“explicitly“de ne“these“sequences.ŽŽŽŒџџџЃ“џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:р:р:р:р:р:рџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:р:р:рџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:рџџџџџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:р:р:р:рџџџџ:р:рџџџџ:р:р:р:р:р:р:рџџџџџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:р:р:рџџџџ:р:р:р:р:р:рџџџџ:р:р:р:р:рџџџџ:рџџџџџџџџ:рџџџџџџџџџџџџџџџџ:р:р:р:р:р:р:рџџџџ:р:р:р:рџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;;џџџџџџџџџџџџџџџџ;;;; џџџџ; ; џџџџ;;;;;;;џџџџ;;џџџџ;;;;;;;; ;!;"џџџџ;$;%;&;';(;);*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;e;eџџџџџџџџџџџџ;e;e;eџџџџ;eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;e;e;e;e;eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љџџџџџџџџџџџџџџџџ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љ;Љ;Љџџџџџџџџџџџџџџџџ;Љ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љџџџџ;Љџџџџ;Љ;Љ;Љ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љ;Љџџџџ;Љ;Љџџџџ;Љџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Ш;Шџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ;љ;љ;љ;љџџџџџџџџџџџџџџџџ;љ;љ;љ;љ;љџџџџ;љ;љ;љ;љ;љ;љ;љ;љџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ<;<;<;<;<;<;<;<;<;<;џџџџџџџџџџџџџџџџ<;<;џџџџ<;џџџџџџџџџџџџџџџџ<;<;<;<;<;<;џџџџ<;џџџџ<;<;<;<;<;<;џџџџ<;<;<;<;<;<;џџџџ<;<;<;џџџџџџџџџџџџџџџџ<;<;џџџџ<;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ>>џџџџџџџџџџџџ>џџџџџџџџџџџџ>>>> > > > > >џџџџџџџџџџџџџџџџ>џџџџ>>џџџџ>џџџџџџџџџџџџ>>>џџџџ>>>>џџџџ>>>> >!џџџџ>#>$>%>&џџџџ>(>)>*>+>,>->.џџџџ>0>1џџџџ>2>3>4>5>6џџџџ>8>9>:>;><>=>>>?>@>Aџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?В?Вџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?В?В?В?Вџџџџџџџџџџџџ?В?В?В?В?В?В?В?Вџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?Д?Е?Жџџџџџџџџџџџџџџџџ?Иџџџџџџџџџџџџ?Й?К?Лџџџџ?Н?О?Пџџџџ?Сџџџџ?Т?У?Ф?Х?Ц?Ч?Ш?Щ?Ъџџџџ?Ь?Э?Ю?Я?а?б?в?г?дџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?п?р?сџџџџџџџџџџџџ?ъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?ъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ?ь?э?юџџџџ?№?ё?ѓ?є?ѕ?іџџџџ?јџџџџ?љџџџџ?ћ?ќ?§џџџџ?џ@@@@@@@@@џџџџ@ @ @ @ @@@@@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџ@jџџџџ@jџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџ@jџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@j@j@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@l@m@nџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Ц@Ц@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Цџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@Щ@Ъџџџџџџџџџџџџџџџџ@Ь@Э@Юџџџџ@а@б@в@г@д@е@ж@зџџџџ@й@л@мџџџџ@оџџџџџџџџџџџџ@пџџџџ@с@т@у@ф@х@ц@ч@шџџџџ@ъ@ы@ь@эџџџџ@я@№џџџџ@ђ@ѓ@є@ѕ@і@ї@јџџџџ@њ@ћџџџџ@§џџџџџџџџџџџџ@ў@џџџџџAAAџџџџAAџџџџAAџџџџA A A A AџџџџAAџџџџAAAџџџџAџџџџAAAAAAAAA џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџA"A#A$A%A&A'A(A)џџџџџџџџџџџџџџџџA+A,A-џџџџA/A0A1A2џџџџA4A5џџџџA7A8A9A:A;џџџџA=A>A?џџџџџџџџџџџџA@AAABACADAEџџџџџџџџџџџџџџџџAGAHAIAJAKџџџџAMANAOAPџџџџARASџџџџџџџџџџџџATџџџџAUџџџџџџџџџџџџџџџџAWAXAYAZџџџџA\A]A^A_A`AaAbAcџџџџџџџџџџџџAdAeAfAgAhAiAjџџџџAlAmџџџџAoApAqџџџџArAsAtAuAvџџџџAxAyџџџџџџџџџџџџA{A|A}A~AA€AA‚AƒA„A…џџџџџџџџџџџџџџџџA‡џџџџџџџџџџџџAˆA‰AŠџџџџAŒAAŽџџџџAџџџџA‘A’A“A”A•A–A—A˜A™џџџџA›џџџџAœAџџџџAžџџџџџџџџџџџџAŸA AЁAЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBЉBЊBЋџџџџџџџџџџџџџџџџB­џџџџџџџџџџџџBЎBЏџџџџBАџџџџџџџџџџџџBБBВBГџџџџџџџџџџџџBМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBОBПBРџџџџBСџџџџBУBФBХџџџџBЧBШџџџџBЩBЪBЫBЬBЭџџџџBЯBаBбBвBгBдBеBжџџџџџџџџџџџџBуџџџџBуBуBуBуBуBуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBхBцBчBшџџџџBѕџџџџBѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџBѕџџџџBїBјBљBњBћџџџџB§BўBџџџџџCџџџџCCџџџџCџџџџџџџџџџџџCCCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC!C"C#џџџџџџџџџџџџC$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC1џџџџC1C1C1C1C1C1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC2џџџџџџџџџџџџџџџџC4C5џџџџџџџџџџџџџџџџC7C8C9C:џџџџC<C=C>џџџџџџџџџџџџC?C@џџџџCBџџџџCCџџџџCECFCGCHCIџџџџCKCLCMCNџџџџCPCQCRCSџџџџCUCVCWџџџџCYCZC[C\C]C^C_C`CaџџџџџџџџџџџџCnџџџџCnCnCnCnCnCnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC|џџџџC|C|C|C|C|C|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCŠџџџџCŠCŠCŠCŠCŠCŠџџџџџџџџџџџџџџџџCŒCCŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC›џџџџC›C›C›C›C›C›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCCžCŸC џџџџџџџџџџџџџџџџCЂџџџџџџџџџџџџCЃџџџџCЅCІCЇCЈCЉCЊCЋџџџџC­CЎџџџџџџџџџџџџCЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCЫџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCЫџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCЭCЮCЯџџџџџџџџџџџџCиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCкCлCмCнџџџџџџџџџџџџCяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџC№џџџџџџџџџџџџџџџџCђџџџџџџџџџџџџџџџџCѓCєџџџџCіCїCјџџџџCњCћCќџџџџC§џџџџCўCџDDDDDџџџџDDџџџџD D D џџџџџџџџџџџџD DDDDDџџџџџџџџџџџџџџџџDџџџџџџџџџџџџDџџџџDDDDDџџџџDDџџџџDџџџџD!D"D#D$D%D&D'D(D)D*џџџџD,D-D/D0D1џџџџD3D4D5D6D7џџџџD9D:D;D<D=D>D?D@DADBџџџџџџџџџџџџџџџџЃ“c˜‹*  n §P‘ьŸёЧМ2Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ь‘ ЙThe–яц rst“ten“terms“of“the“sequence“ЪaŸЬЬЫkŽŽ‘._Йare“0,–ё61,“6,“35Ž‘Б.,“204Ž‘‘*,“1189Ž›q&,“6930Ž˜,“40391Ž‘!Q",“235416Ž‘+!andŽŸ1372105Ž‘)ф,›bдit–@пsatis es“the“recurrence“relations“ЪaŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR0Ž‘#к ,˜ЪaŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR1Ž‘'<рand“ЪaŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=‘UR6‘џўЪaŸЬЬЫnЮШ1Ž‘/tѓ"!",š cmsy10Э‘ЊЈЪaŸЬЬЫnЮШ2ŽŽ‘f vЙfor“Ъn–URЭ“Й2Ž‘ $_,ŽŸВ5and–ъЈit“is“givšЌren“b˜y“the“form˜ula“ЪaŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=ŸњGА‘ˆ…Ш(3+2‘jЌŸљ`‘ЮpŽ‘€Ÿљ`‘‰\)@ŸŸoШ2ŽŽŽŽ– Р )Ÿ§-:ѓ!ЭОЮcmmi6ЬnŽ‘7ЮШ(3ЮШ2‘jЌŸљ`‘ЮpŽ‘€Ÿљ`‘‰\)@ŸŸoШ2ŽŽŽŽ“)Ÿ§-:ЬnŽŽ‘ˆ…ŸѕР‰zрUЪюŸвЁ‘"eoШ4‘jЌŸљ`‘ЮpŽ‘€Ÿљ`‘‰\)@ŸŸoШ2ŽŽŽŽŽŽŽŽ‘[†ІЪ:ŽŽŸiЭ‘ ЙThe–Ї rst“sevЌren“terms“of“the“sequence“ЪbŸЬЬЫkŽŽ‘pЈЙare“1,‘ж235Ž‘–*,‘ж21190Ž‘V",‘ж240426Ž‘"6,‘ж21373295Ž‘-і,‘ж246651605Ž‘8}(andŽŸ1584781276Ž‘:Пи,–ъЈit“satis es“the“recurrence“relations“ЪbŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR1Ž‘#WО,“ЪbŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR35Ž‘)7К,“ЪbŸЬЬШ2Ž‘VЙ=‘UR1190Ž‘8тZandŽЄSѓ’ЃCњЪbŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=‘UR35‘џў(ЪbŸЬЬЫnЮШ1Ž‘/tЭ–ЊЈЪbŸЬЬЫnЮШ2Ž‘„ЬЙ)“Э“ЪbŸЬЬЫnЮШ3ŽŽŽŽŽЁЙfor‘œpЪn–URЭ“Й3Ž‘№,‘пHand–œpit“is“givšЌren“b˜y“the“form˜ula“ЪbŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=ŸћFu‘Ш‰Ш1Ž‘ˆ…Ÿіћ‰zр Р Ÿхъ192ŽŽŽŽ‘{ТЙ(ЪfŸЬЬШ+Ž– vЪFŸћЅ2‘ЁЦЫnŽŸRAШ+ŽŽ› єОЙ+‘ЊЈЪfŸЬЬЮŽ“ЪFŸћЅ2‘ЁЦЫnŽŸRAЮŽŽ˜Э‘ЊЈЙ6)Ъ;Ž’›и Йwhere“ЪfŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR99–ЊЈЭ“Й70‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽŽŸSand‘ъЈЪFŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR17–ЊЈЭ“Й12‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘Z{.ŽŸ‘ The–І rst“sevЌren“terms“of“the“sequence“ЪcŸЬЬЫkŽŽ‘~aЙare“1,‘дў34Ž‘”і,‘дў1155Ž‘Tю,‘дў39236Ž‘"4ъ,‘дў1332869Ž‘-єт,‘дў45278310Ž‘8zўandŽŸ1538129671Ž‘:Пи,›‰Нit–iьsatis es“the“recurrence“relations“ЪcŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR1Ž‘#цЇ,˜ЪcŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR34Ž‘.P`and“ЪcŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=‘UR34‘џўЪcŸЬЬЫnЮШ1Ž‘/tЭ‘ЊЈЪcŸЬЬЫnЮШ2ŽŽ‘jъ6ЙforŽŸ(ёЪn–URЭ“Й2Ž‘у€,–ъЈand“it“is“givšЌren“b˜y“the“form˜ula“ЪcŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=Ÿјэа‘ˆ…ЫFŸќi@‘.:ЬnѓЙAaЈcmr6Щ+1ŽŸL+ŽŽ‘“†ЮЫFŸќi@‘.:ЬnЩ+1ŽŸLѓ$qЁ% cmsy6ЯŽŽŽ‘ˆ…ŸO ‰zр0…ЎŸхъ‘ aУЫFŸшЩ+Ž‘nЮЫFŸшЯŽŽŽŽŽŽ‘Q[ЧЙ.ŽŸaъ‘ Finally‘џV,›ЅІthe–”e rst“sevЌren“terms“of“the“sequence“ЪdŸЬЬЫkŽŽ‘g^Йare“1,˜33Ž‘ež,˜1121Ž‘%–,˜38081Ž‘!’,˜1293633Ž‘,ХŠ,˜43945441ŽŽЄand‘g|1492851361Ž‘>'T,›Иit–g|satis es“the“recurrence“relations“ЪdŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR1Ž‘#№Њ,˜ЪdŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR33Ž‘-R^and“ЪdŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=‘UR34‘џўЪdŸЬЬЫnЮШ1Ž‘/tЭ‘ЊЈЪdŸЬЬЫnЮШ2ŽŽŽŸЖЙfor‘ъЈЪn–URЭ“Й2Ž‘ Ю(,–ъЈand“it“is“givšЌren“b˜y“the“form˜ula“ЪdŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=ŸћCH‘ˆ…Ш3+2‘jЌŸљ`‘ЮpŽ‘€Ÿљ`‘‰\)@ŸŸoШ2ŽŽŽŽŽ‘ˆ…Ÿњ(‰zрмŒŸхъ‘ ЮD6ŽŽŽŽ‘#˜BЪFŸћЅ2‘ЁЦЫnŽŸRAШ+ŽŽ‘ єОЙ+ŸћCH‘нлШ3ЮШ2‘jЌŸљ`‘ЮpŽ‘€Ÿљ`‘‰\)@ŸŸoШ2ŽŽŽŽŽ‘нлŸњ(‰zрмŒŸхъ‘ ЮD6ŽŽŽŽ‘"э˜ЪFŸћЅ2‘ЁЦЫnŽŸRAЮŽŽŽ’ŒEjЙ.ŽЉ‘ In–Мthe“last“three“sections“wšЌre“loSŽok“in˜to“the“alternating“sums“of“squares“of“oSŽdd“and“ev˜enŽЁterms–ЄBof“the“PšЌrell-Lucas“sequence“and“the“alternating“sums“of“proSŽducts“of“t˜w˜o“consecutiv˜eŽЁP•Ќrell-Lucas›SFn“um“bSŽers.‘rКThese˜sums˜also˜ha“v“e˜nice˜represen“tations˜as˜proSŽducts˜of˜appropriateŽЁPšЌrell–ъЈand“P˜ell-Lucas“n˜um˜bšSŽers“with“terms“from“the“ab˜o•Ќrv“e–ъЈfour“inЌrteger“sequences.ŽІ‘ These–Є–formšЌrulas“for“ordinary“sums“and“for“alternating“sums“ha˜v˜e“bSŽeen“disco˜v˜ered“with“theŽЁhelp–EŸof“a“PC‘Eucomputer“and“all“algebraic“idenšЌrtities“needed“for“the“v˜eri cation“of“our“theoremsŽЁcan–Ж=bSŽe“easily“c•Ќrhec“k“ed–Ж=in“either“DerivЌre,‘РЙMathematica“or“Maple“V.“Running“times“of“all“theseŽЁcalculations–ъЈare“in“the“range“of“a“few“seconds.ŽІ‘ Similar–Kљresults“for“FibšSŽonacci“and“Lucas“n•Ќrum“b˜ers›Kљha“v“e˜recen“tly˜bSŽeen˜disco“v“ered˜b“y˜the˜ rstŽЁauthor–ъЈin“papSŽers“[1Ž›пќ],“[2Ž˜],“[3Ž˜],“and“[4Ž˜].‘8рThey“impro•Ќrv“ed–ъЈsome“results“in“[7Ž˜].ŽŸ7’–ЭJ2.Ž’І’№ЧPell-Lucas–ˆ…even“squaresŽŸ ‘ ЙThe–GЋfollošЌrwing“lemma“is“needed“to“accomplish“the“inductiv˜e“step“in“the“proSŽof“of“our“ rstŽЁtheorem.ŽŸвНХLemma‘€1.ŽŽ‘@5Qѓ.›Лˆ@ cmti12йF‘џ™or–35every“Ъm–URг>“Й0Ž‘(vйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸSѓŸ€ŽŽ‘3ьЙ32‘џўЪaŸћ ™Ш2ŽŸыкЫmШ+1ŽŽ›‹шЙ+–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫmШ+2ŽŽ‘)KњЙ+“ЪaŸЬЬЫmШ+1Ž˜Э“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫmŽ‘(Й=‘URЪaŸЬЬЫmШ+2Ž˜Э“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫmШ+2Ž‘&ЁRЪ:‘Й(2.1)ŽŽŽŽŸ€ŽŽŽŽŽŽŸ';АйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙLet‘3yЪ ‘hсЙ=‘UR1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘CњИand‘3yЪ ‘џЁЙ=‘UR1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘?ИГ.‘SNotice–3ythat“Ъ ‘О7Й+‘ЊЈЪ ‘џЁЙ=‘UR2Ž‘;g'and“Ъ ‘О7Э‘ЊЈЪ ‘џЁЙ=‘URЭЙ1Ž‘>юLso“that“theŽЁreal›ыЛn•Ќrum“bSŽers˜Ъ ‘џJЙand˜Ъ ‘– Йare˜solutions˜of˜the˜equation˜ЪxŸћЅ2Ш2Ž‘jЌЭ–ЊЈЙ2‘џўЪx“Э“Й1–UR=“0Ž‘WЩЯ.‘<Since˜ЪQŸЬЬЫjŽ‘Л\Й=‘URЪ ŸћЅ2ЫjŽ‘$AЙ+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћЅ2ЫjŽŽŽŽŽŒ\se>“џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбPбPбPбPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбPбPбџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбPбPбPбџџџџPбPбџџџџPбPбPбPбPбPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбPбPбџџџџPбPбPбPбPбPбџџџџPбPбPбPбPбџџџџPбџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбPбPбPбPбPбџџџџPбPбPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDEDFDGџџџџџџџџџџџџџџџџDJDKDLDMџџџџDODPDQџџџџDSDTDUDVDWџџџџDYDZџџџџD\D]D^џџџџD`DaDbDcDdDeDfDgџџџџџџџџџџџџDpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDrDsDtџџџџD{D|џџџџџџџџџџџџџџџџDƒD„џџџџD‹DŒџџџџџџџџD”D”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџD•џџџџџџџџDžDžDžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDŸџџџџџџџџDЉDЉDЉDЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDЊџџџџџџџџDДDДDДDДџџџџџџџџDЕџџџџџџџџDРDРDРDРDРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDСџџџџџџџџDЭDЭDЭDЭDЭDЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDЯDаDбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDоDоDоDоDоDоDоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDпџџџџџџџџџџџџџџџџDсDтџџџџџџџџџџџџџџџџDфDхDцDчDшDъDыDьџџџџDюDяD№џџџџDђDѓDєDѕDіDїDјDљDњDћџџџџD§DўDџEEEEEEџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEEE џџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџE<џџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE<џџџџE<џџџџE<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџE>E?E@џџџџџџџџџџџџEMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEMџџџџџџџџEMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџENџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEPEQERџџџџџџџџџџџџџџџџETEUџџџџEWEXџџџџEZE[E\џџџџџџџџџџџџE]E^џџџџE`џџџџEaџџџџEcEdEeџџџџEgEhEiEjџџџџEkElEmџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗEЗEЗEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџEЗEЗџџџџEЗџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEКEЛEМџџџџџџџџџџџџџџџџEПEРEСEТџџџџEФEХEЦџџџџџџџџџџџџEЧEШџџџџEЪEЫEЬEЭEЮџџџџEаEбџџџџEгEдEеџџџџEзEиEйEкEлEмEнEоџџџџџџџџџџџџEчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEщEъEыџџџџEђEѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEћEћџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџEќџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFFFFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFFFFFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF F F F F F F џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF/F/F/F/F/F/F/F/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF1F2F3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFCFCFCFCFCFCFCFCFCFCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFDџџџџџџџџџџџџџџџџFFFGџџџџFIFJFKFLFMFOFPFQџџџџFSFTFUџџџџFWFXFYFZF[F\F]F^F_F`џџџџFbFcFdFeFfFgFhFiFjџџџџџџџџџџџџFuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFuџџџџџџџџџџџџџџџџFuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFvџџџџџџџџџџџџF‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF‚џџџџџџџџџџџџџџџџF‚F‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFƒџџџџџџџџџџџџF‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF‘џџџџџџџџџџџџџџџџF‘F‘F‘F‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџF“F”F•џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџFМFМџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџFМџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџFМџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџџџџџFМџџџџџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFМџџџџFМџџџџFМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFОFПFРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFЭџџџџџџџџFЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџFЮџџџџџџџџџџџџџџџџFаFбFвџџџџџџџџџџџџџџџџFдFеџџџџFзFиџџџџFкFлFмџџџџџџџџџџџџFнFоџџџџFрџџџџFсџџџџFуFфFхџџџџFчFшFщFъџџџџFыFьFэџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"G"G"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG"G"џџџџG"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџG$G%G&G'G(џџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџџџџџџџџџGHGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџGHGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGJGKGLџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџџџџџџџџџGlGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџGlGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGpGqGrџџџџџџџџџџџџџџџџGuGvGwGxџџџџGzG{G|џџџџџџџџџџџџG}G~џџџџG€GG‚GƒG„џџџџG†G‡џџџџG‰GŠG‹џџџџGGŽGGG‘G’G“G”џџџџџџџџџџџџGџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGŸG GЁџџџџGЈGЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGБGБџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGВџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGМGМGМGМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGШGШGШGШGШџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGжGжGжGжGжGжGжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGхGхGхGхGхGхGхGхџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGчGшGщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGљGљGљGљGљGљGљGљGљGљџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџGњџџџџџџџџџџџџџџџџGќG§џџџџџџџџџџџџџџџџGџHHHHHHHџџџџH H H џџџџH HHHHHHHHHџџџџHHHHHHHHH џџџџџџџџџџџџH+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH+џџџџџџџџџџџџџџџџH+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH,џџџџџџџџџџџџH8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH8џџџџџџџџџџџџџџџџH8H8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH:H;H<џџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџHYHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџHYџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHYџџџџHYџџџџHYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџH[H\H]џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHjџџџџџџџџHjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHkџџџџџџџџџџџџџџџџHmHnHoџџџџHqHrџџџџHtHuџџџџHwHxHyџџџџџџџџџџџџHzH{џџџџH}џџџџH~џџџџH€HH‚џџџџH„H…H†H‡џџџџHˆH‰HŠџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџHЙHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHНHОHПHРHСHТHУџџџџџџџџџџџџџџџџHФџџџџџџџџџџџџџџџџHЦHЧHШџџџџџџџџџџџџџџџџHЫHЬHЭHЮџџџџHаHбHвџџџџџџџџџџџџHгHдџџџџHжHзHиHйHкџџџџHмHнџџџџHпHрHсџџџџHуHфHхHцHчHшHщHъџџџџџџџџџџџџHѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџHѕHіHїџџџџHўHџџџџџџџџџIIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџIIIIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџIIIIIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџI,I,I,I,I,I,I,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџI-џџџџџџџџI;I;I;I;I;I;I;I;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџI=I>I?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIOIOIOIOIOIOIOIOIOIOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIPџџџџџџџџџџџџџџџџIRISџџџџџџџџџџџџџџџџIUIVIWIXIYI[I\I]џџџџI_I`IaџџџџIcIdIeIfIgIhIiIjIkIlџџџџInIoIpIqIrIsItIuIvџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџџџџџџџџџIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџI‚џџџџџџџџџџџџIŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIŽџџџџџџџџџџџџџџџџIŽIŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџII‘I’џџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџIЏIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџIЏџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЏџџџџIЏџџџџIЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIБIВIГџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIРџџџџџџџџIРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIСџџџџџџџџџџџџџџџџIУIФIХџџџџIЧIШџџџџIЪIЫџџџџIЭIЮIЯџџџџџџџџџџџџIаIбџџџџIгџџџџIдџџџџIжIзIиџџџџIкIлIмIнџџџџIоIпIрџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0J0J0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџJ0џџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџJ5J6џџџџџџџџџџџџџџџџJ8J9J:џџџџJ<J=J>J?џџџџJAJBJCJDJEџџџџJGJHJIJJJKJLJMJNџџџџJPџџџџџџџџџџџџJQџџџџJSJTџџџџџџџџџџџџJUJVџџџџJXJYџџџџJZJ[џџџџJ]J^J_џџџџJaJbJcJdJeJfJgJhJiJjJkџџџџJmJnJoJpџџџџJrJsџџџџJuJvJwJxJyJzJ{џџџџJ}J~џџџџJ€џџџџџџџџџџџџJJ‚џџџџJ„J…J†џџџџJˆJ‰џџџџJŠJ‹џџџџџџџџџџџџJJŽJJJ‘џџџџџџџџџџџџџџџџJ“J”џџџџJ–J—J˜џџџџJšџџџџџџџџџџџџJ›JœJJžJŸJ JЁJЂJЃџџџџJЅJІJЇJЈJЉJЊJЋJЌџџџџJЎJЏJАџџџџJВJГJДџџџџJЖJЗJИJЙJКJЛJМJНJОJПJРџџџџJТJУJФJХџџџџJЧJШџџџџJЪJЫJЬџџџџџџџџџџџџJЭJЮJЯJаJбџџџџJгJдџџџџJжџџџџJзџџџџJиџџџџJкJлJмJнJоJпJрJсJтJуџџџџJфџџџџџџџџџџџџJцџџџџџџџџџџџџJчJшJщJъJыJьJэJюJяџџџџџџџџџџџџџџџџJёџџџџJђJѓџџџџJєџџџџџџџџџџџџJѕJіJїJјџџџџџџџџџџџџџџџџJњJћJќJ§JўџџџџKKKKџџџџKKKKџџџџK K џџџџK џџџџK џџџџKKKKџџџџKKKKKKKKџџџџKKKKK K!K"џџџџK$K%џџџџK'K(K)џџџџџџџџџџџџK*K+K,K-K.џџџџK0K1џџџџK3K4K5K6K7K8K9K:K;K<K=џџџџџџџџџџџџK?џџџџџџџџџџџџK@KAKBџџџџџџџџџџџџџџџџKDKEKFџџџџKHџџџџKIKJKKKLKMKNKOKPKQџџџџKSџџџџKTKUџџџџKVџџџџџџџџџџџџKWKXKYџџџџK[K\K]K^џџџџK`KaKbKcKdџџџџKfKgKhKiџџџџKkKlKmџџџџKoKpџџџџKqџџџџџџџџџџџџKrџџџџKsџџџџџџџџџџџџџџџџKuKvKwKxџџџџKzK{џџџџџџџџџџџџK|K}K~KK€џџџџK‚KƒK„K…K†K‡KˆK‰KŠK‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџKŽKKK‘K’џџџџџџџџџџџџџџџџK”K•K–K—џџџџџџџџџџџџK˜K™KšK›џџџџKKžKŸџџџџKЁKЂKЃKЄKЅKІKЇKЈџџџџKЊKЋKЌK­џџџџKЏKАKБџџџџKГKДKЕџџџџKЗKИKЙKКKЛKМKНKОKПKРKСџџџџKУKФKХKЦџџџџKШKЩџџџџKЪџџџџKЫџџџџKЭџџџџџџџџџџџџKЮKЯKаџџџџKвKгKдKеKжџџџџKзџџџџKиKйKкKлџџџџKнKоKпKрџџџџKтKуKфџџџџџџџџџџџџKцKчKшKщџџџџџџџџџџџџџџџџKыKьџџџџKюџџџџK№KёџџџџџџџџџџџџџџџџKѓKєKѕKіKїKјKљKњџџџџKќK§KўџџџџLLLџџџџLLLLLL L L L џџџџLLLLџџџџџџџџџџџџLLLLLLџџџџLLLLLLџџџџL L!L"џџџџL$L%L&џџџџL(џџџџL)L*L+L-L.L/L0L1L2L3џџџџL5L6џџџџL8L9L:џџџџL<L=L>L?L@LALBLCџџџџџџџџџџџџLELFLGџџџџџџџџџџџџџџџџLIџџџџџџџџџџџџLJџџџџLLLMLNLOLPLQџџџџLSџџџџџџџџџџџџLTLULVџџџџLWџџџџLXLYџџџџџџџџџџџџџџџџL[L\џџџџL^L_L`LaLbLcџџџџLeLfLgLhLiџџџџџџџџџџџџLjLkџџџџџџџџџџџџџџџџLmLnLoLpLqLrLsLtLuLvLwџџџџLyLzџџџџL|L}L~LL€џџџџL‚LƒџџџџL…L†L‡LˆL‰LŠL‹џџџџLLŽLLL‘џџџџL“L”џџџџL–L—L˜џџџџLšL›LœLLžџџџџџџџџџџџџL LЁLЂLЃLЄLЅLІLЇLЈLЉLЊLЋџџџџџџџџџџџџџџџџL­LЎLЏџџџџLБLВџџџџLДLЕLЖџџџџLИLЙLКLЛLМџџџџLОLПџџџџLСџџџџLУLФLХџџџџLЧLШLЩLЪLЫLЬLЭLЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџLбLвLгLдLеLжLзџџџџџџџџџџџџџџџџLйLкLлLмLнLоLпџџџџLсLтLуџџџџLхLцLчџџџџџџџџџџџџLшLщLъLыLьLэџџџџLяL№LёџџџџLѓLєLѕLіLїџџџџLљџџџџџџџџџџџџLњLћџџџџLќџџџџL§LўLџџџџџџџџџџџџџџџџџMMџџџџMџџџџMџџџџMMMM M џџџџM M M џџџџMџџџџџџџџџџџџMMMџџџџMMMMMџџџџMџџџџMMMMџџџџMџџџџM џџџџM"M#M$џџџџM'M(M)M*џџџџџџџџџџџџM,M-M.M/M0M1џџџџџџџџџџџџџџџџM3M4џџџџM6M7M8џџџџџџџџџџџџM9M:M;џџџџMFџџџџMFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџMFMGџџџџMSџџџџMSџџџџџџџџMSMTџџџџM_џџџџM_џџџџџџџџM_M`џџџџMbMcMdџџџџMpџџџџMpџџџџџџџџMpMqџџџџџџџџџџџџџџџџMsMtMuMvџџџџMxMyMzM{M|џџџџџџџџџџџџM}џџџџM~MџџџџџџџџџџџџџџџџMM‚MƒM„џџџџM†M‡MˆM‰MŠM‹MŒџџџџMŽMџџџџMšџџџџMšџџџџџџџџMšM›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџMЪMЪџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџMЪMЪMЪMЪMЪMЪMЪMЪMЪMЪџџџџџџџџџџџџџџџџMЪMЪMЪMЪџџџџMЪMЪMЪMЪMЪMЪMЪџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџMЭMЮMЯџџџџџџџџџџџџџџџџMбMвMгMдMеџџџџџџџџџџџџMжMзMиMйџџџџMлMмMнMоMпџџџџMсMтџџџџMфMхMцMчMшMщџџџџMыMьџџџџMюMяM№MёMђMѓMєMѕMіMїџџџџMљMњMћџџџџM§MўMџNNNNNџџџџNџџџџNNN N џџџџN N џџџџNNNџџџџNNNџџџџџџџџџџџџNNџџџџNNџџџџNNNџџџџN!N"N#N$џџџџџџџџџџџџN&N'N(N)N*N+N,N-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџN?N?N?N?N?џџџџџџџџџџџџџџџџN?N?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџNEџџџџџџџџџџџџџџџџNFNGџџџџџџџџџџџџџџџџNINJNKNLNMџџџџџџџџџџџџN_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџN_џџџџџџџџN_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџNaNbNcџџџџџџџџџџџџNuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџNuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџNuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџNwNxNyџџџџN{N|N}џџџџџџџџџџџџџџџџN~NN€NN‚NƒџџџџN…џџџџџџџџџџџџџџџџN†N‡NˆN‰NŠN‹NŒџџџџNŽNNN‘N’N“џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;O;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;O;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџO;O;џџџџO;џџџџO;O;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;O;џџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџO;O;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;O;џџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџO;O;џџџџO;џџџџO;O;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO;O;O;O;O;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOUOUџџџџџџџџџџџџџџџџOUџџџџOUOUOUџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOUOVOWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOtOuOvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџO‘џџџџџџџџџџџџџџџџO“O”O•O–O—O˜џџџџџџџџџџџџџџџџOšO›OœOџџџџџџџџџџџџOЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOЕџџџџџџџџџџџџџџџџOЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOЗOИOЙџџџџџџџџџџџџOзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOзџџџџOзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџOйOкџџџџOмOнOоOпџџџџOсOтOуџџџџџџџџџџџџOхOцOчOшџџџџџџџџџџџџџџџџOъџџџџџџџџџџџџOыOьџџџџOэџџџџџџџџџџџџOюOяO№џџџџџџџџOўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPPPџџџџџџџџPџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPPPџџџџPPPPPPPPPџџџџPP џџџџP"P#P$џџџџP&P'P(P)P*P+P,P-џџџџџџџџџџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџP?џџџџџџџџP?џџџџџџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџP?џџџџP?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџP@џџџџџџџџџџџџџџџџPBPCPDPEPFџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPdџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ>“g ‹ c  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘"еh3ŽŽŽ Ѓn §‘ьЙandŽŸYє’“э ЪaŸЬЬЫjŽ‘Л\Й=ŸїсХ‘ˆ…7Ъ ‘О7Й+‘ЊЈЪ Ž‘ˆ…Ÿ[Ћ‰zр#2 Ÿ §Ю‘ Й Й16ŽŽŽŽ‘*эПЪ Ÿћ ™Ш2ЫjvЮШ2Ž‘@СЙ+ŸїсХ‘нлЪ ‘О7Й+‘ЊЈ7Ъ Ž‘нлŸ[Ћ‰zр#2 Ÿ §Ю‘ Й Й16ŽŽŽŽ‘*CЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2ЫjvЮШ2ŽŽŽŽŽŸvїЙfor–qДevšЌrery“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘кю,‘“wthe“di erence“of“the“righ˜t“hand“side“and“the“left“hand“side“of“the“relationŽŸ(2.1)–Ф(after“the“substitutions“Ъ ‘џЁЙ=‘URЭŸћFu‘Э§Ш1Ž‘33Ÿіћ‰zрu—ŸхъЫ ŽŽŽŽŽŽ‘1еЙand“Ъ ‘hсЙ=‘UR1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘Eрand“the“replacemenЌrt“of“99–ЊЈ+“70ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘:S,ŽŸS17–ЊЈ+“12ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘5иЦ,‘юv7–ЊЈ+“5ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ–.D,‘юv3–ЊЈ+“2ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ“,‘юv1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘('H,–юvand‘эГЭЙ1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘5iwith‘эГЪ ŸћЅ2Ш6ŽŽ‘:Й,“Ъ ŸћЅ2Ш4ŽŽ›;BЙ,“Ъ ŸћЅ2Ш3ŽŽ˜Й,“Ъ ŸћЅ2Ш2ŽŽ˜Й,“Ъ ‘BЙandŸћFu‘ЛАШ1Ž‘ цŸіћ‰zрu—ŸхъЫ ŽŽŽŽ‘ ЩАЙ)–эГis“equalŽŸStoŸћFu‘ a\ЫMŽ‘лŸіћ‰zрŠђŸхъШ16‘jЌЫ Ÿ§ИфЩ4ŽŽŽŽŽ‘мЙ,–ъЈwhere“ЪM‘–6Й=‘URЪpŸЬЬШ0Ž‘РЪ ŸћЅ2Ш4Ыk6…Ш+4ЫmŽ‘ƒ Й+‘ЊЈЪpŸЬЬЮŽ‘ vЪ ŸћЅ2Ш4ЫkŽŽ’‚Ѕ Йwith“ЪpŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘URЪpŸЬЬШ+Ž‘ Ч Э–ЊЈЙ9232“Э“Й6528‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ’€|andŽŸ%љ‘q—ЪpŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR3–џўЪ Ÿћ ™Ш8Ž›~;Й+‘ЊЈ17“Ъ Ÿћ ™Ш7Ž˜Й+‘ЊЈ30“Ъ Ÿћ ™Ш6Ž˜Э‘ЊЈЙ14“Ъ Ÿћ ™Ш5Ž˜Э‘ЊЈЙ5“Ъ Ÿћ ™Ш4Ž˜Э‘ЊЈЙ3“Ъ Ÿћ ™Ш3Ž‘г“Ъ:ŽŽŽŽŸцeЙSince–<bšSŽoth“p˜olynomials“ЪpŸЬЬШ0ŽŽ‘эЙand“ЪpŸЬЬЮŽŽ‘zaЙconšЌrtain“Ъ ‘О7Э–ЊЈЙ1“Э“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘CLas“a“factor“w˜e“conclude“that“ЪM‘–6Й=‘UR0ŽŽŸand–ъЈthe“proSŽof“is“complete.’FЙw„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸЖХTheorem‘€1.ŽŽ‘I˜ойF‘џ™or–35every“Ъm–URг>“Й0Ž‘(vйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸ;Ф‘VgЁЪ ŸЬЬЫmŽ‘ ЏlЙ+Ÿ№џќ‘’ђЫmŽŸ‘ЊЈŸє™–ѓ%њБu cmex10аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џќЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘URŸыzеа(ŽŸїѕС‘ ЪQŸЬЬШ4‘jЌЫkŽ‘ ЮBЪ;Ž‘~j;йif‘35Ъm–URЙ=“0Ž‘$(rй;ŽŽŽŸЬЩ‘ ЪaŸЬЬЫmШ+1Ž‘‹шЭ–ЊЈЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫmŽ‘ФжЪ;Ž‘~j;йif‘35Ъm–URг>“Й1ŽŽ’ЉїДЪ;ŽŽŽŽ’р’вЙ(2.2)ŽŽŽŽŽŸРйwher›џffe–Њthe“se˜quenc˜e“Ъ ŸЬЬЫmŽŽ‘Qйis“de ne˜d“as“fol‘™™lows:‘SЪ ŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘URЭЙ2Ž‘2Lй,‘<ЧЪ ŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR32Ž‘-(й,‘<Чand“Ъ ŸЬЬЫmŽ‘ ЏlЭ–ЊЈЪ ŸЬЬЫmЮШ1Ž‘6’Й=‘UR32“Э“ЪaŸћЅ2Ш2ŽŸRAЫmŽŽŽŽŸФFйfor‘35Ъm–URг>“Й2Ž‘(vй(i.‘fie.,‘35Ъ ŸЬЬЫmŽ‘ ZЙ=‘UR32–ЊЈЭ“ŸђЎ аŽ‘ еTŸіџћPŽŸњ*І‘€ЫmŽŸ U_‘€jvШ=1ŽŽ‘)ТƒЪaŸћЅ2Ш2ŽŸRAЫjŽŽ‘РŸђЎ аŽŽŽ‘qˆй).ŽŸ!"(Pr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙWhen‘ъЈЪm–URЙ=“0Ž‘'ЪwЌre‘ъЈobtainŽŸЛ‘1EiЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ– >Э›ЊЈЪQŸЬЬШ4ЫkŽ“Э˜Й2–UR=“ŸіGЉаŽ‘еTЪ Ÿћ ™Ш2‘jЌЫkŽ‘ ŒyЙ+˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2‘jЌЫkŽ‘ x‘ŸіGЉаŽŽ‘ACчŸјЈ Ш2Ž‘HЎ“Э˜Ъ Ÿћ ™Ш4‘jЌЫkŽ‘ ŒyЭ˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4‘jЌЫkŽ‘#9ݘЙ2“=“2‘џќŸіGЉаŽ‘ ўЪ Ÿћ ™ЫkŽ‘7!ŸіGЉаŽŽ‘АZŸјЈ Ш2Ž‘"p\ŸіGЉаŽ‘'№^Ъ ‘ЊOŸћ ™ЫkŽ‘ЭсŸіGЉаŽŽ‘9р_ŸјЈ Ш2Ž‘AK ݘЙ2“=“0Ъ:ŽŽŽŽŸцe‘ ЙF‘џVor‘ъЈЪm–URг>“Й1Ž‘'ќ\the–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“ЪmЙ.‘8рWhen“Ъm–URЙ=“1Ž‘'Ъthe“relation“(2.2)“isŽЄцe’ˆ€n32–ЊЈ+“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ› >Й+“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ŽŽ‘ъКЭ“Й6“Э“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ˜Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘•dЙ=‘UR0ŽŽŽŽЁwhicЌrh–ъЈis“true“since“its“left“hand“side“is“(Ъ ŸћЅ2Ш2Ž›~;Э–ЊЈЙ2‘џўЪ ‘О7Э“Й1)(Ъ ŸћЅ2Ш2Ž˜Й+“2›џўЪ ‘О7Э“Й1)(Ъ ŸћЅ2Ш4ЫkŽ‘ !ЭЙ+“Ъ ŸћЅ2ЮШ4Ыk6…ЮШ4Ž‘šСЭ“Й6˜Ъ ŸћЅ2ЮШ2Ž‘ p Й)Ž’GŽ.ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(2.2)“is“true“for“Ъm–URЙ=“ЪrŽ‘#ŸЙ.‘8рThenŽŸAo‘PsЪ ŸЬЬЫrЙ=‘UR32‘џўЪaŸћ ™Ш2ŽŸыкЫrЙ=ŽŽŽŽŸ#џО‘JC@32‘џўЪaŸћ ™Ш2ŽŸыкЫrЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫrŽ‘ЇЦЙ=‘URЪaŸЬЬЫrЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ыr‘URЙ0Ž‘#>Šand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$8вthe“follo˜wing“equalities“holds:ŽŸ6‘nt–Ъ ŸЬЬЫjvШ+1Ž–э.Й+Ÿ№‚д‘ bOЫjŽŸ},‘ЊЈŸє™–аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џќЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘URЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž“Э–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ2Ž‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+2Ž‘#˜Ъ;‘0џоЙ(2.3)ŽŽŽŽŽŸ§ŸрЌŸ№‚д‘rkЫjŽŸ},‘kГYŸє™–аXŽŽŸ у‡‘m}ZЫiШ=0ŽŽ’­ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘URЪ ŸЬЬЫjŽ‘ВЙ+–ЊЈЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž‘э.Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+1Ž‘#˜Ъ;‘BПаЙ(2.4)ŽŽŽŽŽŽŽŒџџIЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›\›\›\›\›\›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›\›\›џџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›џџџџџџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›\›\›\›џџџџ\›\›џџџџ\›\›\›\›\›\›\›џџџџџџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›\›\›џџџџ\›\›\›\›\›\›џџџџ\›\›\›\›\›џџџџ\›џџџџџџџџ\›џџџџџџџџџџџџџџџџ\›\›\›\›\›\›\›џџџџ\›\›\›\›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPfPgPhџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџPбџџџџPбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPгPдPеџџџџџџџџџџџџџџџџPзPиџџџџџџџџџџџџPйPкPлџџџџџџџџџџџџPэџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPэџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPэџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџPюџџџџџџџџџџџџџџџџPёPђPѓџџџџPѕPіPјPљPњPћPќP§PўџџџџQQџџџџQQQџџџџQQQ Q џџџџQ џџџџQ QQQџџџџQQQQџџџџQQQџџџџQQQџџџџQQ Q!Q"џџџџQ$Q%Q&Q'џџџџQ)Q*Q+Q,џџџџQ.Q/џџџџQ1Q2Q3џџџџQ5Q6Q7Q8Q9Q:Q;Q<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ>Q?Q@QAQBџџџџџџџџџџџџџџџџQDQEQFQGQHQIџџџџQKQLQMџџџџQOQPQQQRQSQTQUQVQWQXQYQZQ[џџџџџџџџџџџџQ~џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ~џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ~џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ~џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ~џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQ€QQ‚џџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQŸQ QЁџџџџQЃQЄQЅџџџџQЇQЈQЉQЊQЋQЌQ­QЎQЏQАџџџџџџџџџџџџQБџџџџQГQДџџџџџџџџQЩQЩџџџџџџџџџџџџџџџџQЩџџџџQЩQЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQЪџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQпQпџџџџџџџџџџџџџџџџQпџџџџQпQпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQѓџџџџџџџџџџџџџџџџQѓџџџџQѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџQєџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRџџџџџџџџџџџџџџџџRRRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR2џџџџR2џџџџџџџџџџџџџџџџR2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR4R5R6R7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRGџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRGџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRHџџџџџџџџџџџџRXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRYџџџџџџџџџџџџRiџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRiџџџџџџџџџџџџџџџџRjџџџџџџџџџџџџRzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRzџџџџџџџџџџџџџџџџR{џџџџџџџџR‰џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџR‹RŒRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRЈџџџџџџџџџџџџџџџџRЊRЋџџџџR­RЎRЏRАRБџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRГRДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRдRдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRеџџџџџџџџџџџџџџџџRзRиRйRкRлџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџS S џџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS џџџџS џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSSSSџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4S4S4S4џџџџџџџџS4џџџџџџџџS4S4S4S4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџS6S7S8џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџSЂSЂџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџSЂSЂџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂSЂџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЄSЅSІSЇSЈџџџџџџџџџџџџџџџџSЊџџџџџџџџџџџџSЋSЌS­џџџџSЏџџџџSАSБSВSГSДSЕSЖSЗSИSЙџџџџџџџџџџџџSТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSФSХSЦџџџџџџџџџџџџSЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSбSвSгџџџџџџџџџџџџSдSеSжSзџџџџџџџџџџџџSђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSђџџџџџџџџSђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџSєSѕџџџџSїџџџџSљSњSћSќS§SўџџџџTџџџџTџџџџTTTTTTT T џџџџT T TTџџџџџџџџџџџџTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTџџџџџџџџџџџџџџџџTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTTTџџџџџџџџџџџџџџџџTTT џџџџT"T#T$џџџџџџџџџџџџT%T&џџџџT(T)џџџџT+T,T-T.T/T0T1T2T3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTQTQTQTQTQTQTQџџџџџџџџџџџџџџџџTQTQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTWџџџџџџџџџџџџџџџџTXTYџџџџџџџџџџџџџџџџT[T\T]T^T_џџџџџџџџџџџџTqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTqџџџџџџџџTqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџTsTtTuџџџџџџџџџџџџT‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџT‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџT‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџT‰TŠT‹џџџџTTŽTџџџџџџџџџџџџџџџџTT‘T’T“T”T•џџџџT—џџџџџџџџџџџџџџџџT˜T™TšT›TœTTžџџџџT TЁTЂTЃTЄTЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡U‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџU‡U‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡U‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡U‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџU‡U‡џџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡U‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‡U‡U‡U‡U‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџU‰UŠU‹UŒџџџџџџџџџџџџџџџџUџџџџџџџџџџџџџџџџUUU‘џџџџU“U”џџџџU•U–U—U˜U™џџџџUšџџџџџџџџџџџџUЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUЌU­џџџџUЏUАUВUГUДџџџџUЕџџџџUЗUИџџџџUКUЛUМџџџџџџџџџџџџџџџџUНUОUПUРUСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUдџџџџUдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUеџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUшџџџџџџџџџџџџџџџџUшUшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџUщџџџџџџџџџџџџџџџџUыUьUэџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџVџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџVVџџџџџџџџVџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVV V!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV3џџџџџџџџV3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV5V6V7џџџџџџџџџџџџџџџџV9V:V;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџVvVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџVvVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVwVxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV’V’џџџџџџџџџџџџџџџџV’џџџџV’V’V’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV’V“V”V•џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџVžџџџџVžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџV џџџџџџџџџџџџVЁџџџџџџџџџџџџџџџџVЃVЄVЅVІVЇVЈџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџWmџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџWmџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWmџџџџџџџџWmџџџџWmџџџџWmџџџџWmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWpџџџџџџџџџџџџџџџџWqWrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџW„џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџW„џџџџџџџџW„џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџW†W‡WˆџџџџџџџџџџџџџџџџWŠW‹WŒџџџџџџџџџџџџWWŽџџџџWW‘џџџџW“џџџџџџџџџџџџW”џџџџW–W—W˜W™WšW›WœWWžџџџџW WЁџџџџџџџџWЈџџџџWЉџџџџџџџџџџџџџџџџWЋWЌW­WЎџџџџџџџџџџџџWЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWЗџџџџWЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџWЙWКWЛџџџџWНWОWПWРWСWТWУWФџџџџWЦWЧWШWЩWЪџџџџWЬWЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXXџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџXXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџXџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџXXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџX X X X џџџџџџџџџџџџX џџџџџџџџџџџџџџџџXXџџџџXXXXџџџџXXXXXџџџџXXXџџџџX!X"X#X$џџџџX&X'X(X)џџџџX+X,X-X.џџџџX0X1џџџџџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџXžXžXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџXžXžXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџXžџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXЂXЃXЄXЅXІXЇџџџџџџџџџџџџџџџџXЉXЊXЋXЌџџџџXЎXЏXАџџџџXВXГXДXЕXЖXЗXИXЙџџџџXЛXМXНXОXПџџџџXСXТџџџџXФXХXЦXЧџџџџXЩXЪXЫџџџџџџџџџџџџXдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXдџџџџџџџџXдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXеџџџџџџџџџџџџџџџџXзXиXйXкџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџYTYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџYTYTџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџYСYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYУYФYХYЦYЧџџџџџџџџџџџџџџџџYЩYЪYЫџџџџYЭYЮYЯYаџџџџYвYгYдYеџџџџYзYиYйYкџџџџYмYнYоYпYрџџџџYтџџџџYфYхYцџџџџџџџџџџџџYёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYёџџџџџџџџYёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYёџџџџџџџџџџџџџџџџYёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџYђџџџџџџџџџџџџџџџџYєYѕYіYїYјYљџџџџџџџџџџџџџџџџYћYќY§YўYџџџџџZZџџџџZZZZџџџџZ Z Z џџџџџџџџџџџџZџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZџџџџџџџџZџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZџџџџџџџџџџџџџџџџZџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZZZџџџџZZZџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZ Z!Z"џџџџџџџџџџџџZ#Z$џџџџџџџџџџџџџџџџZ&Z'џџџџZ)Z*Z+Z,Z-Z.Z/Z0Z1Z2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZLџџџџџџџџџџџџџџџџZLZLZLZLZLџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZLџџџџZLџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZLZMZNџџџџџџџџџџџџџџџџZPZQZRZSZTџџџџџџџџџџџџZUZVZWZXџџџџZZZ[Z\џџџџZ^Z_Z`ZaZbџџџџZdZeZfZgZhZiZjZkZlZmџџџџZoџџџџZpZqZrZsZtZuZvџџџџZxZyџџџџZ{Z|Z}Z~ZZ€ZџџџџZƒZ„џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZ‡џџџџџџџџџџџџџџџџZˆZ‰џџџџџџџџџџџџџџџџZ‹ZŒџџџџџџџџџџџџZZŽZџџџџџџџџџџџџZЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЃZЄZЅџџџџџџџџџџџџZЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџZЙZКZЛџџџџZНZОZПZРZСџџџџZТZУZФZХџџџџZЧZШZЩZЪZЫZЬZЭZЮZЯZаџџџџZвZгZдZеZжZзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџ[h[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[hџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[hџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ[h[h[h[h[hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџ\\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџ\\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџ\\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџ\\џџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџ\\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\\\\\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџIЂR,‹L  n §P‘ьŸёЧМ4Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ьŸэ2Ÿ№‚д‘rмџЫjŽŸ},‘l%XŸє™–аXŽŽŸ у‡‘mяYЫiШ=0ŽŽ’zЌЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘URЪŸЬЬЫjŽ‘ВЙ+–ЊЈЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž‘э.Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvЮШ1Ž‘#˜Ъ;‘BПаЙ(2.5)ŽŽŽŽŽŸŒFwhere‘ъЈЪ ŸЬЬШ0Ž–VЙ=›URЪŸЬЬШ0Ž“Й=˜8Ž‘B'and‘ъЈЪ ŸЬЬЫjŽ‘ВЭ–ЊЈЪ ŸЬЬЫjvЮШ1Ž‘—иЙ=‘UR2“Э“ЪPŸћЅ2‘ЁЦШ2ŽŸRA2‘jЌЫjvШ+1ŽŽŽ‘q1иЙand‘ъЈЪŸЬЬЫjŽ‘ВЭ–ЊЈЪŸЬЬЫjvЮШ1Ž‘—иЙ=‘UR2“Э“ЪPŸћЅ2‘ЁЦШ2ŽŸRA2‘jЌЫjvЮШ1ŽŽŽ‘oiоЙfor–ъЈevЌrery“Ъj‘%г>‘URЙ1Ž‘Sт.ŽŸ?$g’™Œn3.Ž’ЉRЧPell-Lucas–ˆ…odd“squaresŽŸ ‘ ЙThe–ъЈinitial“step“in“an“inductivšЌre“proSŽof“of“our“second“theorem“uses“the“follo˜wing“lemma.ŽŸ$gХLemma‘€2.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“identity“holds:ŽŸђы’УћЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘ъКЭ‘ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘•dЙ=‘UR32Ъ:‘w€aЙ(3.1)ŽŽŽŽŽŸ HЯйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙBy–ъЈthe“Binet“formšЌrula“ЪQŸЬЬЫnŽ‘§ЂЙ=‘URЪ ŸћЅ2ЫnŽ‘f‡Й+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћЅ2ЫnŽŽ‘O<аЙso“that“w˜e“ha˜v˜eŽŸrыŸ€ŽŽ‘ ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘ъКЭ‘ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘•dЙ=ŽŽŽЄЕжŸ€ŽŽ‘bгЃ(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž›ўIЙ+–ЊЈЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъaЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ“Й(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž˜Й+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъaЙ)(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+3Ž˜Й+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+3Ž‘ъaЙ)‘UR=ŽŽŽЁŸ€ŽŽ’…2‘џў(Ъ ›О7Э–ЊЈЪ ‘ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2‘jЌЫk6…Ш+1Ž‘UfЭ“Й(Ъ ˜Э“Ъ ›ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2‘jЌЫk6…ЮШ1Ž‘ЊОЙ(Ъ Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Й+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘jSЙ)–UR=“ЭЙ2–ЊЈ+“ЪQŸЬЬШ4Ž‘VЙ=›URЭЙ2“+“34˜=˜32Ъ:ŽŽŽЄђы’ЭBГ„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽЉ HЯЙThe–*„follošЌrwing“lemma“is“needed“to“accomplish“the“inductiv˜e“step“in“the“proSŽof“of“our“secondŽŸtheorem.ŽŸ$gХLemma‘€3.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽЁ‘5лгЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+3ŽŽ–%­@Й+›ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@Й(ЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž‘B„ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+3Ž“Э˜ЪaŸЬЬЫjvШ+2Ž‘B„ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+5Ž‘#˜Й)–UR=“32‘џўЪaŸћ ™Ш2ŽŸыкЫjvШ+2ŽŽ‘B†Ъ:‘0 Й(3.2)ŽŽŽŽŽІйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙThe–ŠЅdi erence“of“the“left“hand“side“and“the“righЌrt“hand“side“of“(3.2)“(after“the“sub-ŽŸstitutions‘ЄfЪ ‘џЁЙ=‘URЭŸћFu‘Э§Ш1Ž‘33Ÿіћ‰zрu—ŸхъЫ ŽŽŽŽŽŽ‘/”ЙЙand‘ЄfЪ ‘hсЙ=‘UR1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘Bм’and–Єfthe“replacemenЌrt“of“99–ЊЈ+“70ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘9},,‘Вs17–ЊЈ+“12ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘9‹9,‘Вs7–ЊЈ+“5ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘-ЫA,ŽŸS3–ЊЈ+“2ŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘*Ю,‘ъЈ1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘(#z,–ъЈand“ЭЙ1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘5cywith“Ъ ŸћЅ2Ш6ŽŽ›7tЙ,“Ъ ŸћЅ2Ш4ŽŽ˜Й,“Ъ ŸћЅ2Ш3ŽŽ˜Й,“Ъ ŸћЅ2Ш2ŽŽ˜Й,“Ъ ‘ў7ЙandŸћFu‘ИЅШ1Ž‘лŸіћ‰zрu—ŸхъЫ ŽŽŽŽ‘ ЦЅЙ)“is“equal“toŸћFu‘ a\ЫMŽ‘лŸіћ‰zрŠђŸхъШ16‘jЌЫ Ÿ§ИфЩ8ŽŽŽŽŽ‘мЙ,“whereŽŸ˜х’ЏH#ЪM‘–6Й=‘URЪpŸЬЬШ0Ž‘РЪ Ÿћ ™Ш4Ыk6…Ш+4ЫjŽ‘фSЙ+‘ЊЈЪpŸЬЬЮŽ‘ vЪ Ÿћ ™Ш4ЫkŽŽŽŽŽЁЙwith‘ъЈЪpŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘URЪpŸЬЬШ+Ž‘ Ч Э–ЊЈЙ1827888“Э“Й1292512‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ’АРdandŽЁ‘fNЅЪpŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR3–џўЪ Ÿћ ™Ш14Ž› О?Э‘ЊЈЙ17“Ъ Ÿћ ™Ш13Ž˜Й+‘ЊЈ30“Ъ Ÿћ ™Ш12Ž˜Э‘ЊЈЙ14“Ъ Ÿћ ™Ш11Ž˜Э‘ЊЈЙ5“Ъ Ÿћ ™Ш10Ž˜Э‘ЊЈЙ3“Ъ Ÿћ ™Ш9Ž‘г“Ъ:ŽŽŽŽЁЙSince–<bšSŽoth“p˜olynomials“ЪpŸЬЬШ0ŽŽ‘эЙand“ЪpŸЬЬЮŽŽ‘zaЙconšЌrtain“Ъ ‘О7Э–ЊЈЙ1“Э“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘CLas“a“factor“w˜e“conclude“that“ЪM‘–6Й=‘UR0ŽŽŸand–ъЈthe“proSŽof“is“complete.’FЙw„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ$gХTheorem‘€2.ŽŽ‘I˜ойF‘џ™or–35every“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸB†Ÿ№‚д‘fШЃЫjŽŸ},‘`ќŸє™–аXŽŽŸ у‡‘aк§ЫiШ=0ŽŽ‘ufPЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1ŽŽ‘%VКЙ=‘URЪ ŸЬЬЫjvШ+1Ž–э.Й+›ЊЈЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž“Э˜ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъКЭ˜ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+3Ž‘#˜Ъ:‘Lв…Й(3.3)ŽŽŽŽŽŽŽŒ“reгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf_f_f_f_f_f_f_f_f_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf_f_f_f_f_f_џџџџџџџџџџџџf_f_f_f_џџџџџџџџџџџџџџџџf_f_f_f_f_f_f_џџџџf_f_џџџџf_f_f_f_f_f_f_џџџџџџџџџџџџџџџџf_f_f_f_f_f_џџџџf_f_f_f_f_f_џџџџf_f_f_f_f_џџџџf_џџџџџџџџf_џџџџџџџџџџџџџџџџf_f_f_f_f_f_f_џџџџf_f_f_f_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџ\š\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџ\š\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџ\š\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџ\š\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџ\š\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\š\š\š\š\šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\œ\\ž\Ÿ\ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџ\Нџџџџ\Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\П\Р\Сџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџ\єџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\єџџџџџџџџџџџџџџџџ\є\єџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ\і\ї\јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџ]+џџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџ]+џџџџ]+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]-].]/џџџџџџџџџџџџџџџџ]1]2џџџџџџџџџџџџ]3]4]5џџџџџџџџџџџџ]Gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]Gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]Gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]Hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]€]€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]€]€]€]€]€]€]€]€]€]€џџџџџџџџџџџџџџџџ]€]€]€џџџџ]€]€]€]€]€]€]€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]‚]ƒ]„џџџџџџџџџџџџџџџџ]†]‡]ˆ]‰]Š]‹]Œџџџџ]Ž]]]‘џџџџ]“]”џџџџ]–]—џџџџ]™]š]›]œ]]ž]Ÿ] џџџџџџџџџџџџ]Ёџџџџ]Ѓ]Є]Ѕџџџџџџџџџџџџ]І]Їџџџџ]Љ]Њџџџџ]Ќ]­]Ўџџџџ]А]Б]В]Г]Д]Еџџџџ]З]И]Й]К]Л]М]Нџџџџ]П]Р]С]Тџџџџ]Ф]Х]Цџџџџ]Ш]Щ]Ъ]Ы]Ьџџџџ]Э]Ю]Я]аџџџџ]в]г]д]е]ж]зџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]щ]щ]щ]щ]щџџџџџџџџџџџџџџџџ]щ]щџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ]ѓџџџџџџџџџџџџџџџџ]є]ѕџџџџџџџџџџџџџџџџ]ї]ј]љ]њ]ћџџџџџџџџџџџџ^ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^^^џџџџ^^^џџџџџџџџџџџџџџџџ^^^^^^џџџџ^!^"^#^$^%^&^'^(џџџџ^*^+^,^-^.^/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџ^Š^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџ^Š^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџ^Š^Šџџџџ^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Š^Š^Š^Š^Šџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Ј^Јџџџџџџџџџџџџџџџџ^Јџџџџ^Ј^Ј^Јџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^Ј^Љџџџџџџџџџџџџџџџџ^Ћ^Ќ^­џџџџ^Џ^А^Б^В^Гџџџџ^Е^Ж^З^Иџџџџџџџџџџџџ^Й^К^Лџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^п^рџџџџ^т^у^ф^хџџџџ^чџџџџ^шџџџџ^ю^яџџџџ^№џџџџ^ёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`*џџџџ`*џџџџ`*џџџџ`*`*џџџџ`*џџџџ`*`*џџџџ`*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`8`9`:џџџџџџџџџџџџџџџџ`<`=`>`?`@џџџџџџџџџџџџ`A`B`C`Dџџџџ`F`G`H`I`Jџџџџ`L`Mџџџџ`O`P`Q`R`S`Tџџџџ`V`Wџџџџ`Y`Z`[`\`]`^`_```a`bџџџџ`d`e`fџџџџ`h`i`j`k`l`m`n`oџџџџ`pџџџџ`r`s`t`uџџџџ`w`xџџџџ`z`{`|џџџџ`~``€џџџџџџџџџџџџ``‚џџџџ`„`…џџџџ`‡`ˆ`‰џџџџ`‹`Œ``Ž``џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`’`“`”`•`–`—`˜`™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`Ћ`Ћ`Ћ`Ћ`Ћџџџџџџџџџџџџџџџџ`Ћ`Ћџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`Бџџџџџџџџџџџџџџџџ`В`Гџџџџџџџџџџџџџџџџ`Е`Ж`З`И`Йџџџџџџџџџџџџ`Ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`Ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`Ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`Э`Ю`Яџџџџџџџџџџџџ`сџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`сџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`сџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`у`ф`хџџџџ`ч`ш`щџџџџџџџџџџџџџџџџ`ъ`ы`ь`э`ю`яџџџџ`ёџџџџџџџџџџџџџџџџ`ђ`ѓ`є`ѕ`і`ї`јџџџџ`њ`ћ`ќ`§`ў`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaxaxaxaxaxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџa’a’џџџџџџџџџџџџџџџџa’џџџџa’a’a’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџa’a“a”џџџџџџџџџџџџџџџџa–a—c aša›aœaažaŸџџџџaЁaЂџџџџaЄaЅaІџџџџaЈaЉaЊaЋџџџџa­aЎaЏaАџџџџaВaГaДaЕџџџџaЗaИaЙџџџџaЛaМaНџџџџaПaРaСaТџџџџџџџџџџџџaУџџџџaХaЦaЧaШџџџџaЪaЫaЬaЭџџџџaЯaаџџџџaвaгaдaеaжџџџџaиaйaкaлaмaнџџџџaпaрaсџџџџaуaфaхaцџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaцaчaшaщaъaыaьaэaюaяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbbbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb3b4b5џџџџџџџџџџџџџџџџb7b8b9џџџџb;b<b=b>b?b@bAbBbCbDџџџџџџџџџџџџbEџџџџbGbHџџџџџџџџb]b]џџџџџџџџџџџџџџџџb]џџџџb]b]џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb]џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb]џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbsbsџџџџџџџџџџџџџџџџbsџџџџbsbsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb‡џџџџџџџџџџџџџџџџb‡џџџџb‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb›џџџџџџџџџџџџџџџџb›џџџџb›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbœџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЎџџџџџџџџџџџџџџџџbЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЏџџџџџџџџџџџџџџџџbБbВbГџџџџџџџџџџџџbЦџџџџbЦџџџџџџџџџџџџџџџџbЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbШbЩbЪbЫџџџџџџџџџџџџbлџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbлџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbмџџџџџџџџџџџџbьџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџbьџџџџџџџџџџџџџџџџbэџџџџџџџџџџџџb§џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџb§џџџџџџџџџџџџџџџџbўџџџџџџџџџџџџcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcџџџџџџџџџџџџџџџџcџџџџџџџџcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcc c!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc<џџџџc>c?џџџџcAcBcCcDcEџџџџcGcHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџchџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџchchџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџchџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџchџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџciџџџџckclcmcncoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџc c џџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџc џџџџc џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЂcЃcЄcЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮcЮcЮcЮcЮcЮcЮџџџџџџџџcЮџџџџџџџџcЮcЮcЮcЮcЮcЮcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџcаcбcвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNdNџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdPdQdRdSdTџџџџџџџџџџџџџџџџdVџџџџџџџџџџџџdWdXdYџџџџd[џџџџd\d]d^d_d`dadbdcdddeџџџџџџџџџџџџdnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdpdqdrџџџџџџџџџџџџd{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџd{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџd}d~dџџџџџџџџџџџџd€dd‚dƒџџџџџџџџџџџџdžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdžџџџџџџџџdžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџd dЁџџџџdЃџџџџdЅdІdЇdЈdЉdЊџџџџdЌџџџџd­џџџџdЏdАdБdВdГdДdЕdЖџџџџdИdЙdКdЛџџџџџџџџџџџџdФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdФџџџџџџџџџџџџџџџџdФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџdЦdЧdШџџџџџџџџџџџџџџџџdЪdЫdЬџџџџdЮdЯdаџџџџџџџџџџџџdбdвџџџџdдdеџџџџdзdиdйdкdлdмdнdоdпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџd§d§d§d§d§d§d§џџџџџџџџџџџџџџџџd§d§џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeџџџџџџџџџџџџџџџџeeџџџџџџџџџџџџџџџџeee e e џџџџџџџџџџџџeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџee e!џџџџџџџџџџџџe3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџe3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџe3џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџe5e6e7џџџџe9e:e;џџџџџџџџџџџџџџџџe<e=e>e?e@eAџџџџeCџџџџџџџџџџџџџџџџeDeEeFeGeHeIeJџџџџeLeMeNeOePeQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџeзeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзџџџџeзџџџџeзeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeзeзeзeзeзџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгC\‹2ц  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘"еh5ŽŽŽ Ѓn §‘ьйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“Ъj‘ЌгЙ.‘8рF‘џVor“Ъj‘%Й=‘UR0Ž‘# Лthe“relation“(3.3)“isŽЄБ’Ј‡‰ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘UR32–ЊЈ+“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3ŽŽŽŽŽЁЙwhicšЌrh–{Дis“true“b˜y“the“relation“(3.1)“in“Lemma“2.‘ьAssume“that“the“relation“(3.3)“is“true“forŽŸЪj‘%Й=‘URЪrŽ‘іˆЙ.‘8рThenŽŸacŸ№џќ‘а;Ыr‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸ ‘hрЪ ŸЬЬЫjŽ‘ВЙ+Ÿ№‚д‘ bOЫjŽŸ},‘ЊЈŸє™–аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џќЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1ŽŽ‘%VКЙ=‘URЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž‘э.Э–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ2Ž‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+4Ž‘#˜Ъ;‘J.Й(3.4)ŽŽŽŽŽŸJ`йwith‘35Ъ ŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR200Ž‘56Ќйand‘35Ъ ŸЬЬЫjŽ‘ВЭ–ЊЈЪ ŸЬЬЫjvЮШ1Ž‘—иЙ=‘UR2“Э“ЪPŸћЅ2‘ЁЦШ2ŽŸRA2ЫjvШ+3ŽŽŽ‘ql йfor‘35Ъj‘%г>‘URЙ1Ž‘œoй.ŽŸјPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙW‘џVe–Ÿishall“only“outline“the“kšЌrey“steps“in“an“inductiv˜e“proSŽof“lea˜ving“the“details“to“theŽЄreader–ъЈbšSŽecause“they“are“analogous“to“the“pro˜of“of“Theorem“2.ŽŸ‘ The–рninitial“step“is“the“equalitšЌry“200–ЊЈ+“ЪQŸћЅ2Ш2ŽŸyЙ2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘URЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ2Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+4ŽŽ’”S Йwhic˜h“holds“for“ev˜ery“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘!C№.ŽЁOn–ъЈthe“other“hand,“the“inductivšЌre“step“is“realized“with“the“follo˜wing“equalit˜y:ŽЄБ‘Giш2‘џўЪPŸћ ™‘ЁЦШ2ŽŸык2Ыr‘URЙ1Ž‘$8вand“ev˜ery“Ъr‘Јрг>‘URЙ1Ž‘iИ.’ч8„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ=ј’Ђз„4.Ž’В*ЧPell-Lucas‘ˆ…prЛЛoductsŽŸ ‘ ЙF‘џVor–@žthe“ rst“t•Ќrw“o–@žsteps“in“a“proSŽof“bšЌry“induction“of“our“next“theorem“w˜e“require“the“follo˜wingŽŸlemma.ŽŸќХLemma‘€4.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffqualities“hold:ŽЁ’ЊMsЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘•dЙ=‘URЪQŸЬЬШ4Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЙ+‘ЊЈ2Ъ:‘nї/Й(4.1)ŽŽŽŽŽŸb ‘VМпЪQŸЬЬШ2ЫkŽ– c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž›ъКЙ+‘ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘•dЙ=‘UR6‘џўЪQŸЬЬШ2ЫkŽ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž˜Э‘ЊЈЙ80Ъ:‘U[ЗЙ(4.2)ŽŽŽŽŽŽŽŒFзqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo o o o o o o o o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo o o o o o џџџџџџџџџџџџo o o o џџџџџџџџџџџџџџџџo o o o o o o џџџџo o џџџџo o o o o o o џџџџџџџџџџџџџџџџo o o o o o џџџџo o o o o o џџџџo o o o o џџџџo џџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o o o o o o џџџџo o o o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeёeёџџџџџџџџџџџџџџџџeёџџџџeёeёeёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџeёeђeѓџџџџџџџџџџџџџџџџeѕeіeїџџџџџџџџџџџџeјeљџџџџeћeќџџџџeўџџџџџџџџџџџџeџџџџџfffffffff џџџџf f џџџџџџџџfџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџfџџџџџџџџџџџџџџџџfџџџџџџџџџџџџџџџџffџџџџџџџџџџџџf!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf!џџџџџџџџџџџџџџџџf!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf#f$f%џџџџf'f(f)f*f+f,f-f.џџџџf0f1f2f3f4џџџџf6f7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџf^f^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџf^f^џџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџџџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf^џџџџf^џџџџџџџџџџџџџџџџf^f^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџf`fafbfcџџџџџџџџџџџџfdџџџџџџџџџџџџџџџџfffgџџџџfifjfkflџџџџfnџџџџfoџџџџfqfrfsџџџџfufvfwfxfyfzf{f|џџџџf~ff€ff‚џџџџf„f…џџџџf‡fˆf‰fŠf‹џџџџffŽџџџџџџџџџџџџџџџџff‘f’f“f”f•џџџџf—f˜f™fšџџџџfœffžџџџџf fЁfЂfЃfЄfЅfІfЇџџџџfЉfЊfЋfЌf­џџџџfЏfАџџџџfВfГfДfЕџџџџfЗfИfЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџfТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџfТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџfТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџfУџџџџџџџџџџџџџџџџfХfЦfЧfШџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџggџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџggџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџggџџџџgџџџџggџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџggџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџggџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџggџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџggџџџџgџџџџggџџџџџџџџџџџџgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџgegeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџgАgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџgѕgѕgѕgѕgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџgѕgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџgѕgѕgѕџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџgѕgѕgѕgѕgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџgїgјgљgњgћџџџџџџџџџџџџџџџџg§gўgџџџџџhhhhhџџџџhhh h џџџџh h hhџџџџhhhhhџџџџhhџџџџџџџџџџџџџџџџhhhhhhџџџџџџџџџџџџџџџџh!h"h#h$h%џџџџh'h(џџџџh*h+h,h-џџџџh/h0h1h2џџџџh4h5h6џџџџџџџџџџџџhAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhAџџџџџџџџџџџџџџџџhAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhChDhEџџџџhGhHhIџџџџhKhLhMџџџџџџџџџџџџhNhOџџџџhQhRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhThUhVhWhXhYhZh[h\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhjhkhlhmhnhohpџџџџџџџџџџџџџџџџhrџџџџџџџџџџџџhshthuhvhwhxџџџџhzh{џџџџh}h~hh€hh‚hƒџџџџh…џџџџh‡hˆџџџџhŠh‹hŒџџџџhŽhhh‘h’џџџџh“h”h•h–џџџџh˜h™hšh›hœhhžhŸџџџџh hЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhГhГhГhГhГhГhГџџџџџџџџџџџџџџџџhГhГџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhКџџџџџџџџџџџџџџџџhЛhМџџџџџџџџџџџџџџџџhОhПhРhСhТџџџџџџџџџџџџhдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhжhзhиџџџџџџџџџџџџhъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџhьhэhюџџџџh№hёhђџџџџџџџџџџџџџџџџhѓhєhѕhіhїhјџџџџhњџџџџџџџџџџџџџџџџhћhќh§hўhџiiџџџџiiiiiiџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџi’i’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџi’i’џџџџi’џџџџi’i’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџi’i’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџi’i’џџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџi’i’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi’i’i’i’i’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџi”i•i–i—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiЊџџџџџџџџџџџџџџџџiЊiЊiЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiЌi­iЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџiнџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiнџџџџiнџџџџџџџџџџџџџџџџiнiнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiпiрiсџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџiєџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjjџџџџџџџџџџџџџџџџjџџџџjjjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjџџџџџџџџџџџџџџџџjџџџџџџџџџџџџџџџџjjjjjџџџџjjjjџџџџjjjjj j!j"џџџџj$j%j&џџџџj(џџџџџџџџџџџџj)j*џџџџj,j-j.j/j0џџџџj2j3џџџџj5j6џџџџj8j9j:j;j<j=j>j?џџџџj@џџџџjBjCjDџџџџџџџџџџџџjEjFџџџџjHjIjJџџџџjKjLjMjNџџџџjPjQjRџџџџjTjUjVjWjXjYjZџџџџj\j]џџџџj_j`jaџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjcjdjejfjgjhџџџџџџџџџџџџџџџџjjџџџџџџџџџџџџjkjljmjnjojpџџџџjrjsjtjuџџџџjwjxjyџџџџj{j|j}j~jj€jj‚jƒџџџџj…j†џџџџjˆj‰jŠџџџџjŒjjŽџџџџjjџџџџj’j“џџџџj•j–j—j˜j™jšj›џџџџjjžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjЁjЂjЃџџџџџџџџџџџџџџџџjЅjІjЇjЈjЉjЊjЋџџџџj­jЎjЏjАџџџџjВjГџџџџjЕjЖjЗџџџџjЙjКjЛjМjНjОjПџџџџџџџџџџџџjРџџџџџџџџjчjчjчџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџjчjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjчџџџџjчџџџџџџџџџџџџџџџџjчjчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџjщjъjыjьџџџџjэџџџџjяj№jёjђjѓџџџџjѕjіjїџџџџjљjњџџџџjћjќj§џџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџkkџџџџџџџџџџџџџџџџkkkџџџџkkkkkџџџџkk k!k"k#џџџџk%k&k'џџџџk)k*k+k,k-k.k/k0џџџџџџџџџџџџk1џџџџk3k4k5k6џџџџk8k9џџџџk;k<k=k>k?k@kAkBџџџџkDkEkFkGџџџџkIkJkKџџџџkMkNkOkPkQџџџџkRkSkTkUџџџџkWkXkYkZk[k\k]џџџџk^k_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџkСkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkУkФkХkЦџџџџџџџџџџџџkЧџџџџџџџџџџџџџџџџkЩkЪkЫkЬkЭџџџџkЯkаkбџџџџkгkдџџџџkеkжkзџџџџџџџџџџџџkщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkыkьkэџџџџkяk№џџџџkёkђkѓџџџџџџџџџџџџlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџl=l=џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџl=l=l=l=l=l=l=l=l=l=џџџџџџџџџџџџџџџџl=l=џџџџџџџџџџџџl=l=l=l=l=l=џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџl?џџџџџџџџџџџџџџџџl@lAџџџџџџџџџџџџџџџџlClDlEџџџџlHlIlJlKџџџџlMџџџџџџџџџџџџlNџџџџlOџџџџџџџџџџџџџџџџlQlRlSlTlUџџџџlWlXџџџџlZџџџџl\l]l^џџџџџџџџџџџџl_l`џџџџlbџџџџџџџџџџџџlcџџџџlelflglhliljlklllmџџџџlolpџџџџlrlsltџџџџlvlwlxlyџџџџl{l|l}l~ll€lџџџџlƒџџџџl„џџџџl†l‡lˆl‰lŠl‹lŒџџџџlŽllџџџџl’l“l”l•l–џџџџl—l˜l™lšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlœllžlŸl lЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlДlДlДlДlДџџџџџџџџџџџџџџџџlДlДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlКџџџџџџџџџџџџџџџџlЛlМџџџџџџџџџџџџџџџџlОlПlРlСlТџџџџџџџџџџџџlдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџlжlзlиџџџџlкlлlмџџџџџџџџџџџџџџџџlнlоlпlрlсlтџџџџlфџџџџџџџџџџџџџџџџlхlцlчlшlщlъlыlьlэџџџџlяl№lёlђlѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџmAmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџmAmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџmAџџџџmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmAmAmAmAmAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎџџџџџџџџџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎџџџџmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmЎmЎmЎmЎmЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџзqlЌ‹CS  n §P‘ьŸёЧМ6Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ьйPr–џffo“of–35of“(4.1).ŽŽ‘OЙBy–ъЈthe“Binet“formšЌrula“w˜e“ha˜v˜eŽŸykŸ€ŽŽ‘ ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘•dЙ=‘URŸіGЉаŽ‘еTЪ Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ !ЭЙ+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2ЫkŽ‘ хŸіGЉаŽŽ‘@nŸіGЉŽ‘EюЪ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ўIЙ+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъaŸіGЉаŽŽ’”–Й=ŽŽŽŸ–ФŸ€ŽŽ’пќНЪ Ÿћ ™Ш4Ыk6…Ш+1Ž‘ўIЙ+‘ЊЈ(Ž‘І-)– ѓthat“ЪpЙ(Ъ Й)–UR=“0Ž‘/e,‘IJЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)–UR=“0Ž‘2nand“Ъq‘У‹Й=‘UR0Ž‘s.‘ѕЄThis“implies“that“the“relationŽЁ(4.2)‘ъЈholds.’“C„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ!Š=‘ With– the“follošЌrwing“lemma“w˜e“shall“mak˜e“the“inductiv˜e“step“in“the“proSŽof“of“the“thirdŽЁtheorem.ŽŸХХLemma‘€5.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъr‘Јрг>‘URЙ1Ž‘#хzйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸљk‘2ќIЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c–Й(ЪaŸЬЬЫrЪR‘ГˆЙdenote“the“di erence“of“the“left“hand“side“and“the“righšЌrt“hand“side“of“the“abSŽo˜v˜eŽЁrelation.‘8рW‘џVe–ъЈneed“to“shoЌrw“that“ЪR‘nœЙ=‘UR0Ž‘"ЃЄ.ŽŸ‘ Let‘ŒƒЪA–URЙ=“Ъ ŸћЅ2Ш2ЫkŽŽ‘-іЙ,‘ŸWЪB‘№XЙ=‘URЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫkŽŽ‘-ЅЎЙ,‘ŸWЪU‘–6Й=‘URЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫrŽŽ‘,ШЙ,‘ŸWЪV‘ёТЙ=‘URЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫrŽŽ‘-[Й,‘ŸWЪu‘URЙ=ŸњЙw‘ˆ…Ш7Ы Ш+Ы Ž‘ˆ…Ÿƒљ‰zр€OŸхъ‘€$Ш16ŽŽŽŽŽ‘5ЖЙand‘ŒƒЪv‘У‹Й=ŸњЙw‘ˆ…Ы Ш+7Ы Ž‘ˆ…Ÿƒљ‰zр€OŸхъ‘€$Ш16ŽŽŽŽŽ‘1]бЙ.‘~Note–Œƒthat“ЪaŸЬЬЫr‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸ I‘&Щ!Ъ ŸЬЬЫjŽ‘ВЙ+Ÿ№‚д‘ bOЫjŽŸ},‘ЊЈŸє™–аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џќЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiŽ‘Я”Э–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1Ž‘%VКЙ=‘URŸыzеа(ŽŸїѕС‘ ЪQŸЬЬШ4‘jЌЫkŽ‘ ЮBЪ;Ž’‚ Cйif‘35Ъj‘%Й=‘UR0Ž‘j й;ŽŽŽŸЬЩ‘ ЪaŸЬЬЫjvШ+1Ž‘э.Э“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+1Ž‘#˜Ъ;Ž’‚ Cйif‘35Ъj‘%г>‘URЙ1ŽŽ’ЈиъЪ;ŽŽŽŽ’пtЙ(4.3)ŽŽŽŽŽŸeyйwher‘џffe‘35Ъ ŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘URЭЙ2Ž‘/oёй,‘35Ъ ŸЬЬШ1Ž‘VЙ=‘UR80Ž‘+њ–й,–35and“Ъ ŸЬЬЫjvШ+1Ž‘э.Э–ЊЈЪ ŸЬЬЫjŽ‘Л\Й=‘UR2“Э“ЪPŸЬЬШ2ЫjvШ+2Ž‘-2Э“ЪPŸЬЬШ2ЫjvШ+3ŽŽ’–кEйfor“Ъj‘%г>‘URЙ1Ž‘œoй.ŽŽŽŒoА[Ђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ { { { { { { { { џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ { { { { { џџџџџџџџџџџџ{ { { { џџџџџџџџџџџџџџџџ{ { { { { { { џџџџ{ { џџџџ{ { { { { { { џџџџџџџџџџџџџџџџ{ { { { { { џџџџ{ { { { { { џџџџ{ { { { { џџџџ{ џџџџџџџџ{ џџџџџџџџџџџџџџџџ{ { { { { { { џџџџ{ { { { џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmжmжџџџџџџџџџџџџџџџџmжџџџџmжmжџџџџџџџџџџџџџџџџmжmжџџџџmжmжmжmжmжmжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmмmнџџџџџџџџџџџџџџџџmпmрmсџџџџmуmфmхmцmчџџџџmщmъmыmьџџџџџџџџџџџџmэmюmяџџџџmёџџџџmђџџџџmєmѕџџџџmіџџџџmїџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџo o џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo џџџџo џџџџo џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo4o4џџџџџџџџџџџџџџџџo4џџџџo4o4џџџџџџџџџџџџџџџџo4o4џџџџo4o4o4o4o4o4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo:o;o<o=џџџџџџџџџџџџџџџџo?џџџџџџџџџџџџo@џџџџoBoCoDoEoFџџџџoHoIoJџџџџoLoMoNoOoPџџџџoRoSoToUџџџџoVoWoXџџџџoZo[џџџџo]o^o_џџџџoaobocodoeџџџџogohџџџџonooopџџџџorosouovowoxoyozo{џџџџo}o~џџџџo€oo‚џџџџo„o…o†o‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџo‰oŠo‹oŒџџџџџџџџџџџџџџџџoŽooo‘џџџџo“o”o•џџџџo›oœoџџџџoŸo oЁoЂџџџџџџџџџџџџoЃџџџџoЅoІoЇoЈџџџџoЊoЋoЌo­џџџџoЏoАџџџџoВoГoДoЕoЖџџџџoИџџџџoЙџџџџoЛoМoНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџqšџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџqšqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqœqqžqŸq џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqКџџџџџџџџџџџџџџџџqКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqКџџџџqКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqЛџџџџџџџџџџџџџџџџqНqОqПqРџџџџџџџџџџџџџџџџqТqУqФqХqЦqЧqЩqЪqЫџџџџqЭqЮџџџџџџџџџџџџr џџџџr џџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџr џџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr џџџџr rrrrџџџџџџџџџџџџrџџџџrџџџџrџџџџrџџџџџџџџџџџџџџџџrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџr.џџџџџџџџr.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr0r1r2џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџr–џџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџџџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr–џџџџr–r–џџџџr–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџr˜r™џџџџџџџџџџџџršџџџџџџџџџџџџџџџџrœrџџџџrŸr џџџџrЂrЃrЄrЅџџџџrЇrЈџџџџrЊџџџџrЋrЌr­џџџџrЎџџџџrАrБџџџџrВџџџџrДrЕrЖџџџџrИrЙrКrЛrМrНrОrПrРrСrТrУrФџџџџџџџџrвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџrхџџџџџџџџџџџџџџџџrхџџџџџџџџџџџџџџџџrхџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџrхџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџrхџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџrчrшrщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџssss џџџџџџџџџџџџsџџџџsџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџs/џџџџs/џџџџs/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџs/џџџџџџџџџџџџџџџџs/џџџџs/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџs1s2s3џџџџџџџџџџџџs<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџs<џџџџџџџџџџџџџџџџs<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџs=џџџџџџџџџџџџџџџџs?s@sAsBџџџџsDsEsFsGsHsIsJџџџџsLsMsNsOџџџџsQsRsSџџџџsUsVsWsXsYsZs[s\џџџџџџџџџџџџs^s_s`sasbџџџџџџџџџџџџџџџџsdsesfsgshsiџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsxsyszs{џџџџџџџџџџџџџџџџs}s~sџџџџss‚sƒs„s…џџџџџџџџџџџџs†s‡sˆs‰џџџџs‹sŒssŽsџџџџs‘џџџџs’џџџџs”s•s–s—s˜џџџџsšs›sœџџџџsџџџџsŸs sЁџџџџsЃsЄsЅsІsЇsЈsЉsЊџџџџsЋџџџџs­sЎsЏsАџџџџsВsГџџџџsЕsЖsЗџџџџsЙsКsЛџџџџџџџџџџџџsМsНџџџџsПsРџџџџsТsУsФџџџџsЦsЧsШsЩsЪџџџџџџџџџџџџsЬsЭsЮsЯsаsбsвsгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsхsхsхsхsхџџџџџџџџџџџџџџџџsхsхџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџsыџџџџџџџџџџџџџџџџsьsэџџџџџџџџџџџџџџџџsяs№sёsђsѓџџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџttt џџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtttџџџџt!t"t#џџџџџџџџџџџџџџџџt$t%t&t't(t)џџџџt+џџџџџџџџџџџџџџџџt,t-t.t/t0t1t2џџџџt4t5t6t7t8t9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџtЂџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџtЂtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtРtРџџџџџџџџџџџџџџџџtРџџџџtРtРtРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtРtСtТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџtЫtЬtЭtЮtЯtаџџџџtвtгtдџџџџtжtзtйtкtлtмtнtоtпџџџџtсtтџџџџtфtхtцџџџџtшtщtъtыџџџџtэtюtяt№џџџџtђtѓtєtѕџџџџtїtјtљџџџџtћtќt§џџџџtџuuuџџџџџџџџџџџџuџџџџuuuuџџџџu u u u џџџџuuџџџџuuuџџџџuuџџџџџџџџџџџџuџџџџuџџџџuџџџџџџџџџџџџuuuu u!u"u#u$u%џџџџџџџџџџџџџџџџu'џџџџџџџџџџџџџџџџu(џџџџџџџџџџџџџџџџu*u+u,u-џџџџu/u0џџџџu2u3u4џџџџџџџџџџџџu5џџџџu7u8u9u:џџџџџџџџџџџџuCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuCџџџџџџџџџџџџџџџџuCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuDџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuGuHuIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu^џџџџџџџџu^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu^џџџџu^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu_џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџusџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџusџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџusџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџusџџџџusџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџutџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuˆџџџџuˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu‰џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuџџџџuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџužџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuХџџџџuХџџџџuХџџџџuХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuХuХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuЧuШuЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuяџџџџuяuяџџџџuяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџuяuяџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџu№џџџџџџџџџџџџџџџџuђuѓuєuѕџџџџџџџџџџџџџџџџuїuјuљuњџџџџџџџџџџџџvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџvџџџџџџџџџџџџџџџџvvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџv v џџџџv v vvvџџџџџџџџџџџџvvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџv"џџџџџџџџџџџџџџџџv"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџv"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџv"џџџџџџџџџџџџџџџџv"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџv#џџџџџџџџџџџџџџџџv%v&џџџџџџџџџџџџџџџџv(v)v*џџџџv,v-v.v/v0џџџџv2v3v4v5џџџџџџџџџџџџv6v7v8џџџџv:џџџџv;џџџџv=v>v?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџwђџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџwєwѕwіwїwјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџxxxxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx5џџџџx5џџџџџџџџџџџџџџџџx5џџџџx5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx7x8x9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxRџџџџxRxRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxRџџџџџџџџxRxRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxSџџџџџџџџџџџџџџџџxUxVxWxXxYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxeџџџџџџџџџџџџџџџџxeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxeџџџџџџџџџџџџџџџџxeџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxfџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx{џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx}x~xџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџx’x“џџџџџџџџџџџџџџџџx•x–x—x˜x™џџџџџџџџџџџџxšx›џџџџxxžxŸx џџџџџџџџџџџџxЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxЉџџџџџџџџџџџџџџџџxЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxШxШxШxШxШxШxШџџџџџџџџџџџџџџџџxШxШџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxЮџџџџџџџџџџџџџџџџxЯxаџџџџџџџџџџџџџџџџxвxгxдxеxжџџџџџџџџџџџџxшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxъxыxьџџџџџџџџџџџџxўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџxўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџyyyџџџџyyyџџџџџџџџџџџџџџџџyyy y y y џџџџyџџџџџџџџџџџџџџџџyyyyyyyџџџџyyyyyyџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџzџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzzzzzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzzzzџџџџџџџџџџџџџџџџz џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџz0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџz0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџz0џџџџџџџџџџџџџџџџz0z0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџz1џџџџџџџџџџџџџџџџz3z4z5џџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџztztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџztџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџztztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџztџџџџztџџџџџџџџџџџџџџџџztztџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzvzwzxџџџџџџџџџџџџzŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџz‹џџџџџџџџџџџџџџџџ[ЂK€‹PЪ  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘"еh7ŽŽŽ Ѓn §‘ьйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“Ъj‘ЌгЙ.‘8рF‘џVor“Ъj‘%Й=‘UR0Ž‘# Лthe“relation“(4.3)“isŽЄь’АЬнЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЭ‘ЊЈЙ2–UR=“ЪQŸЬЬШ4Ыk6…Ш+1ŽŽŽŽŽЁЙwhicšЌrh–ъЈis“true“b˜y“(4.1).‘8рF‘џVor“Ъj‘%Й=‘UR1Ž‘# Лthe“relation“(4.3)“isŽЁ‘yт80–ЊЈ+“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ› c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЙ+“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘•dЙ=‘UR6‘џўЪQŸЬЬШ2ЫkŽ˜ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3ŽŽŽŽŽЁЙwhicšЌrh–ъЈis“true“b˜y“(4.2).ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(4.3)“is“true“for“Ъj‘%Й=‘URЪrŽ‘с0Й.‘8рThenŽŸ"юіŸ€ŽŽ‘ Ъ ŸЬЬЫrq8‘nžl5.Ž‘~dЧAl–џ32terna“ting–ˆ…Pell-Lucas“even“squaresŽŸ ‘ ЙIn–М{this“section“wšЌre“loSŽok“for“form˜ulas“that“giv˜e“closed“forms“for“alternating“sums“of“squaresŽŸof–ъЈPšЌrell-Lucas“n˜um˜bSŽers“with“ev˜en“indices.ŽŸ8›ХLemma‘€6.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽЁ’Ÿл%ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ ИшЙ=‘UR8–ЊЈ+“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@Ъ:‘fnЙ(5.1)ŽŽŽŽŽŸ q8йPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙBy–ъЈthe“Binet“formšЌrula“w˜e“getŽŸ“ьŸ€ŽŽ‘ 8–ЊЈ+“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘•dЙ=‘UR8“+“(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž›ўIЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъaЙ)(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž˜Й+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъaЙ)–UR=“8–ЊЈ+“Ъ Ÿћ ™Ш4ЫkŽ‘ !ЭЙ+ŽŽŽŸЕжŸ€ŽŽ‘]}ђЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jQЙ(Ъ – ›ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъКЙ+‘ЊЈЪ Ÿћ ™Ш2Ž‘г‘Й(Ъ “ ˜Й)Ÿћ ™Ш2Ыk6…ЮШ1Ž‘ъКЙ+–ЊЈЪ ˜Ÿћ ™Ш4ЫkŽ‘ c7Й=‘URЪ Ÿћ ™Ш4ЫkŽ‘ !ЭЙ+“2“+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4ЫkŽ‘ c7Й=‘UR(Ъ Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ !ЭЙ+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ хЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘VЙ=‘URЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ c–Ъ:ŽŽŽЁ’ЭBГ„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ8›ХLemma‘€7.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽЁ’‡SтЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ >Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ŽŽ‘•dЙ=‘UR32“Э“Й(1“Э“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+1Ž‘ ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c–Й)Ъ:‘Iњ2Й(5.2)ŽŽŽŽŽŸ!ХйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙF‘џVor–Жvreal“n•Ќrum“bSŽers–ЖvЪaЙ,›РцЪb“Йand“Ъc“Йlet“ѓ1%nВ eufm10мpŸћЅ2ЫaŽŸyЙbŽŽŽ‘ЛЎЙ,˜мqŸЬЬЫaŽŽ‘YЛЙand“мrŸћЅ2ЫaШ;ЫbŽŸRAcŽŽŽ‘ŸЙdenoteŸњЙw‘щЉЫ Ÿ§-:ЬaŽ‘ŒŸЮЫ i>Ÿ§-:ЬaŽŽ‘щЉŸƒљ‰zрY‰ŸьЇ‘У`Ы Ÿ§ИфЬbŽ‘Щ?ЮЫ i>Ÿ§ИфЬbŽŽŽŽŽ‘ veЙ,˜Ъ ŸћЅ2ЫaŽ‘ТЙ+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћЅ2ЫaŽŽ‘.бЙandŸњЙw‘щЉЫa–jЌ Ш+Ыb“ Ž‘щЉŸƒљ‰zрџџџџ{@{A{B{C{Dџџџџ{F{Gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆџџџџ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџ{ˆ{ˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{Š{‹{Œ{џџџџџџџџџџџџ{Žџџџџџџџџџџџџџџџџ{{‘џџџџ{“{”{•{–џџџџ{˜џџџџ{™џџџџ{›{œ{{ž{Ÿ{ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{Ѓ{Є{Ѕ{І{Ї{Јџџџџџџџџџџџџџџџџ{Њ{Ћ{Ќ{­џџџџ{Џ{А{Бџџџџ{Г{Д{Е{Ж{З{И{Й{Кџџџџ{М{Н{О{П{Рџџџџ{Т{Уџџџџ{Х{Ц{Ч{Шџџџџ{Ъ{Ы{Ьџџџџџџџџџџџџ{еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ{жџџџџџџџџџџџџџџџџ{и{й{к{лџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}}џџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџ}}}}}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}}} }!}"џџџџџџџџџџџџџџџџ}$}%}&џџџџ}(})}*}+џџџџ}-}.}/}0џџџџ}2}3}4}5џџџџ}7}8}9}:};џџџџ}=}>џџџџџџџџџџџџџџџџ}@}A}B}C}D}Eџџџџ}G}H}I}J}Kџџџџ}M}Nџџџџ}P}Q}R}Sџџџџ}U}V}W}Xџџџџ}Z}[}\џџџџџџџџџџџџ}gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}gџџџџџџџџџџџџџџџџ}gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}hџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}Џ}Џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}Џ}Џџџџџџџџџџџџџџџџџ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џџџџџ}Џ}Џ}Џ}Џџџџџџџџџџџџџџџџџ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џџџџџ}Џ}Џ}Џ}Џџџџџ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џ}Џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ}Б}Вџџџџџџџџџџџџџџџџ}Д}Е}Ж}Зџџџџ}Й}К}Л}М}Н}О}Пџџџџ}Сџџџџџџџџџџџџ}Тџџџџ}Ф}Хџџџџџџџџџџџџ}Ц}Чџџџџ}Щ}Ъ}Ыџџџџ}Э}Ю}Я}аџџџџ}б}в}г}дџџџџ}ж}з}и}йџџџџ}л}м}нџџџџ}оџџџџ}р}с}т}у}ф}хџџџџ}ч}ш}щ}ъ}ыџџџџ}э}ю}яџџџџ}ё}ђ}ѓ}є}ѕ}і}ї}ј}љ}њ}ћџџџџ}§}ў}џ~џџџџ~~џџџџ~~~~~ ~ ~ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~ ~џџџџџџџџџџџџџџџџ~џџџџџџџџџџџџ~~~~~~~~~џџџџ~џџџџ~~џџџџ~џџџџџџџџџџџџ~~ ~!џџџџ~#~$~%~&џџџџ~(~)џџџџ~*~+џџџџ~-~.~/~0~1~2~3~4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~F~F~F~F~Fџџџџџџџџџџџџџџџџ~F~Fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Lџџџџџџџџџџџџџџџџ~M~Nџџџџџџџџџџџџџџџџ~P~Q~R~S~Tџџџџџџџџџџџџ~fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~h~iџџџџ~k~l~m~nџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџ~Т~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~Т~Т~Т~Т~Тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~м~мџџџџџџџџџџџџџџџџ~мџџџџ~м~м~мџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~м~нџџџџџџџџџџџџџџџџ~п~р~сџџџџ~у~ф~х~ц~чџџџџ~щ~ъ~ы~ьџџџџџџџџџџџџ~э~ю~яџџџџ~ёџџџџ~ђџџџџ~є~ѕ~іџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-€-џџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€M€M€M€M€Mџџџџџџџџџџџџџџџџ€M€Mџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€Wџџџџџџџџџџџџџџџџ€X€Yџџџџџџџџџџџџџџџџ€[€\€]€^€_џџџџџџџџџџџџ€qџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€qџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€qџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€s€tџџџџ€v€w€x€yџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџ€т€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџ€т€тџџџџџџџџ€тџџџџџџџџ€т€тџџџџџџџџ€тџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџ€т€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€тџџџџ€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€т€т€т€т€тџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€ќ€ќџџџџџџџџџџџџџџџџ€ќџџџџ€ќ€ќ€ќџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€ќџџџџџџџџџџџџџџџџ€§€ўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ   џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ+,-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџDџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ^_`џџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџzџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџzџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ|}~€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџфхцџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‚џџџџџџџџџџџџџџџџ‚џџџџ‚џџџџ‚џџџџ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‚џџџџџџџџџџџџџџџџ‚‚‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‚‚‚‚‚‚‚ ‚!‚"џџџџџџџџџџџџџџџџ‚$‚%џџџџ‚'‚(‚)џџџџ‚+‚,‚-‚.џџџџ‚0‚1‚2‚3џџџџ‚5‚6‚7‚8џџџџ‚:‚;‚<џџџџ‚B‚C‚Dџџџџ‚F‚G‚H‚Iџџџџџџџџџџџџ‚Jџџџџ‚L‚M‚N‚Oџџџџ‚Q‚R‚S‚Tџџџџ‚V‚Wџџџџ‚Y‚Z‚[‚\‚]џџџџ‚_‚`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџƒƒџџџџƒџџџџƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒƒџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ ƒ!ƒ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ7џџџџƒ7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ7џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒ9ƒ:ƒ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒOџџџџƒOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒOџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒPџџџџџџџџџџџџџџџџƒRƒSƒTџџџџџџџџџџџџџџџџƒVƒWџџџџџџџџџџџџƒXџџџџџџџџџџџџƒYџџџџƒZџџџџƒ\ƒ]ƒ^ƒ_ƒ`ƒaƒbƒcƒdƒeџџџџƒgƒhƒiƒjƒkƒlƒmџџџџƒoƒpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџƒЂџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџƒЂџџџџƒЂџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџƒЂџџџџџџџџƒЂƒЂџџџџƒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџё€`д‹f„  n §P‘ьŸёЧМ8Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ьЙwhere‘ЁЇЪpЙ(Ъ Й)–UR=“1–ЊЈ+“14›џўЪ ‘О7Й+“2˜Ъ ‘TїЭ“Ъ ŸћЅ2Ш4ŽŽ’“щЛЙand‘ЁЇЪq‘У‹Й=‘UR2–ЊЈ+“16›џўЪ ‘О7Й+“16˜Ъ ‘TїЭ“Й2˜Ъ ŸћЅ2Ш2Ž‘г‘Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ŽŽ’™"bЙ.‘ ]мIf–ЁЇwЌre“replace“Ъ ‘Е6ЙandŽЄЪ ‘ъЙwith‘Y›1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘.ьand‘Y›1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘/зwЌre–Y›get“ЪpЙ(Ъ Й)–UR=“ЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)“=“0Ž‘])and“Ъq‘У‹Й=‘UR32Ž‘&‹Ѕ.‘ …КHence,‘ЕXthe“di erence“isŽЁ32–џўЪA“B‘EЎЭ‘ЊЈЙ32–UR=“0Ž‘VtbSŽecause‘ъЈЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1Ž‘-яп.’f„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸюХLemma‘€8.ŽŽ‘@5QйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйand“every“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“haveŽЉМPŸ€ŽŽ‘&sчЙ32–ЊЈЭ“ЪcŸЬЬЫrŽ‘= Э“Й(1“Э“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+Ыr‘URЙ0Ž‘ђd.‘вхThe“di erence“of“the“left“hand“side“and“theŽЁrighЌrt–ъЈhand“side“in“(5.3)“isŽІŸ€ŽŽ‘ 32–ЊЈЭ“мpŸћ ™Ш4ЫrŸ§ИфЩ4ŽŽŽŽŽ‘!SJЪ;ŽŽŸчЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽІŸ€ŽŽ‘ ЪpЙ(Ъ š;–џў ‘ЊOЙ)“ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЭ‘ЊЈЪqn9Й(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)“ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘цЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘ Й+‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)“ЪA“B››U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘цЪV‘GЙ+‘ЊЈ2“Ъs“A“B˜U‘@фŸћ ™Ш2Ž‘цЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘ ЭŽŽŽŸOpŸ€ŽŽ‘KЈZЪpЙ(Ъ –ЊO;›џў Й)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Й+‘ЊЈЪqn9Й(Ъ “;˜ Й)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘цЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘ Э‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ “;˜ •Й)ЪA˜B‘›U‘@тV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э›ЊЈЙ32(ЪtЙ(Ъ “Й)ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ˜ЪtЙ(Ъ ‘ЊOЙ)ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЙ)Ъ;ŽŽŽЄ‘URЙ0Ž‘$Щьйand“every“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“haveŽЁ‘; IЪdŸЬЬЫrŽ‘= Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫrŽŽ‘§Э“Й64‘џўЪbŸЬЬЫr‰?‰@џџџџ‰B‰Cџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰jџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰l‰m‰n‰o‰pџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰wџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‰y‰zџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИŠИŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠИџџџџŠИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŠКŠЛŠМŠНŠОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџ‹R‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹R‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹R‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Rџџџџ‹Rџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџ‹Аџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹А‹Аџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹А‹Аџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹Аџџџџџџџџ‹А‹Аџџџџ‹АџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџŒџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџŒŒџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒŒџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒџџџџџџџџŒŒџџџџŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџŒgŒgџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒgŒgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒiŒjŒkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџŒ—џџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџџџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ—Œ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ˜џџџџџџџџџџџџџџџџŒšŒ›ŒœŒŒžŒŸŒ ŒЁŒЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒВŒГŒДџџџџџџџџŒСџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒУŒФŒХŒЦџџџџџџџџŒиџџџџџџџџџџџџџџџџŒиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒкŒлŒмџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŒ№џџџџџџџџџџџџŒёџџџџџџџџџџџџџџџџŒѓŒєŒѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџ4џџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ6789:џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџ```````џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџ``џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџaџџџџџџџџџџџџџџџџcdefghџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqџџџџџџџџџџџџџџџџqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџstџџџџџџџџџџџџџџџџvwxyџџџџ{|}џџџџ€‚ƒ„…†‡ˆџџџџŠ‹џџџџŽџџџџ’џџџџџџџџџџџџ“”•–—˜џџџџџџџџџџџџЄџџџџџџџџџџџџџџџџЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄџџџџџџџџџџџџџџџџЄџџџџџџџџџџџџџџџџІЇЈџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџдддддџџџџџџџџџџџџџџџџддџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоџџџџџџџџџџџџџџџџпрџџџџџџџџџџџџџџџџтуфхцџџџџџџџџџџџџјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџјџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџњћќџџџџўџŽŽŽџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџŽŽŽŽ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџŽŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽЊŽЊџџџџџџџџџџџџџџџџŽЊџџџџŽЊŽЊŽЊџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџŽЊŽЋŽЌŽ­ŽЎŽЏџџџџџџџџџџџџџџџџŽБŽВŽГŽДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ++++++џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+++џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ++++++џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+++џџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ++џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ-./џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹‹‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹‹‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹‹џџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ‹џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ5Р^Ш‹ uœ  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘"еh9ŽŽŽ Ѓn §‘ьЙfor–ъЈevšЌrery“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘iИ.‘8рThe“di erence“of“the“left“hand“side“and“the“righ˜t“hand“side“isŽŸџŸ€ŽŽ‘ џўŸіGЉаŽ‘€мrŸњOІШ5;1ŽŸЁŒ12ŽŽ– \zЪ Ÿћ ™Ш4ЫrŽ‘ Й+‘ЊЈмrŸњOІШ1;5ŽŸЁŒ12ŽŽ“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4ЫrŽ‘ |ЕŸіGЉаŽŽ‘lѕЙ(мqŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫrŽ‘RtЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ–ЊЈмrŸњOІШ169;29ŽŸЁŒ6ŽŽ›†Ъ Ÿћ ™Ш4ЫrŸ§ИфЩ4ŽŽŽŽŽ‘%ВІЪ;ŽŽŸчЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽŸџŸ€ŽŽ‘ ЪpЙ(Ъ •;›џў ‘ЊOЙ)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЙ+‘ЊЈЪqn9Й(Ъ “;˜ ‘ЊOЙ)(ЪAU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ “;˜ ‘ЊOЙ)ЪAB–›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘шЪV‘GЭ‘ЊЈЙ24˜Ъs˜AB“Й(ЪU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+ŽŽŽŸOpŸ€ŽŽ‘SЙдЪpЙ(Ъ –ЊO;›џў Й)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Й+‘ЊЈЪqn9Й(Ъ “;˜ Й)(ЪB‘›U‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ “;˜ •Й)ЪAB‘›U‘@фV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э‘ЊЈЪtЙ(Ъ “;˜ –ЊOЙ)ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ‘ЊЈЪtЙ(Ъ “;˜ Й)ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽŸДйЙwith‘ъЈЪP‘їЙ=‘UR(Ъ ‘ ‘ЊOЙ)ŸћЅ2Ш4ŽŽ‘;Њ.Й,ŽЉ‘fJГЪpЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“ЪP‘ЁФЙ(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž–~;Э‘ЊЈЙ1)(5‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш5Ž“Й+–ЊЈЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г‘Ъ ‘TїЭ“Й12‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Й+“5‘џўЪ ‘О7Й+“Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЄў’ŸЏ:qn9Й(Ъ ;›џў ‘ЊOЙ)–UR=“ЪP‘ЁФЙ(ЪP‘LnЭ–ЊЈЙ1)(Ъ ‘О7Й+“5˜Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЁ’“/SrSŽЙ(Ъ ;›џў ‘ЊOЙ)–UR=“2˜ЪP‘ЁФЙ(Ъ Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘ћЭ–ЊЈЙ1)(5˜Ъ ‘О7Й+“Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽІs‘URЙ=Ž‘‘{ЪP‘ЁЦЙ(ЪP‘LnЭ‘ЊЈЪ ŸћЅ2Ш2Ž‘г‘Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш2Ž‘jSЙ)Ž‘_Блand‘РЪtЙ(Ъ ;›џў ‘ЊOЙ)–UR=“2˜(ЪP‘LnЭ–ЊЈЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш4Ž‘jSЙ)(169˜Ъ ‘О7Й+“29˜Ъ ‘ЊOЙ)Ž’ВЁ.‘((Replacing–РЪ ‘ЃOЙand“Ъ ‘:Йwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽŽЄand‘ъЈ1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,?ёwЌre‘ъЈgetŽІ‘gІ–ЪM‘–6Й=‘URЪuŸЬЬШ+Ž– vЪA›џўB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘цЪV‘GЙ+‘ЊЈЪuŸЬЬЮŽ“ЪA˜B‘›U‘@тV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э›ЊЈЪuŸЬЬШ+Ž“ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ˜ЪuŸЬЬЮŽ“ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽŽІЙwhere‘ЄDЪuŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR16(24–ЊЈЭ“Й17‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽ‘пќ)Ž‘o,і.‘eГHence,‘вЊЪM‘–6Й=‘UR0Ž‘+Фso–ЄDthat“the“di erence“is“zero“bSŽecause“ЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1ŽŽЁand‘ъЈЪU‘@тV‘ёТЙ=‘UR1Ž‘.Jœ.’ˆЦ_„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸнpХTheorem‘€5.ŽŽ‘I˜ойa)–35F‘џ™or“every“Ъm–URг>“Й0Ž‘(vйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽЄк Ÿ№џќ‘OІШ2‘jЌЫmШ+1ŽŸ‘SiŸє™–аXŽŽŸ у‡‘TЫjЫiШ=0ŽŽ‘iВ Й(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘‚Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘UR32“Э“ЪcŸЬЬЫmŽ‘ ЏlЭ“Й(1“Э“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+ЫmШ+1Ž‘ ЫђЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫmŽ‘ФжЙ)Ъ;‘8^Й(5.4)ŽŽŽŽŽŸ(•М‘ йb)–35F‘џ™or“every“Ъm–URг>“Й1Ž‘(vйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽЁŸ№џќ‘g›EШ2‘jЌЫmŽŸ‘eˆSŸє™–аXŽŽŸ у‡‘gRTЫiШ=0ŽŽ‘xнЉЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘‚Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=‘URЪdŸЬЬЫmŽ‘ ЏlЭ“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫmŽŽ‘o~Э“Й64“Э“ЪbŸЬЬЫmЮШ1Ž‘с@Ъ:‘Lв…Й(5.5)ŽŽŽŽŽŸ)бšйPr–џffo“of–35of“a).ŽŽ‘@Ж.ЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“ЪmЙ.‘8рF‘џVor“Ъm–URЙ=“0Ž‘'Ъthe“relation“(5.4)“isŽІ’• .ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ >Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ŽŽ‘•dЙ=‘UR32“Э“Й(1“Э“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+1Ž‘ ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c–Й)ŽŽŽŽІ(i.‘8рe.,–ъЈthe“relation“(5.2))“whicšЌrh“is“true“b˜y“Lemma“7.ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(5.4)“is“true“for“Ъm–URЙ=“ЪrŽ‘#ŸЙ.‘8рThenŽŸ$!(Ÿ€ŽŽŸ№ ‘ џўШ2(ЫrЫiШ=0ŽŽ‘2ЇвЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ–‚Э›ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘z>Й=Ÿ№џќ‘URШ2Ыrџџџџџџџџџџџџџџџџ–@–A–B–C–D–Eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–Nџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–Nџџџџџџџџџџџџџџџџ–Nџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–P–Qџџџџџџџџџџџџџџџџ–S–T–U–Vџџџџ–X–Y–Zџџџџ–\–]–_–`–a–b–c–d–eџџџџ–g–hџџџџ–j–k–l–mџџџџ–oџџџџџџџџџџџџ–p–q–r–s–t–uџџџџџџџџџџџџ–џџџџџџџџџџџџџџџџ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–џџџџџџџџџџџџџџџџ–џџџџџџџџџџџџџџџџ–ƒ–„–…џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–‘џџџџџџџџџџџџџџџџ–‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–‘џџџџџџџџџџџџџџџџ–‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–В–В–В–В–В–В–Вџџџџџџџџџџџџџџџџ–В–Вџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–И–Йџџџџџџџџџџџџџџџџ–Лџџџџџџџџџџџџџџџџ–М–Нџџџџ–П–Р–С–Т–Уџџџџџџџџџџџџ–еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–еџџџџџџџџ–еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–з–и–йџџџџџџџџџџџџ–ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ–э–ю–яџџџџ–ё–ђ–ѓџџџџџџџџџџџџџџџџ–є–ѕ–і–ї–ј–љџџџџ–ћџџџџџџџџџџџџџџџџ–ќ–§–ў–џ———џџџџ—————— џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ——џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ——џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ—џџџџ——џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџ——џџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџ——џџџџџџџџ—џџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџ——џџџџџџџџ—џџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ—џџџџ——џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџџџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџ——џџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—џџџџ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—————џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ— —Ёџџџџџџџџџџџџџџџџ—Ѓџџџџџџџџџџџџџџџџ—Є—Ѕџџџџ—Ї—Ј—Љ—Њ—Ћџџџџџџџџџџџџ—Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—Нџџџџџџџџ—Нџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—П—Р—Сџџџџџџџџџџџџ—гџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—гџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—гџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ—е—ж—зџџџџ—й—к—лџџџџџџџџџџџџџџџџ—м—н—о—п—р—сџџџџ—уџџџџџџџџџџџџџџџџ—ф—х—ц—ч—ш—щ—ъџџџџ—ь—э—ю—я—№—ёџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџ˜|˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџ˜|џџџџ˜|˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџ˜|˜|џџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџ˜|˜|џџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџ˜|˜|џџџџџџџџ˜|џџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџ˜|џџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜|˜|˜|˜|˜|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ѓ˜Ѓџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ѓџџџџ˜Ѓ˜Ѓџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ѓ˜Ѓџџџџ˜Ѓ˜Ѓ˜Ѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ѕ˜І˜Їџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Љ˜Њ˜Ћџџџџџџџџџџџџ˜Ќ˜­џџџџ˜Џ˜Аџџџџ˜Вџџџџџџџџџџџџ˜Гџџџџ˜Е˜Ж˜З˜И˜Й˜К˜Л˜М˜Нџџџџ˜П˜Рџџџџџџџџ˜Чџџџџ˜Шџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ъџџџџџџџџџџџџџџџџ˜Ы˜Ьџџџџџџџџџџџџ˜еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜еџџџџ˜еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ˜з˜и˜йџџџџ˜л˜м˜н˜о˜п˜р˜с˜тџџџџ˜ф˜х˜ц˜ч˜шџџџџ˜ъ˜ыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџ™$™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџ™$™$џџџџџџџџ™$џџџџџџџџ™$™$џџџџџџџџ™$џџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџ™$™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™&™'™(џџџџџџџџџџџџџџџџ™*™+™,џџџџџџџџџџџџџџџџ™.™/™0џџџџ™2™3™4™5™6™7™8™9џџџџ™;™<™=™>™?™@џџџџ™B™C™D™Eџџџџџџџџџџџџ™Fџџџџ™H™Iџџџџ™K™L™M™Nџџџџ™Pџџџџ™Qџџџџ™S™T™U™V™Wџџџџ™Y™Zџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™]™^™_™`™a™bџџџџџџџџџџџџџџџџ™d™e™f™gџџџџ™i™j™kџџџџ™m™n™o™p™q™r™s™tџџџџ™v™w™x™y™zџџџџ™|™}џџџџ™™€™™‚џџџџ™„™…™†џџџџџџџџџџџџ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™џџџџџџџџ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ™џџџџџџџџџџџџџџџџ™’™“™”™•џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНšНšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНšНšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџšНšНšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšНџџџџšНџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ/1RА‹ ˆј  n §P‘ьŸёЧМ10Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ьЙwhere–~the“last“step“uses“Lemma“8.‘ ђџHence,‘тр(5.4)“is“true“for“Ъm–URЙ=“Ъr‘ў6Й+‘ЊЈ1Ž‘? >and“the“proSŽof“isŽŸcompleted.’•Цg„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ-!йPr–џffo“of–35of“b).ŽŽ‘@•ЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“ЪmЙ.‘8рF‘џVor“Ъm–URЙ=“0Ž‘'Ъthe“relation“(5.5)“isŽЄ @’ГwЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ ИшЙ=‘URЪdŸЬЬШ0Ž‘РЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2ЫkŽŽ‘ >Э‘ЊЈЙ64‘џўЪbŸЬЬЮШ1ŽŽŽŽŽЁЙwhicЌrh–ъЈis“true“since“ЪdŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR1Ž‘(^~and“ЪbŸЬЬЮШ1Ž‘БЮЙ=‘UR0Ž‘)є6.ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(5.5)“is“true“for“Ъm–URЙ=“ЪrŽ‘#ŸЙ.‘8рThenŽŸ#­fŸ€ŽŽŸ№ ‘ џўШ2(ЫrЙ=Ÿ№џќ‘жЫШ2ЫrŽŸ‘URŸє™–аXŽŽŸ у‡‘SЫiШ=0ŽŽ‘ЊЈЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ“Э˜ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiŽŽ‘Я”Э˜ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+4Ыrand“the“proSŽof“isŽЉcompleted.’•Цg„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ=-!‘q]6.Ž’#6ЧAl–џ32terna“ting–ˆ…Pell-Lucas“odd“squaresŽŸ ХLemma‘€10.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽЁ‘k…?ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+3ŽŽ‘ъКЭ–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘UR32“Э“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+1Ž‘ЊЖЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@Ъ:’…КUЙ(6.1)ŽŽŽŽŽŸ-!йPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙBy–№the“Binet“formšЌrulas“the“di erence“of“the“left“hand“side“and“the“righ˜t“hand“side“inŽІ(6.1)‘ъЈisŽŸ‹@Ÿ€ŽŽ‘ ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+3ŽŽ–ъКЭ›ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ“Э˜Й32‘џўЪaŸЬЬЫk6…Ш+1Ž‘ ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘•dЙ=‘UR(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž–ўIЙ+˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъaЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ˜Й(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+3Ž“Й+˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+3Ž‘ъaЙ)Ÿћ ™Ш2ŽŽŽŽŸ™ЅŸ€ŽŽ’ЯЙ+–ЊЈ32‘џўŸяqаŽŸїсХ‘ ‰Й7Ъ ‘О7Й+“Ъ Ž‘ ‰Ÿ[Ћ‰zр#2 Ÿ §Ю‘ Й Й16ŽŽŽŽ‘0mХЪ Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ !ЭЙ+ŸїсХ‘нлЪ ‘О7Й+“7Ъ Ž‘нлŸ[Ћ‰zр#2 Ÿ §Ю‘ Й Й16ŽŽŽŽ‘(CЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2ЫkŽ‘ хŸяqаŽŽ’єУЙ(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+2Ž‘ўIЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+2Ž‘ъaЙ)Ъ;ŽŽŽŸZЗЙLet‘ъЈЪ ŸћЅ2Ш2ЫkŽ‘ ЬwЙ=‘URЪAŽ‘1bУЙand‘ъЈЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫkŽ‘ c7Й=‘URЪBŽ‘-№џЙ.‘8рThe›ъЈabSŽo•Ќrv“e˜expression˜reduces˜toŽЁ’ЈNIЪpЙ(Ъ Й)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘jЌЭ–ЊЈЪq‘n7A‘џўB‘EЎЙ+“ЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ Ъ;ŽŽŽŽЁЙwhere‘œpЪq‘У‹Й=‘UR2–џўЪ ŸћЅ2Ш3Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш3Ž‘ћЭ›ЊЈЙ2“Ъ ‘ ‘TїЭ˜Й2“Ъ ŸћЅ2Ш3Ž‘~;ݘЙ14“Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш2Ž‘jSЪ ‘О7ݘЙ14“Ъ ŸћЅ2Ш2Ž‘г“Ъ ‘TїЭ˜Й2“Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш3ŽŽ’О(Йand‘œpЪpЙ(Ъ Й)‘UR=Ž‘(GЗЪ ŸћЅ2Ш2Ž‘г“Й(14Ъ ‘О7Э–ЊЈЪ ŸћЅ2Ш4Ž‘~;Й+“2Ъ ‘TїЙ+“1)Ž’›њS.ŽІIt–€is“easy“to“c•Ќrhec“k›€(b“y˜substitutions˜Ъ ‘hсЙ=‘UR1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘D“Юand˜Ъ ‘џЁЙ=‘UR1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘@>)˜that˜ЪpЙ(Ъ Й)–UR=“0Ž‘0Ф),‘Ѕ[ЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)–UR=“0ŽŽІand‘ъЈЪq‘У‹Й=‘UR0Ž‘<Ж.‘8рThis–ъЈimplies“that“the“relation“(6.1)“is“true.’З„„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ–ХLemma‘€11.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽЁ’ƒg=Й8–ЊЈ+“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘URЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@Ъ:’ŸUъЙ(6.2)ŽŽŽŽŽŸ-!йPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙUsing–ъЈthe“Binet“represenšЌrtation“of“P˜ell-Lucas“n˜um˜bSŽers“w˜e“getŽŸ‹@Ÿ€ŽŽ‘ 8–ЊЈ+“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c–ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘•dЙ=‘UR8“+“(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž›ўIЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъaЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ“Й(Ъ Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ !ЭЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2ЫkŽ‘ хЙ)(Ъ Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+2Ž˜Й+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+2Ž‘ъaЙ)ŽŽŽŸЕжŸ€ŽŽ’Й=‘UR8–ЊЈ+“2‘џў(Ъ › ‘ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЭ“Й(Ъ ˜ ›ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2ЫkŽ‘ c–Й(Ъ Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Й+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘jSЙ)–UR=“8–ЊЈЭ“Й2“Э“Й6–UR=“0Ъ;ŽŽŽŽŽŒ€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџЄЄЄЄџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџЄЄџџџџџџџџЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџЄЄЄЄЄЄЄЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџšПšРšСšТšУџџџџџџџџџџџџџџџџšХšЦšЧџџџџšЩšЪšЫšЬџџџџšЮšЯšаšбџџџџšгšдšеšжџџџџšиšйšкšлšмџџџџšоšпџџџџџџџџџџџџџџџџšсšтšуšфšхšцџџџџџџџџџџџџџџџџšшšщšъšыšьџџџџšюšяџџџџšёšђšѓšєџџџџšіšїšјџџџџџџџџџџџџ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›џџџџџџџџ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›џџџџџџџџџџџџџџџџ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›››џџџџ› › › џџџџ› ››џџџџџџџџџџџџ››џџџџ››џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ››››››››››џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›G›Gџџџџџџџџџџџџџџџџ›Gџџџџ›G›Gџџџџџџџџџџџџџџџџ›G›Gџџџџ›G›G›Gџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›I›J›Kџџџџџџџџџџџџџџџџ›M›N›Oџџџџџџџџџџџџ›P›Qџџџџ›S›Tџџџџ›Vџџџџџџџџџџџџ›Wџџџџ›Y›Z›[›\›]›^›_›`›aџџџџ›c›dџџџџџџџџ›kџџџџ›lџџџџџџџџџџџџџџџџ›nџџџџџџџџџџџџџџџџ›o›pџџџџџџџџџџџџ›yџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›yџџџџ›yџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›{›|›}џџџџ››€››‚›ƒ›„›…›†џџџџ›ˆ›‰›Š›‹›Œџџџџ›Ž›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Ж›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›Жџџџџ›Жџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›И›Й›К›Лџџџџџџџџџџџџ›Мџџџџџџџџџџџџџџџџ›О›Пџџџџ›С›Т›У›Фџџџџ›Ц›Ч›Ш›Щ›Ъџџџџџџџџџџџџ›еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›еџџџџџџџџџџџџџџџџ›еџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›з›и›йџџџџџџџџџџџџ›чџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›чџџџџ›чџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›чџџџџџџџџџџџџџџџџ›чџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›шџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ›ы›ь›э›ю›я›№џџџџџџџџџџџџџџџџ›ђ›ѓ›є›ѕџџџџ›ї›ј›љџџџџ›ћ›ќ›§›ў›џœœœџџџџœœœœœџџџџœ œ џџџџœ œœœџџџџœœœџџџџџџџџџџџџœџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџœџџџџџџџџœџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџœџџџџџџџџџџџџџџџџœ œ!œ"œ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџ%%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ'()*+џџџџџџџџџџџџџџџџ-./џџџџ1234џџџџ6789џџџџ;<=>џџџџ@ABCDџџџџFGџџџџџџџџџџџџџџџџIJKLMNџџџџџџџџџџџџџџџџPQRSTџџџџVWџџџџYZ[\џџџџ^_`џџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџmnoџџџџqrsџџџџuvwџџџџџџџџџџџџxyџџџџ{|џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ~€‚ƒ„…†‡џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЭџџџџџџџџџџџџџџџџЭЭЭЭЭџџџџЭЭЭЭџџџџџџџџџџџџџџџџЭЭЭЭЭЭЭЭЭЭџџџџЭЭЭџџџџЭЭЭЭЭЭЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџпппппџџџџџџџџџџџџџџџџпппџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџчџџџџџџџџџџџџџџџџшщџџџџџџџџџџџџџџџџыьэюяџџџџџџџџџџџџžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžžџџџџžžžž џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџžožoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџžožoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџžožoџџџџџџџџžoџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџžožoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџžožoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžožožožožoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžžџџџџџџџџџџџџџџџџžџџџџžžžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџžžŽџџџџџџџџџџџџџџџџžž‘ž’џџџџž”ž•ž–ž—ž˜џџџџžšž›žœžџџџџџџџџџџџџžžžŸž žЁџџџџžЃžЄžЅџџџџžЇžЈžЊžЋžЌž­žЎžЏžАџџџџžВžГџџџџžЕžЖžЗџџџџžНžОžПžРџџџџžТžУžФžХџџџџžЧžШžЩžЪџџџџžЬžЭžЮџџџџžаžбžвџџџџžдžеžжžзџџџџžиџџџџžкžлžмžнџџџџžпžрžсžтџџџџžфžхџџџџџџџџџџџџžчžшžщžъžыџџџџџџџџџџџџџџџџžэžюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџџџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџ  џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ џџџџ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ   џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ -џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ -џџџџ -џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ -џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ -џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ / 0 1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Eџџџџ Eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Eџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ Fџџџџџџџџџџџџџџџџ H I Jџџџџџџџџџџџџџџџџ L Mџџџџџџџџџџџџ Nџџџџџџџџџџџџ Oџџџџ Pџџџџ R S T U V W X Y Z [џџџџ ] ^ _ ` a b cџџџџ e fџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџ ‘џџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџ ‘џџџџ ‘џџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ ‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ “ ” • – —џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁЁЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ-џџџџЁ-џџџџЁ-џџџџџџџџџџџџџџџџЁ-џџџџџџџџџџџџџџџџЁ-џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWЁWЁWџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџЁWџџџџЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁWџџџџЁWЁWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁXџџџџџџџџџџџџЁZЁ[џџџџџџџџџџџџџџџџЁ]Ё^џџџџЁ`ЁaЁbЁcџџџџЁeЁfџџџџЁhџџџџџџџџџџџџЁiЁjЁkџџџџЁlџџџџџџџџџџџџџџџџЁnЁoџџџџЁpџџџџЁrЁsЁtЁuЁvЁwЁxЁyЁzЁ{Ё|Ё}Ё~џџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ™џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ›ЁœЁџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁЗџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁИџџџџЁКЁЛЁМЁНџџџџџџџџџџџџЁаџџџџЁаџџџџЁаџџџџџџџџџџџџџџџџЁаџџџџџџџџџџџџџџџџЁаџџџџЁаџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁбџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁуџџџџЁуџџџџЁуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁуџџџџџџџџџџџџџџџџЁуџџџџЁуџџџџџџџџџџџџџџџџЁхЁцЁчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ№џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁ№џџџџџџџџџџџџџџџџЁ№џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЁёџџџџџџџџџџџџџџџџЁѓЁєЁѕЁіџџџџџџџџџџџџџџџџЁјЁљЁњЁћЁќЁ§ЁўџџџџЂЂЂЂџџџџЂЂЂџџџџЂ Ђ Ђ Ђ Ђ ЂЂЂџџџџЂЂЂЂЂџџџџЂЂџџџџЂЂЂЂЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂ>Ђ>Ђ>Ђ>Ђ>џџџџџџџџџџџџџџџџЂ>Ђ>Ђ>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂFџџџџџџџџџџџџџџџџЂGЂHџџџџџџџџџџџџџџџџЂJЂKЂLЂMЂNџџџџџџџџџџџџЂ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂ`џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂbЂcџџџџЂeЂfЂgЂhџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџЂМЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџЂМЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂМЂМЂМЂМЂМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂкЂкџџџџџџџџџџџџџџџџЂкџџџџЂкЂкЂкџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЂкЂлЂмЂнЂоџџџџџџџџџџџџџџџџЂрЂсЂтџџџџЂфЂхЂцЂчЂшџџџџЂъЂыЂьЂэЂюЂяЂ№ЂёџџџџџџџџџџџџЂђЂѓЂєЂѕЂіЂїџџџџЂљЂњџџџџЂќџџџџЂ§ЂўЂџЃЃЃЃЃЃџџџџЃ џџџџЃ Ѓ џџџџЃџџџџџџџџџџџџЃЃЃџџџџЃџџџџЃџџџџЃЃЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,Є,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџЄ,џџџџЄ,џџџџЄ,џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ€n,‹ ›ы  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘•k11ŽŽŽ Ѓn §‘ьЙbSŽecause‘ъЈЪ ‘ ‘џЁЙ=‘URЭЙ1Ž‘7Вand‘ъЈЪ ŸћЅ2Ш2Ž‘~;Й+‘ЊЈЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2Ž‘ПЅЙ=‘UR6Ž‘@jх.‘8рHence,‘ъЈ8–ЊЈ+“ЪQŸћЅ2Ш2ŽŸyЙ2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘URЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c–ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ŽŽ‘uрgЙ.‘vФA„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸтХLemma‘€12.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35al‘™™l“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйand“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“have“ЪL–URЙ=“0Ž‘!пьй,“wher‘џffe“ЪL“йisŽŸНЮ‘+^тЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+4ЫrŸ§ИфЩ4ŽŽŽŽŽ‘!SJЪ;ŽŽŸчЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽŸ=ЮŸ€ŽŽ‘ ЪpЙ(Ъ š;–џў ‘ЊOЙ)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЙ+‘ЊЈ2“Ъqn9Й(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)(ЪAU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈ2“ЪrSŽЙ(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)ЪAB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘шЪV‘GЭŽŽŽŸOpŸ€ŽŽ‘oLDЙ2–џўЪs“AB››Й(ЪU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЪpЙ(Ъ ‘ЊO;“ Й)ЪB˜Ÿћ ™Ш2Ž‘[ ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Й+‘ЊЈ2“Ъqn9Й(Ъ ‘ЊO;“ Й)(ЪB˜U‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЙ2“ЪrSŽЙ(Ъ ‘ЊO;“ Й)ЪAB˜U‘@фV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘\tЪ;ŽŽŽЄНЮЙwithŽЁ‘Iu–ЪpЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž–г‘Й(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Э‘ЊЈЙ1)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘ћЭ–ЊЈЪ ˜Ÿћ ™Ш8Ž‘~;Й+“14‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш5Ž‘~;Й+“2‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г‘Ъ ‘TїЙ+“14›џўЪ ‘О7Й+“2˜Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЄ{œ’Xдqn9Й(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘jSЙ((Ъ ˜ ›ЊOЙ)Ÿћ ™Ш4Ž‘jЌЭ–ЊЈЙ1)(7Ъ ‘О7Й+“Ъ ˜Й)Ъ;ŽŽŽŽЁ‘r‘'rSŽЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й(Ъ ‘О7Й+‘ЊЈЪ –ЊOЙ)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Ъ “Ÿћ ™Ш2Ž‘ћЭ–ЊЈЙ1)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Й+“6Ъ ˜ ‘TїЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ)ŽŽŽŽŸНЮand‘)ЂЪs–URЙ=“Ъ ŸћЅ2Ш5Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш5Ž‘jSЙ((Ъ • ‘ЊOЙ)ŸћЅ2Ш2Ž‘jЌЭ›ЊЈЙ1)(Ъ “ŸћЅ2Ш4Ž‘~;Э˜Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш4Ž‘jSЙ)Ž’›lD.‘ј‰Replacing–)ЂЪ ‘=1Йand“Ъ ‘гёЙwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘*Œand“1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘*НхwЌre“see“easilyŽŸthat–ъЈall“cošSŽecienЌrts“of“the“ab˜o•Ќrv“e–ъЈp˜olynomial“v‘џXфanish“so“that“ЪL–URЙ=“0Ž‘!—_.‘{H;„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸтХLemma‘€13.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйand“every“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“haveŽŸ=ЮŸ€ŽŽ‘ Й2(ЪPŸћ ™‘ЁЦШ2ŽŸык2ЫrШ)Ÿ§ИфЩ2ŽŽŽŽŽ‘,ХgЪ;ŽŽŸxЎЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽŸ=ЮŸ€ŽŽ‘ (Ъ ‘О7Э›ЊЈЪ –ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘РŸіGЉаŽ‘ РЪpЙ(Ъ ;‘џў “Й)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЙ+˜Ъqn9Й(Ъ ;‘џў “Й)(ЪAU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+˜ЪrSŽЙ(Ъ ;‘џў “Й)ЪAB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘шЪV‘œpЭŽŽŽŽЄfmŸ€ŽŽ‘BƒKЙ24–џўЪs“AB››Й(ЪU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈЪpЙ(Ъ ‘ЊO;“ Й)ЪB˜Ÿћ ™Ш2Ž‘[ ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Й+‘ЊЈЪqn9Й(Ъ ‘ЊO;“ Й)(ЪB˜U‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ ‘ЊO;“ Й)ЪAB˜U‘@фV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘\tŸіGЉаŽŽŽŽŽЁŸ€ŽŽ’Э–ЊЈЙ96‘џќŸіGЉаŽ‘џ§ЪtЙ(Ъ Й)ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ“Й2ЪwRЊU‘@фV‘GЙ+“ЪtЙ(Ъ ‘ЊOЙ)ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tŸіGЉаŽŽ’”<ЉЪ;ŽŽŽŸѓЅЙwith‘ъЈЪtЙ(Ъ šЙ)–UR=“Ъ ˜ŸћЅ2Ш2Ž‘г“Й(Ъ ˜ŸћЅ2Ш4Ž‘~;Э‘ЊЈЙ1)Ž‘^я,ŽŸНЮ‘vk8ЪpЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“ЪtЙ(Ъ ˜Й)(5‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш5Ž‘~;Й+–ЊЈЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г‘Ъ ‘TїЭ“Й12‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Й+“5‘џўЪ ‘О7Й+“Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽŽŽŒџ`qџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџВВВВВВВВВџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџВВВВВВџџџџџџџџџџџџВВВВџџџџџџџџџџџџџџџџВВВВВВВџџџџВВџџџџВВВВВВВџџџџџџџџџџџџџџџџВВВВВВџџџџВВВВВВџџџџВВВВВџџџџВџџџџџџџџВџџџџџџџџџџџџџџџџВВВВВВВџџџџВВВВџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџВВџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ.џџџџџџџџџџџџЄ/Є0Є1Є2Є3Є4џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄNџџџџџџџџџџџџџџџџЄNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄNџџџџЄNџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄPЄQЄRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџЄnџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄoџџџџџџџџџџџџџџџџЄqЄrЄsЄtЄuЄvџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџЄ—Є—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ—џџџџЄ—џџџџџџџџџџџџџџџџЄ—Є—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄ˜џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄЖЄЖЄЖЄЖЄЖџџџџџџџџџџџџџџџџЄЖЄЖЄЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄСџџџџџџџџџџџџџџџџЄТЄУџџџџџџџџџџџџџџџџЄХЄЦџџџџџџџџџџџџџџџџЄЧџџџџџџџџџџџџЄйџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄйџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄйџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄлЄмЄнџџџџџџџџџџџџЄѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЄѕЄіџџџџЄјЄљЄњЄћџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅЅЅ Ѕ џџџџџџџџџџџџџџџџЅ џџџџџџџџЅџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџЅЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅМЅМџџџџџџџџџџџџџџџџЅМџџџџЅМЅМЅМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЅМЅНЅОџџџџџџџџџџџџџџџџЅРЅСЅТЅУЅФЅХЅЦЅЧЅШЅЩџџџџџџџџЅаџџџџџџџџЅвЅгџџџџЅеЅжџџџџЅиЅйЅкЅлџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЇŽЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЄџџџџЇЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЙџџџџЇЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЯџџџџЇЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇбЇвЇгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇчџџџџЇчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЇшџџџџџџџџџџџџџџџџЇъЇыЇьџџџџџџџџџџџџџџџџЇюЇяџџџџџџџџџџџџЇ№џџџџџџџџџџџџЇёџџџџЇђџџџџЇєЇѕЇіЇїЇјЇљЇњЇћЇќЇ§џџџџЇџЈЈЈЈЈЈџџџџЈЈџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ1Ј2Ј3Ј4Ј5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЈ>Ј?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;Љ;џџџџЉ;Љ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;Љ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;Љ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;Љ;џџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџЉ;Љ;џџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉ=Љ>Љ?Љ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭЉЭЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЉЭџџџџЉЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџЊ"џџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"Њ"џџџџЊ"џџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"Њ"Њ"Њ"џџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ"џџџџџџџџЊ"џџџџџџџџЊ"џџџџЊ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџЊ–џџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–Њ–џџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–Њ–Њ–џџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџЊ–џџџџЊ–џџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊ˜Њ™ЊšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуЊуџџџџЊуџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуЊуЊуџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊуџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊфџџџџџџџџџџџџџџџџЊцЊчЊшЊщЊъЊыЊьЊэЊюџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊќџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЊўЊџЋџџџџџџџџЋ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋЋЋЋџџџџџџџџЋ$џџџџџџџџџџџџџџџџЋ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ&Ћ'Ћ(џџџџџџџџЋ:џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ:џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ:џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ:џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋ<џџџџџџџџџџџџЋ=џџџџЋ?Ћ@ЋAџџџџЋCЋDЋEЋFЋGЋHџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋJЋKЋLЋMџџџџџџџџџџџџџџџџЋOЋPЋQџџџџЋSЋTџџџџџџџџџџџџЋUЋXЋYЋZЋ[Ћ\џџџџџџџџџџџџЋ]Ћ^џџџџЋ`ЋaџџџџЋcЋdЋeџџџџЋgЋhџџџџЋiџџџџџџџџџџџџЋjџџџџЋkџџџџџџџџџџџџџџџџЋmџџџџЋnЋoЋpЋqЋrЋsЋtЋuЋvџџџџЋxџџџџџџџџџџџџџџџџЋyЋzЋ{Ћ|Ћ}џџџџЋЋ€џџџџЋ‚ЋƒЋ„Ћ…џџџџџџџџџџџџЋŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋŽџџџџЋŽџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋЎЋЎЋЎЋЎЋЎџџџџџџџџџџџџџџџџЋЎЋЎЋЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋЙџџџџџџџџџџџџџџџџЋКЋЛџџџџџџџџџџџџџџџџЋНЋОЋПЋРЋСџџџџџџџџџџџџЋгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋгџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋеЋжЋзџџџџЋйЋкЋлЋмЋнџџџџџџџџџџџџЋѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЋѕЋіџџџџЋјЋљЋњЋћџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџЌКЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌмЌмџџџџџџџџџџџџџџџџЌмџџџџЌмЌмЌмџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЌмЌнЌоџџџџџџџџџџџџџџџџЌрЌсЌуЌфЌхЌцЌчЌшЌщџџџџЌыЌьџџџџЌюЌяЌ№џџџџЌђЌѓЌєЌѕџџџџЌїЌјЌљЌњџџџџЌќЌ§ЌўЌџџџџџ­­­џџџџ­ ­ ­ џџџџ­ ­­­џџџџџџџџџџџџ­џџџџ­­­­џџџџ­­­­џџџџ­­џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџЏ"Џ"џџџџџџџџџџџџЏ"џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ%Џ&Џ'џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ<џџџџЏ<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ<џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ=џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏQџџџџЏQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏRџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏgџџџџЏgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏgџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏiЏjЏkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏџџџџЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏ€џџџџџџџџџџџџџџџџЏ‚ЏƒЏ„џџџџџџџџџџџџџџџџЏ†Џ‡џџџџџџџџџџџџЏˆџџџџџџџџџџџџЏ‰џџџџЏŠџџџџЏŒЏЏŽЏЏЏ‘Џ’Џ“Џ”Џ•џџџџЏ—Џ˜Џ™ЏšЏ›ЏœЏџџџџЏŸЏ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬџџџџЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬџџџџЏЬџџџџЏЬџџџџЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏЮЏЯЏаЏбЏвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏйџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЏлЏмџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@Б@џџџџБ@Б@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџБ@Б@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@Б@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@Б@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@Б@џџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@Б@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@Б@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБ@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБBБCБDБEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџБoџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБoБoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџБвџџџџБвџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџБвџџџџБвџџџџБвџџџџџџџџБвБвБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџБвБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџБвџџџџБвџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ`qF ‹ Ќs  n §P‘ьŸёЧМ12Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §Ў&’ЁЇ9Ъqn9Й(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“ЪtЙ(Ъ ˜ –ЊOЙ)(Ъ ‘О7Й+‘ЊЈ5‘џўЪ “Й)Ъ= “Ÿћ ™Ш2Ž‘jSЪ;ŽŽŽŽŸ%Ar’„ОЯrSŽЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“(Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Й+–ЊЈЪ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘ћЭ“Й1)(5‘џўЪ ‘О7Й+“Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЄ Йs–URЙ=“Ъ ŸћЅ2Ш3Ž‘г‘Ъ ‘ЊOŸћЅ2Ш3Ž‘jSЙ((Ъ  ‘ЊOЙ)ŸћЅ2Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЙ1)Ž‘ngZand‘L&Ъw‘ЇќЙ=‘URЪ • ›ЊOЙ((Ъ “ ˜Й)ŸћЅ2Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЙ1)Ž‘fP.‘][Replacing–L&Ъ ‘_ЕЙand“Ъ ‘іuЙwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,бand“1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽŽЉwЌre‘ъЈgetŽЁ‘gІ–ЪM‘–6Й=‘URЪuŸЬЬШ+Ž– vЪA›џўB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘цЪV‘GЙ+‘ЊЈЪuŸЬЬЮŽ“ЪA˜B‘›U‘@тV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э›ЊЈЪuŸЬЬШ+Ž“ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ˜ЪuŸЬЬЮŽ“ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽŽЁЙwhere‘„зЪuŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR384(24–ЊЈЭ“Й17‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽ‘пќ)Ž‘sэ….‘№Hence,‘™4ЪM‘–6Й=‘UR0Ž‘)kso–„зthat“the“di erence“is“zero“since“ЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1Ž‘1хandŽІЪU‘@тV‘ёТЙ=‘UR1Ž‘*_є.’ŸŸ3„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸPХTheorem‘€6.ŽŽ‘I˜ойa)–35F‘џ™or“every“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽЄ%Ÿ№‚д‘Aљ‡Ш2‘jЌЫjvШ+1ŽŸ},‘C…vŸє™–аXŽŽŸ у‡‘EOwЫiШ=0ŽŽ‘XfЛЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘‚Э–ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1ŽŽ‘%VКЙ=‘URЭЙ32“Э“ЪcŸЬЬЫjŽ‘ВЭ“ЪaŸЬЬЫk6…Ш+ЫjvШ+1Ž‘-8Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+2Ž‘#˜Ъ;‘] wЙ(6.3)ŽŽŽŽŽŸ.7s‘ йb)–35F‘џ™or“every“Ъj‘%г>‘URЙ1Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ1Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽЁ‘6oXЙ2–ЊЈЭ“ЪPŸћ ™‘ЁЦШ2ŽŸык2ЫjvШ+1ŽŽ‘-2Й+Ÿ№‚д‘ŒїШ2‘jЌЫjŽŸ},“Ÿє™–аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џўЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘‚Э“ЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1ŽŽ‘%VКЙ=‘URЪdŸЬЬЫjŽ‘ВЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjŽ‘аФЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+2Ž‘#˜Ъ:‘OЊѕЙ(6.4)ŽŽŽŽŽŸ0ЖњйPr–џffo“of–35of“a).ŽŽ‘@Ж.ЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“Ъj‘ЌгЙ.‘8рF‘џVor“Ъj‘%Й=‘UR0Ž‘# Лthe“relation“(6.3)“isŽЄ Й’žYЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+3ŽŽ‘ъКЭ‘ЊЈЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+1ŽŽ‘•dЙ=‘UR32ЪaŸЬЬЫk6…Ш+1Ž‘ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ŽŽŽŽŽЁЙ(i.‘8рe.,–ъЈthe“relation“(6.1))“whicšЌrh“is“true“b˜y“Lemma“10.ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(6.3)“is“true“for“Ъj‘%Й=‘URЪrŽ‘с0Й.‘8рThenŽŸ)ТпŸ€ŽŽŸ№ ‘ џўШ2(ЫrЫiШ=0ŽŽ‘2ЇвЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ–dиЪQŸћ ™Ш2ŽŸык2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1ŽŽ‘%VКЙ=Ÿ№џќ‘URШ2ЫrД?џџџџџџџџџџџџДQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДQџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДSДTДUџџџџДWДXДYџџџџџџџџџџџџџџџџДZД[Д\Д]Д^Д_џџџџДaџџџџџџџџџџџџџџџџДbДcДdДeДfДgДhџџџџДjДkДlДmДnДoџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџџџџџДџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџДџџџџџџџџџДџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџДџДџДџДџДџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕЕџџџџџџџџџџџџџџџџЕџџџџџџџџџџџџџџџџЕЕџџџџЕ Е Е Е Е џџџџџџџџџџџџЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕ!Е"Е#џџџџџџџџџџџџЕ5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕ5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕ5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕ7Е8Е9џџџџЕ;Е<Е=џџџџџџџџџџџџџџџџЕ>Е?Е@ЕAЕBЕCџџџџЕEџџџџџџџџџџџџџџџџЕFЕGЕHЕIЕJЕKЕLџџџџЕNЕOЕPЕQЕRЕSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыџџџџЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыџџџџЕыџџџџЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЕыЕыЕыЕыЕыџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖЖџџџџџџџџџџџџџџџџЖџџџџЖЖџџџџџџџџџџџџџџџџЖЖџџџџЖЖЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖЖЖџџџџџџџџџџџџџџџџЖЖЖџџџџџџџџџџџџЖЖџџџџЖЖџџџџЖ џџџџџџџџџџџџЖ!џџџџЖ#Ж$Ж%Ж&Ж'Ж(Ж)Ж*Ж+џџџџЖ-Ж.џџџџџџџџЖ5џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖ6џџџџџџџџџџџџџџџџЖ8џџџџџџџџџџџџџџџџЖ9Ж:џџџџџџџџџџџџЖCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖCџџџџџџџџџџџџџџџџЖCџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖEЖFЖGџџџџЖIЖJЖKЖLЖMЖNЖOЖPџџџџЖRЖSЖTЖUЖVџџџџЖXЖYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆЖˆџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆџџџџЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџЖˆЖˆџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖŠЖ‹ЖŒџџџџџџџџџџџџџџџџЖŽЖЖџџџџџџџџџџџџџџџџЖ’Ж“Ж”џџџџЖ–Ж—ƘЖ™ЖšЖ›ЖœЖџџџџЖŸЖ ЖЁЖЂЖЃЖЄџџџџЖІЖЇЖЈЖЉџџџџџџџџџџџџЖЊџџџџЖЌЖ­џџџџЖЏЖАЖБЖВџџџџЖДџџџџЖЕџџџџЖЗЖИЖЙЖКЖЛџџџџЖНЖОЖПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖТЖУЖФЖХЖЦЖЧџџџџџџџџџџџџџџџџЖЩЖЪЖЫЖЬџџџџЖЮЖЯЖаџџџџЖвЖгЖдЖеЖжЖзЖиЖйџџџџЖлЖмЖнЖоЖпџџџџЖсЖтџџџџЖфЖхЖцЖчџџџџЖщЖъЖыџџџџџџџџџџџџЖєџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖєџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖєџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЖѕџџџџџџџџџџџџџџџџЖїЖјЖљЖњџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИИИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџИИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИИ И И И џџџџџџџџџџџџџџџџИИИџџџџИИИИџџџџИИИИџџџџИИИИџџџџИ!И"И#И$И%џџџџИ'И(И)џџџџџџџџџџџџџџџџИ+И,И-И.И/И0џџџџџџџџџџџџџџџџИ2И3И4И5И6џџџџИ8И9џџџџИ;И<И=И>џџџџИ@ИAИBџџџџџџџџџџџџИMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИMџџџџџџџџџџџџџџџџИMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИOИPИQџџџџИSИTИUџџџџИWИXИYџџџџџџџџџџџџИZИ[џџџџИ]И^џџџџџџџџџџџџИ`ИaИbИcИdИeИfИgИhИiџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИ‘И‘џџџџџџџџџџџџџџџџИ‘џџџџИ‘И‘џџџџџџџџџџџџџџџџИ‘И‘џџџџИ‘И‘И‘џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИ“И”И•џџџџџџџџџџџџџџџџИ—ȘИ™џџџџџџџџџџџџИšИ›џџџџИИžџџџџИ ИЁИЂИЃИЄџџџџИІџџџџџџџџџџџџИЇџџџџИЉИЊИЋИЌИ­ИЎИЏИАИБџџџџИГИДџџџџџџџџИЛџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИМџџџџџџџџџџџџџџџџИОџџџџџџџџџџџџџџџџИПИРџџџџџџџџџџџџИЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИЩџџџџџџџџџџџџџџџџИЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџИЫИЬИЭџџџџИЯИаИбИвИгИдИеИжџџџџИиИйИкИлИмџџџџИоИпџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџЙЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџЙЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙЙЙЙџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџЙЙџџџџЙЙЙЙџџџџЙ џџџџЙ!џџџџЙ#Й$Й%Й&Й'џџџџЙ)Й*џџџџЙ,Й-Й.Й/Й0џџџџџџџџџџџџЙ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙ;џџџџџџџџџџџџџџџџЙ;џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙ=Й>Й?џџџџџџџџџџџџЙJџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙJџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙJџџџџџџџџџџџџџџџџЙJџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙKџџџџџџџџџџџџџџџџстWЌ‹ Тz  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘•k13ŽŽŽ Ѓn §‘ь‘ ЙAssume–ъЈthat“the“relation“(6.4)“is“true“for“Ъj‘%Й=‘URЪrŽ‘с0Й.‘8рThenŽŸ#ˆ‹Ÿ€ŽŽ‘ 2‘џўЪPŸћ ™‘ЁЦШ2ŽŸык2Ыrdland“the“proSŽof“isŽŸcompleted.’•Цg„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ=‘zЈЅ7.Ž’ŠnKЧAl–џ32terna“ting–ˆ…Pell-Lucas“prЛЛoductsŽŸ ХLemma‘€14.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽЁ‘^ЗšЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž–ъКЭ›ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž“Й+˜8‘џўЪPŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘@ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ ИшЙ=‘UR80Ъ:‘Lв…Й(7.1)ŽŽŽŽŽŸйPr–џffo“of.ŽŽ‘#щRЙThe–ъЈdi erence“of“the“left“hand“side“and“the“righЌrt“hand“side“in“(7.1)“isŽЁ’€мqŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”мqŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž–ъКЭ›ЊЈмqŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž‘@мqŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž“Й+˜16‘џўмpŸћ ™Ш2Ыk6…Ш+3ŽŸык1ŽŽ‘@мqŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >ݘЙ80Ъ:ŽŽŽŽЁЙLet‘ъЈЪ ŸћЅ2Ш2ЫkŽ‘ ЬwЙ=‘URЪAŽ‘1bУЙand‘ъЈЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫkŽ‘ c7Й=‘URЪBŽ‘-№џЙ.‘8рThe›ъЈabSŽo•Ќrv“e˜expression˜reduces˜toŸћFu‘ < ЫMŽ‘лŸіћ‰zр@KŸхъ ЮЫ ŽŽŽŽ‘|Йwhere˜ЪM‘+ŒЙisŽŸД2’…ЌbЪpЙ(Ъ Й)–џўЪAŸћ ™Ш2Ž‘jЌЭ›ЊЈЪq‘n7A“B‘EЎЭ˜ЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)“ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘ВݘЙ80(Ъ ‘О7Э˜Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЁЙwith‘ъЈЪpЙ(Ъ šЙ)–UR=“Ъ ˜Й(Ъ ‘ЊM ˜ŸћЅ2Ш4Ž–~;Э‘ЊЈЪ ˜ŸћЅ2Ш5Ž“Й+‘ЊЈ16‘џўЪ ˜ŸћЅ2Ш2Ž“Й+–ЊЈЪ ‘О7Э“Ъ ‘ЊOЙ)Ž’УќСandŽЁ‘OКRЪq‘У‹Й=‘UR(Ъ ‘О7Э›ЊЈЪ –ЊOЙ)(Ъ Ÿћ ™Ш3Ž‘г‘Ъ “Ÿћ ™Ш2Ž‘ћЙ+˜Ъ Ÿћ ™Ш2Ž‘г‘Ъ “Ÿћ ™Ш3Ž‘ћЭ˜Й16–џўЪ Ÿћ ™Ш2Ž‘~;ݘЙ16“Ъ ‘ ‘TїЭ˜Й16“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘ћЭ˜Ъ ‘О7Э˜Ъ ‘ЊOЙ)Ъ:ŽŽŽŽЁЙIf–зywšЌre“replace“Ъ ‘ыЙand“Ъ ‘ШЙwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘-чФand“1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘.“w˜e“get“ЪpЙ(Ъ Й)–UR=“ЪpЙ(Ъ ‘ЊOЙ)“=“0Ž‘\хand“Ъq‘У‹Й=‘URЭЙ160‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽŽŸand‘ъЈ80(Ъ ‘О7Э‘ЊЈЪ ‘ЊOЙ)–UR=“160‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘i  .‘8рHence,‘ъЈЪM‘–6Й=‘UR0Ž‘*"bbSŽecause‘ъЈЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1Ž‘-яп.’Ѓ.„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸr5ХLemma‘€15.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35al‘™™l“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйand“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“haveŽŸfeŸ€ŽŽ‘ Й8‘џўЪcŸЬЬЫrsЙand‘ъЈЪ ‘ЊOŸћЅ2Ш2ЫrŽ‘ вЙ=‘URЪVŽ‘-MЌЙ.‘8рThe›ъЈabSŽo•Ќrv“e˜expression˜reduces˜toŽŸ'ŸїсХ’тяiЪMŽ’ЈU‘Ÿ[Ћ‰zрвšŸ §ЮЙ(Ъ –О7Й+›ЊЈЪ ‘ЊOЙ)(Ъ “Э˜Ъ –ЊOЙ)Ÿќˆ‰Ш2Ž‘РЙ(Ъ Ÿќˆ‰Ш2Ž‘~;Й+˜Ъ “Ÿќˆ‰Ш2Ž‘jSЙ)ŽŽŽŽ’+[^Ъ;ŽŽŽŽŽŽŒџqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТФТФТФТФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТФТФТџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТФТФТФТџџџџФТФТџџџџФТФТФТФТФТФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТФТФТџџџџФТФТФТФТФТФТџџџџФТФТФТФТФТџџџџФТџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТФТФТФТФТФТџџџџФТФТФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙNЙOЙPЙQЙRЙSџџџџџџџџџџџџџџџџЙUЙVЙWЙXџџџџЙZЙ[Й\џџџџЙ^Й_Й`ЙaЙbЙcЙdЙeџџџџЙgЙhЙiЙjЙkџџџџЙmЙnџџџџЙpЙqЙrЙsџџџџЙuЙvЙwџџџџџџџџџџџџЙ€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙ€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙ€џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЙџџџџџџџџџџџџџџџџЙƒЙ„Й…Й†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџКоКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКоџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџКрКсКтКуКфџџџџџџџџџџџџџџџџКцКчКшџџџџКъКыКьКэџџџџКяК№КёКђџџџџКєКѕКіКїџџџџКљКњКћКќК§џџџџКџЛЛџџџџџџџџџџџџџџџџЛЛЛЛЛЛџџџџџџџџџџџџџџџџЛ Л Л Л ЛџџџџЛЛџџџџЛЛЛЛџџџџЛЛЛџџџџџџџџџџџџЛ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ%џџџџџџџџЛ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ%џџџџџџџџџџџџџџџџЛ%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ'Л(Л)џџџџЛ+Л,Л-џџџџЛ/Л0Л1џџџџџџџџџџџџЛ2Л3џџџџЛ5Л6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ8Л9Л:Л;Л<Л=Л>Л?Л@ЛAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ„Л„џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ„Л„џџџџџџџџџџџџџџџџЛ„Л„Л„Л„Л„џџџџЛ„Л„Л„Л„џџџџџџџџџџџџџџџџЛ„Л„Л„Л„Л„Л„Л„Л„Л„Л„џџџџЛ„Л„џџџџџџџџџџџџЛ„Л„Л„Л„Л„Л„џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛ—Л—Л—Л—Л—џџџџџџџџџџџџџџџџЛ—Л—Л—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛЂџџџџџџџџџџџџџџџџЛЃЛЄџџџџџџџџџџџџџџџџЛІЛЇЛЈЛЉЛЊџџџџџџџџџџџџЛМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЛОЛПџџџџЛСЛТЛУЛФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9џџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9џџџџМ9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМ9М9М9М9М9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМWМWџџџџџџџџџџџџџџџџМWџџџџМWМWМWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџМWМXМYџџџџџџџџџџџџџџџџМ[М\М^М_М`МaМbМcМdџџџџМfМgџџџџМiМjМkџџџџМmМnМoМpџџџџМrМsМtМuџџџџМwМxМyМzџџџџМ|М}М~џџџџМ„М…М†џџџџМˆМ‰МŠМ‹џџџџџџџџџџџџМŒџџџџМŽМММ‘џџџџМ“М”М•М–џџџџ̘М™џџџџМ›МœММžМŸџџџџМЁМЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџН6Н6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџН6Н6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџН6Н6џџџџџџџџџџџџН6џџџџН6Н6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџН6Н6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН6џџџџџџџџН6Н6џџџџН6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџН<Н=Н>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНSџџџџНSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНUНVНWџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНkџџџџНkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНkџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНlџџџџџџџџџџџџџџџџНnНoНpџџџџџџџџџџџџџџџџНrНsџџџџџџџџџџџџНtџџџџџџџџџџџџНuџџџџНvџџџџНxНyНzН{Н|Н}Н~НН€НџџџџНƒН„Н…Н†Н‡НˆН‰џџџџН‹НŒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНЎџџџџНЎџџџџНЎџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНАНБНВНГНДџџџџџџџџНЛџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџНННОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџОџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџОџџџџОџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџОООџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОџџџџОџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџООООџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџОTџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџОTџџџџџџџџОTџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџОTОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОVОWОXџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжОжџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжОжџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжОжџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОжџџџџОжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОиОйџџџџџџџџџџџџџџџџОлџџџџџџџџџџџџОмџџџџОоОпОрОсОтОуОфџџџџџџџџОђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџОєОѕОіџџџџџџџџПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџППППџџџџџџџџПџџџџџџџџџџџџџџџџПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПППџџџџџџџџП0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџП0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџП0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџП0џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџП2џџџџП3џџџџП5П6П7џџџџџџџџџџџџПUџџџџПUџџџџПUџџџџџџџџџџџџџџџџПUџџџџџџџџџџџџџџџџПUџџџџџџџџПUџџџџПUџџџџПUџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПUџџџџПUџџџџПUџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПWПXПYџџџџџџџџџџџџПqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПqџџџџПqПqПqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПsПtПuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸПŸПŸџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџПŸПŸПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПŸџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџП џџџџџџџџџџџџџџџџПЂПЃПЄПЅПІПЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПАџџџџџџџџџџџџџџџџПАџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПВџџџџџџџџџџџџПГПДПЕПЖПЗПИџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПФџџџџџџџџџџџџџџџџПФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПФџџџџџџџџџџџџџџџџПФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПфПфПфПфПфџџџџџџџџџџџџџџџџПфПфПфџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџПяџџџџџџџџџџџџџџџџП№ПёџџџџџџџџџџџџџџџџПѓПєџџџџџџџџџџџџџџџџПѕџџџџџџџџџџџџРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџР Р Р џџџџџџџџџџџџР!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџР!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџР!џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџР#Р$џџџџР&Р'Р(Р)џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщРщРщџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщРщРщџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџРщРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџРщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџС С џџџџџџџџџџџџџџџџС џџџџС С С џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџС С С џџџџџџџџџџџџџџџџСССССССССџџџџџџџџСџџџџџџџџС!С"џџџџС$С%С&џџџџС(С)С*С+џџџџС-С.С/С0џџџџС2С3С4С5џџџџС;С<С=џџџџС?С@СAџџџџСCСDСEСFџџџџџџџџџџџџСGџџџџСIСJСKСLџџџџСNСOСPСQџџџџСSСTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЦџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТЩТЪТЫџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТрџџџџТрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТрџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТсџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТѕџџџџТѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТѕџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџТіџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ џџџџУ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ УУџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ#џџџџУ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ$џџџџџџџџџџџџџџџџУ&У'У(џџџџџџџџџџџџџџџџУ*У+џџџџџџџџџџџџУ,џџџџџџџџџџџџУ-џџџџУ.џџџџУ0У1У2У3У4У5У6У7У8У9џџџџУ;У<У=У>У?У@УAџџџџУCУDџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”У”џџџџУ”џџџџџџџџУ”џџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџqdИ‹а˜  n §P‘ьŸёЧМ14Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ьЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽŸ^ЙŸ€ŽŽ‘ ЪpЙ(Ъ š;–џў ‘ЊOЙ)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЭ‘ЊЈЙ16“Ъqn9Й(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)(ЪAU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈ16“ЪrSŽЙ(Ъ ˜;“ ‘ЊOЙ)ЪAB››U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘шЪV‘GЭ‘ЊЈЪs“AB˜Й(ЪU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+ŽŽŽŸOpŸ€ŽŽ‘QhbЪpЙ(Ъ ›ЊO;–џў Й)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Э‘ЊЈЙ16“Ъqn9Й(Ъ ˜;“ Й)(ЪB‘›U‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЙ16“ЪrSŽЙ(Ъ ˜;“ •Й)ЪAB‘›U›@фV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э‘ЊЈЪtЙ(Ъ “Й)ЪU˜Ÿћ ™Ш2Ž‘ЋЙ+‘ЊЈЪtЙ(Ъ ‘ЊOЙ)ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽЄоЙЙwithŽЁ‘O|ЂЪpЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Й(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Э–ЊЈЙ1)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž‘г“Ъ ‘TїЭ“Ъ ˜Ÿћ ™Ш7Ž‘~;Й+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш3Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘ћЭ“Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш5Ž‘ћЙ+“16‘џўЪ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Й+“16)Ъ;ŽŽŽŽЄНr’Іƒqn9Й(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш3Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘jSЙ((Ъ ˜ ‘ЊOЙ)Ÿћ ™Ш4Ž‘jЌЭ‘ЊЈЙ1)Ъ;ŽŽŽŽЁ’‚ТМs–URЙ=“Ъ Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘jSЙ((Ъ • ‘ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ›ЊЈЙ1)(Ъ “Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Й+˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ)(Ъ “Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Э˜Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘РЪ;ŽŽŽŽЁ‘uh=rSŽЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й(Ъ ‘О7Э‘ЊЈЪ –ЊOЙ)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Ъ “Ÿћ ™Ш2Ž‘ћЭ–ЊЈЙ1)(Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘~;Й+“Ъ ˜ ‘TїЙ+“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ)ŽŽŽŽЄоЙand‘ъЈЪtЙ(Ъ šЙ)–UR=“80‘џўЪ ˜ŸћЅ2Ш4Ž‘г“Й(Ъ ‘О7Э‘ЊЈЪ ‘ЊOЙ)Ž‘mF((Ъ ŸћЅ2Ш4Ž‘~;Э‘ЊЈЙ1)Ž’—A.‘8рReplacing–ъЈЪ ‘ў7Йand“Ъ ‘”їЙwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,"and“1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,?ёwЌre“getŽЁ‘gІ–ЪM‘–6Й=‘URЪuŸЬЬШ+Ž– vЪA›џўB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘цЪV‘GЙ+‘ЊЈЪuŸЬЬЮŽ“ЪA˜B‘›U‘@тV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Э›ЊЈЪuŸЬЬШ+Ž“ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ˜ЪuŸЬЬЮŽ“ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽŽЁЙwhere‘нЪuŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR1280(99–ЊЈЭ“Й70‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽ‘пќ)Ž‘{%Џ.‘іHence,‘œЪM‘–6Й=‘UR0Ž‘,CГso–нthat“the“di erence“is“zero“since“ЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1ŽŽŸand‘ъЈЪU‘@тV‘ёТЙ=‘UR1Ž‘.Jœ.’ˆЦ_„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸ ХLemma‘€16.ŽŽ‘FѕQйF‘џ™or–35al‘™™l“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйand“Ъr‘Јрг>‘URЙ0Ž‘#хzйwe“haveŽЄ^ЙŸ€ŽŽ‘ Й64‘џўЪcŸЬЬЫrŽ–= Й+›ЊЈЪdŸЬЬЫrŽ“Э˜ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫrŽ‘§Э˜ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫrŸ§ИфЩ4Ž‘“хШ)ŽŽŽŽ‘/Q<Ъ;ŽŽŸxЎЙwhere‘ъЈЪM‘+ŒЙisŽЁŸ€ŽŽ‘ ЪpЙ(Ъ •;›џў ‘ЊOЙ)ЪAŸћ ™Ш2Ž‘РЪU‘@фŸћ ™Ш4Ž‘ЋЭ‘ЊЈЪqn9Й(Ъ “;˜ ‘ЊOЙ)(ЪAU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЙ+‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ “;˜ ‘ЊOЙ)ЪAB–›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘шЪV‘GЙ+‘ЊЈ12˜Ъs˜AB“Й(ЪU‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭŽŽŽŸOpŸ€ŽŽ‘lшNЪpЙ(Ъ –ЊO;›џў Й)ЪB‘›Ÿћ ™Ш2Ž‘[ ЪV‘œpŸћ ™Ш4Ž‘ Э‘ЊЈЪqn9Й(Ъ “;˜ Й)(ЪB‘›U‘@фV‘œpЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ‘ЊЈЪrSŽЙ(Ъ “;˜ •Й)ЪAB‘›U›@фV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Й+‘ЊЈЪtЙ(Ъ “Й)ЪU˜Ÿћ ™Ш2Ž‘ЋЭ‘ЊЈЪtЙ(Ъ ‘ЊOЙ)ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽЄоЙЙwithŽЁ‘R уЪpЙ(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ‘Й(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Э–ЊЈЙ1)(Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш4Ž‘ћЭ“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й)(5Ъ ˜Ÿћ ™Ш5Ž‘~;Й+“Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Ъ ‘TїЭ“Й12Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘~;Й+“5‘џўЪ ‘О7Й+“Ъ ‘ЊOЙ)Ъ;ŽŽŽŽЄНr’‰тТs–URЙ=“Ъ Ÿћ ™Ш2Ž‘г“Ъ ‘ЊOŸћ ™Ш2Ž‘jSЙ((Ъ  –ЊOЙ)Ÿћ ™Ш2Ž‘jЌЭ›ЊЈЙ1)(Ъ “Ÿћ ™Ш4Ž‘ћЭ˜Ъ Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й)(Ъ ‘О7Й+˜Ъ “Й)Ъ;ŽŽŽŽЁ‘rkrSŽЙ(Ъ ;‘џў ›ЊOЙ)–UR=“(Ъ ˜Ÿћ ™Ш4Ž‘ћЭ–ЊЈЪ Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й)(Ъ ‘О7Й+“Ъ ˜Й)(5Ъ ‘О7Й+“Ъ ˜Й)(Ъ Ÿћ ™Ш6Ž‘г‘Ъ ˜Ÿћ ™Ш2Ž‘ћЭ“Й1)Ъ;ŽŽŽŽЁ’‚Mqn9Й(Ъ š;‘џў ‘ЊOЙ)–UR=“Ъ ˜Й((Ъ ˜ –ЊOЙ)Ÿћ ™Ш4Ž‘jЌЭ›ЊЈЙ1)(Ъ “Ÿћ ™Ш4Ž‘ћЭ˜Ъ Ÿћ ™Ш4Ž‘г“Й)(Ъ ‘О7Й+˜5Ъ “Й)ŽŽŽŽЄоЙand‘ъЈЪtЙ(Ъ šЙ)–UR=“768‘џўЪ ˜ŸћЅ2Ш4ŽŽ‘H”Й.‘8рReplacing–ъЈЪ ‘ў7Йand“Ъ ‘”їЙwith“1–ЊЈ+“ŸіЧЭpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,"and“1–ЊЈЭ“ŸіЧpŽ‘ ЊЊŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽŽ‘,?ёwЌre“getŽЁ‘cвЪM‘–6Й=‘URЭЪuŸЬЬШ+Ž– vЪA›џўB‘›U‘@фŸћ ™Ш3Ž‘цЪV‘GЙ+‘ЊЈЪuŸЬЬЮŽ“ЪA˜B‘›U‘@тV‘œpŸћ ™Ш3Ž‘ Й+›ЊЈЪuŸЬЬШ+Ž“ЪU‘@фŸћ ™Ш2Ž‘ЋЭ˜ЪuŸЬЬЮŽ“ЪV‘œpŸћ ™Ш2Ž‘\tЪ;ŽŽŽŽŽŽŒB1џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа%а%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа%а%а%а%а%а%а%а%а%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа%а%а%а%а%а%џџџџџџџџџџџџа%а%а%а%џџџџџџџџџџџџџџџџа%а%а%а%а%а%а%џџџџа%а%џџџџа%а%а%а%а%а%а%џџџџџџџџџџџџџџџџа%а%а%а%а%а%џџџџа%а%а%а%а%а%џџџџа%а%а%а%а%џџџџа%џџџџџџџџа%џџџџџџџџџџџџџџџџа%а%а%а%а%а%а%џџџџа%а%а%а%џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУ–У—ӘУ™УšџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУЁџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџУЃУЄџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТФТџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТФТџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФТџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџФФФХФЦФЧџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџХcџџџџХcџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcХcХcџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџХcХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХcџџџџХcХcХcџџџџХcџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџХЉџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉХЉџџџџХЉџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџХЉХЉџџџџХЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ Ц џџџџЦ џџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ Ц Ц џџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ Ц џџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚Ц‚џџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚Ц‚Ц‚џџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџЦ‚џџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦ„Ц…Ц†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџЦЙџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџЦЙЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЙџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЭџџџџЦЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЭЦЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦЮџџџџџџџџџџџџџџџџЦаЦбЦвЦгЦдЦеЦжЦзЦиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦцџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦшЦщЦъџџџџџџџџЦїџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЦљЦњЦћЦќџџџџџџџџЧџџџџџџџџџџџџџџџџЧџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧЧЧџџџџџџџџЧ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ$џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ&џџџџџџџџџџџџЧ'џџџџЧ)Ч*Ч+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџЧjџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧjџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧlЧmЧnЧoЧpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџЧ–Ч–Ч–Ч–Ч–Ч–Ч–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџЧ–Ч–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧ—џџџџџџџџџџџџџџџџЧ™ЧšЧ›ЧœЧЧžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧЇџџџџџџџџџџџџџџџџЧЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧЉЧЊџџџџџџџџџџџџџџџџЧЌЧ­ЧЎЧЏџџџџЧБЧВЧГџџџџЧЕЧЖЧИЧЙЧКЧЛЧМЧНЧОџџџџЧРЧСџџџџЧУЧФЧХЧЦџџџџЧШЧЩЧЪЧЫЧЬџџџџџџџџџџџџЧиџџџџџџџџџџџџџџџџЧиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧиџџџџџџџџџџџџџџџџЧиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧкЧлЧмџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧшџџџџџџџџџџџџџџџџЧшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧшџџџџџџџџџџџџџџџџЧшџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЧщџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШШШШШџџџџџџџџџџџџџџџџШШШџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШџџџџџџџџџџџџџџџџШШџџџџџџџџџџџџџџџџШШџџџџџџџџџџџџџџџџШџџџџџџџџџџџџШ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШ+џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШ-Ш.Ш/џџџџџџџџџџџџШEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШEџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџШGШHџџџџШJШKШLШMџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџЩЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩ)Щ)џџџџџџџџџџџџџџџџЩ)џџџџЩ)Щ)Щ)џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩ)Щ*Щ+џџџџџџџџџџџџџџџџЩ-Щ.Щ0Щ1Щ2Щ3Щ4Щ5Щ6џџџџџџџџЩ=џџџџџџџџЩ?Щ@џџџџЩBЩCЩDџџџџЩFЩGЩHЩIџџџџЩKЩLЩMЩNџџџџЩPЩQЩRЩSџџџџЩYЩZЩ[џџџџЩ]Щ^Щ_џџџџЩaЩbЩcЩdџџџџџџџџџџџџЩeџџџџЩgЩhЩiЩjџџџџЩlЩmЩnЩoџџџџЩqЩrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџЫAЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫAџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫDЫEЫFџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ[џџџџЫ[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ\џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫpџџџџЫpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫpџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ†џџџџЫ†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫ†џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫˆЫ‰ЫŠџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫžџџџџЫžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫžџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫŸџџџџџџџџџџџџџџџџЫЁЫЂЫЃџџџџџџџџџџџџџџџџЫЅЫІџџџџџџџџџџџџЫЇџџџџџџџџџџџџЫЈџџџџЫЉџџџџЫЋЫЌЫ­ЫЎЫЏЫАЫБЫВЫГЫДџџџџЫЖЫЗЫИЫЙЫКЫЛЫМџџџџЫОЫПџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъЫъЫъџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫъџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫьЫэЫюЫяЫ№џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫїџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЫљЫњџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ Э џџџџЭ Э џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ Э џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ Э џџџџџџџџЭ џџџџЭ Э џџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ Э џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ Э џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭ џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЭЭЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅЭЅЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅЭЅЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџЭЅЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЭЅџџџџЭЅџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮЮџџџџЮџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮЮЮџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮЮџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮџџџџџџџџЮџџџџџџџџЮџџџџЮџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџЮrџџџџџџџџЮrЮrЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџЮrџџџџџџџџЮrЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮrџџџџџџџџЮrЮrџџџџЮrџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџЮиџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџЮиџџџџџџџџЮиЮиџџџџЮиџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиЮиЮиџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиЮиџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮиџџџџЮиџџџџЮиџџџџџџџџЮиџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮкЮлЮмџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮ§џџџџЮ§џџџџЮ§џџџџџџџџџџџџџџџџЮ§џџџџџџџџџџџџџџџџЮ§џџџџЮ§Ю§Ю§џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮ§џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮ§џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЮўџџџџџџџџџџџџџџџџЯЯЯЯЯЯЯЯЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯЯЯџџџџџџџџЯ'џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ)Я*Я+Я,џџџџџџџџЯ>џџџџџџџџџџџџџџџџЯ>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ>џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ@ЯAЯBџџџџџџџџЯTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯTџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯVџџџџџџџџџџџџЯWџџџџЯYЯZЯ[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџЯ›џџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЯ›џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџB1U‹т  n §P‘ьŸёЧЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15‘•k15ŽŽŽ Ѓn §€tхЙwhere‘„зЪuŸЬЬЮŽ‘ qЪЙ=‘UR768(17–ЊЈЭ“Й12‘џўŸіЧЭpŽ‘ ŸіЧ‰zрпќŸ э9Й2ŽŽŽŽ‘пќ)Ž‘sэ….‘№Hence,‘™4ЪM‘–6Й=‘UR0Ž‘)kso–„зthat“the“di erence“is“zero“since“ЪA‘џўB‘№XЙ=‘UR1Ž‘1хandŽŸЪU‘@тV‘ёТЙ=‘UR1Ž‘*_є.’ŸŸ3„юcffŸјx‰ff ЬŸ‡§‰ff ЬŽ‘ Ь„юcffŽŽŽŸќCХTheorem‘€7.ŽŽ‘I˜ойa)–35F‘џ™or“every“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸ#+ЃŸ€ŽŽŸ№‚д‘9ёШ2‘jЌЫjvШ+1ŽŸ},‘ХрŸє™–аXŽŽŸ у‡‘сЫiШ=0ŽŽ‘0Ї%Й(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘/УЭ–ЪщЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiŽ‘яеЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1Ž‘%VКЙ=‘URЭЙ8“Э“ЪcŸЬЬЫjŽ‘0ѓЭ“Й(ЪPŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+3Ž‘#ЭЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjŽ‘ёЭ“Й10)Ъ;‘NвƒЙ(7.2)ŽŽŽŽŸ(Ш‘ йb)–35F‘џ™or“every“Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘#ЯЄйand“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйthe“fol‘™™lowing“e‘џffquality“holds:ŽŸЋЃ‘>fFЪ ŸЬЬЫjŽ›ВЙ+Ÿ№‚д‘ŒїШ2‘jЌЫjŽŸ},‘ЊЈŸє™–аXŽŽŸ у‡‘tЉЫiШ=0ŽŽ‘џўЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘‚Э–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiŽ‘Я”Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1Ž‘%VКЙ=‘URЪdŸЬЬЫjŽ˜Э“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjŽ‘аФЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫjvШ+1Ž‘#˜Ъ;‘2^›Й(7.3)ŽŽŽŽŽŸjйwher›џffe–=Аthe“se˜quenc˜e“Ъ ŸЬЬЫjŽŽ‘ƒˆйis“determine˜d“by“the“c˜onditions:‘{_Ъ ŸЬЬШ0Ž‘VЙ=‘UR0Ž‘-ЩYйand“Ъ ŸЬЬЫjvШ+1Ž‘—иЙ=‘URЪ ŸЬЬЫjŽ‘ВЙ+–ЊЈ64“Э“ЪcŸЬЬЫjŽŽ‘gŽgйforŽŸevery‘35Ъj‘%г>‘URЙ0Ž‘œoй.ŽŸјˆPr–џffo“of–35of“a).ŽŽ‘@Ж.ЙThe–ъЈproSŽof“is“bЌry“induction“on“Ъj‘ЌгЙ.‘8рF‘џVor“Ъj‘%Й=‘UR0Ž‘# Лthe“relation“(7.2)“isŽЄБ\‘uќ/ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ c”ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘ъКЭ›ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž–@ЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž‘•dЙ=‘URЭЙ8‘џўЪPŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž“ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Й+˜80ŽŽŽŽЁ(i.‘8рe.,–ъЈthe“relation“(7.1))“whicšЌrh“is“true“b˜y“Lemma“14.ŽŸ‘ Assume–ъЈthat“the“relation“(7.2)“is“true“for“Ъj‘%Й=‘URЪrŽ‘с0Й.‘8рThenŽŸ$S‚Ÿ€ŽŽŸ№ ‘ џўШ2(ЫrЫiШ=0ŽŽ‘2ЇвЙ(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ–dиЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiŽ›$ъЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1Ž‘%VКЙ=Ÿ№џќ‘URШ2ЫrЫiШ=0ŽŽ‘NW“Й(ЭЙ1)Ÿћ ™ЫiŽ‘dиЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiŽ‘$ъЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2ЫiШ+1Ž‘$ЌЭ–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+4Ыrа?џџџџџџџџџџџџџџџџаAџџџџџџџџџџџџџџџџаBаCџџџџаEаFаGаHаIџџџџџџџџџџџџа[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа[џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџа]а^а_џџџџџџџџџџџџаqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаqџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџаsаtаuџџџџаwаxаyџџџџџџџџџџџџџџџџаzа{а|а}а~аџџџџаџџџџџџџџџџџџџџџџа‚аƒа„а…а†а‡аˆџџџџаŠа‹аŒааŽаџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџбbџџџџбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџбbџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbџџџџџџџџбbбbбbџџџџбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбbбbбbбbбbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбeбfџџџџџџџџџџџџџџџџбhџџџџџџџџџџџџџџџџбiбjџџџџбlбmбnбoбpџџџџџџџџџџџџб‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџб‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџб‚џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџб„б…б†џџџџџџџџџџџџᘟџџџџџџџџџџџџџџџџџџџᘟџџџџџџџџџџџџџџџџџџџᘟџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџбšб›бœџџџџбžбŸб џџџџџџџџџџџџџџџџбЁбЂбЃбЄбЅбІџџџџбЈџџџџџџџџџџџџџџџџбЉбЊбЋбЌб­бЎбЏџџџџбБбВбГбДбЕбЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSџџџџвSвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSџџџџвSџџџџвSвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвSвSвSвSвSџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвUвVвWвXџџџџџџџџџџџџџџџџвYџџџџџџџџџџџџџџџџв[в\в]џџџџв_в`џџџџвaвbвcвdвeџџџџвfџџџџџџџџџџџџвuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвuџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвwвxџџџџвzв{в|в}в~вв€вв‚џџџџвƒџџџџв…в†џџџџвˆв‰вŠџџџџвŒџџџџввŽввв‘в’в“в”в•в–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвЇџџџџџџџџџџџџџџџџвЇџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвЉвЊвЋџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџвжвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџвжвжџџџџџџџџвжџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвивйвкџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвмвнвовпврџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвђџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџвѓџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџггџџџџџџџџџџџџџџџџгџџџџггџџџџџџџџџџџџџџџџггџџџџгггџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгггџџџџџџџџџџџџџџџџгг г!џџџџџџџџџџџџг"г#џџџџг%г&џџџџг(џџџџџџџџџџџџг)џџџџг+г,г-г.г/г0г1г2г3џџџџг5г6џџџџџџџџг=џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџг>џџџџџџџџџџџџџџџџг@џџџџџџџџџџџџџџџџгAгBџџџџџџџџџџџџгKџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгKџџџџџџџџџџџџџџџџгKџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгMгNгOџџџџгQгRгSгTгUгVгWгXџџџџгZг[г\г]г^џџџџг`гaџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџгЃгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџгЃгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџгЃгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџгЃгЃџџџџџџџџџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЃџџџџгЃгЃџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгЅгІгЇџџџџџџџџџџџџџџџџгЉгЊгЋџџџџџџџџџџџџџџџџг­гЎгЏџџџџгБгВгГгДгЕгЖгЗгИџџџџгКгЛгМгНгОгПџџџџгСгТгУгФџџџџџџџџџџџџгХџџџџгЧгШџџџџгЪгЫгЬгЭџџџџгЯџџџџгаџџџџгвгггдгегжџџџџгигйгкџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџгнгогпгргсгтџџџџџџџџџџџџџџџџгфгхгцгчџџџџгщгъгыџџџџгэгюгяг№гёгђгѓгєџџџџгігїгјгљгњџџџџгќг§џџџџгџдддџџџџдддџџџџџџџџџџџџдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџдџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџдџџџџџџџџџџџџџџџџддддџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbеbеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџеbеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbџџџџџџџџџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеbеbеbџџџџеbџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеdеeеfеgеhџџџџџџџџџџџџџџџџеjеkеlџџџџеnеoеpеqџџџџеsеtеuеvџџџџеxеyеzе{џџџџе}е~ее€еџџџџеƒе„е…џџџџџџџџџџџџџџџџе‡еˆе‰еŠе‹еŒџџџџџџџџџџџџџџџџеŽеее‘е’џџџџе”е•џџџџе—е˜е™еšџџџџеœееžџџџџџџџџџџџџеЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеЉџџџџџџџџџџџџџџџџеЉџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеЋеЌе­џџџџеЏеАеБџџџџеГеДеЕџџџџџџџџџџџџеЖеЗџџџџеЙеКџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеМеНеОеПеРеСеТеУеФеХџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеэеэџџџџџџџџџџџџџџџџеэџџџџеэеэџџџџџџџџџџџџџџџџеэеэџџџџеэеэеэџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџеяе№еёџџџџџџџџџџџџџџџџеѓеєеѕџџџџџџџџџџџџеіеїџџџџељењџџџџеќе§еўеџџџџџжжжжжџџџџжџџџџџџџџџџџџжџџџџж ж ж ж жжжжжџџџџжжџџџџџџџџжџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжџџџџџџџџџџџџџџџџжџџџџџџџџџџџџџџџџж ж!џџџџџџџџџџџџж*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџж*џџџџџџџџџџџџџџџџж*џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџж,ж-ж.џџџџж0ж1ж2ж3ж4ж5ж6ж7џџџџж9ж:ж;ж<ж=џџџџж?ж@џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџжwжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџжwџџџџџџџџџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжwџџџџжwџџџџџџџџџџџџџџџџжwжwџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжyжzж{ж|џџџџџџџџџџџџж}џџџџџџџџџџџџџџџџжж€џџџџж‚жƒж„ж…џџџџж‡жˆж‰жŠж‹џџџџџџџџџџџџж–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџж–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџж–џџџџџџџџџџџџџџџџж–џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџж˜ж™жšџџџџџџџџџџџџжЋџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжЋџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжЋџџџџџџџџџџџџџџџџжЋџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжЌџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжЏжАжБжВжГжДџџџџџџџџџџџџџџџџжЖжЗжИжЙџџџџжЛжМжНџџџџжПжРжСжТжУжФжХжЦџџџџжШжЩжЪжЫжЬџџџџжЮжЯџџџџжбжвжгждџџџџжжжзжиџџџџџџџџџџџџжсџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжсџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжсџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџжтџџџџџџџџџџџџџџџџжфжхжцжчџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџиYиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиYџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџи[и\и]и^и_џџџџџџџџџџџџџџџџиaиbиcџџџџиeиfиgиhџџџџиjиkиlиmџџџџиoиpиqиrџџџџиtиuиvиwиxџџџџиzи{и|џџџџџџџџџџџџџџџџи~ии€ии‚иƒџџџџџџџџџџџџџџџџи…и†и‡иˆи‰џџџџи‹иŒџџџџиŽиии‘џџџџи“и”и•џџџџџџџџџџџџи џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџи џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџи џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџи џџџџџџџџџџџџџџџџи џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџиЂиЃиЄџџџџиІиЇиЈџџџџиЊиЋиЌџџџџџџџџџџџџи­иЎџџџџиАиБџџџџџџџџџџџџиГиДиЕиЖиЗиИиЙиКиЛиМџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџ@*‹іB  n §P‘ьŸёЧМ16Ž‘(eЛINTEGERS:‘?§МELECTRО9ONIC–TJOURNAL“OF“COMBINA›џ:ЋTORIAL“NUMBER“THEOR˜Y“Л6–?§(2006),“#A15ŽŽ Ѓn §‘ь‘ ЙW‘џVe–˜menšЌrtion“also“the“follo˜wing“equalities“that“ha˜v˜e“bSŽeen“disco˜v˜ered“while“attempting“toŽŸpro•Ќrv“e–ъЈTheorem“7.ŽŸ€ХTheorem‘€8.ŽŽ‘I˜ойF‘џ™or–35every“Ъk‘Мoг>‘URЙ0Ž‘$Щьйwe“haveŽŸцe‘W‡ЪQŸЬЬШ2ЫkŽ‘ >Э–ЊЈЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+1Ž‘•dЙ=‘URЪQŸЬЬШ2Ыk6…Ш+3Ž›ъКЭ“ЪQŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ2Ž˜Э“Й80–UR=“2–ЊЈЭ“Й(ЪPŸЬЬШ2Ыk6…Ш+2Ž˜Э“ЪPŸЬЬШ2Ыk6…ЮШ1Ž˜Э“Й6)Ъ:ŽŽŽŽŸ"ЬЪ’ЧфЧReferencesŽŸ‘ѓKё`y cmr10В[1]ŽŽ‘Žк?џџџџк@кAкBкCџџџџкDкEџџџџкGкHџџџџкIкJкKкLкMџџџџкNџџџџкPџџџџџџџџџџџџџџџџкRкSкTкUкVкWкXкYкZк[к\к]џџџџџџџџџџџџџџџџк_к`кaкbкcкdкeкfкgкhкiкjџџџџкlкmџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџкoкpкqџџџџџџџџџџџџџџџџкsкtкuкvкwкxкyџџџџк{к|к~кк€кџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџк”к”к”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџк–к—џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџкџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџккžкŸк кЁкЂџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџкЉкЊџџџџџџџџџџџџџџџџкЌк­кЎкЏџџџџкБкВџџџџкДкЕкЖкЗкИџџџџџџџџџџџџџџџџкЙкКџџџџкМкНџџџџкПџџџџкРкСџџџџкУкФкХџџџџкЧкШкЩкЪџџџџкЬкЭкЮкЯкаџџџџквкгџџџџкекжкзџџџџкйккклџџџџкмкнџџџџкпкрџџџџкскткукфкхџџџџкцџџџџкшџџџџџџџџџџџџџџџџкъкыкьџџџџџџџџџџџџкэкюкяк№кёкђкѓкєџџџџџџџџџџџџџџџџкікїџџџџкљкњкћџџџџк§кўкџлџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлллџџџџџџџџџџџџллллл л џџџџџџџџџџџџџџџџл л лллллллллџџџџлллџџџџлллџџџџлл л!л"л#џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџл6л6л6џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџл8л9џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџл?џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџл?л@лAлBлCлDџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлKлLлMлNџџџџџџџџџџџџџџџџлPлQлRлSлTлUлVлWлXлYлZџџџџл\л]л^л_џџџџлaлbџџџџлdлeлfџџџџџџџџџџџџџџџџлgлhџџџџлjлkлlлmџџџџлnлoлpџџџџлrџџџџџџџџџџџџџџџџлtлuлvџџџџџџџџџџџџлwлxлyлzџџџџџџџџџџџџџџџџл|л}л~лл€џџџџџџџџџџџџлл‚лƒџџџџл…л†л‡лˆл‰лŠл‹џџџџллŽџџџџлл‘л’л“л”л•л–л—л˜л™лšџџџџлœџџџџлžлŸл џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлЂлЃлЄлЅлІлЇлЈџџџџџџџџџџџџџџџџлЊџџџџл­џџџџлЏлАлБџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлФлФлФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлЦлЧџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлЭџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџлЭлЮлЯлалблвџџџџџџџџлйџџџџџџџџџџџџлклллмлнлолплрлслтлуџџџџџџџџџџџџџџџџлхлцлчлшџџџџлълыџџџџлэлюляџџџџџџџџџџџџџџџџл№лёлђлѓџџџџлєлѕџџџџџџџџџџџџџџџџлїлјџџџџлљџџџџлњлћлќл§лўџџџџмџџџџџџџџџџџџџџџџмммммммм џџџџџџџџџџџџм м м џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџмммџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџм м!џџџџџџџџџџџџџџџџм#м$џџџџм&м'м(м)м*м+м,м-џџџџм/м0м1м2џџџџџџџџм9м:м;џџџџџџџџџџџџџџџџм<м=м>м?џџџџм@мAџџџџџџџџџџџџџџџџмCмDмEџџџџмGмHмIџџџџџџџџџџџџџџџџмJмKџџџџмMмNмOмPџџџџмQмRмSџџџџмUџџџџџџџџџџџџџџџџмWмXмYџџџџм[м\м]џџџџџџџџџџџџм^м_м`мaмbмcџџџџмeмfмgмhџџџџмiмjмkмlмmмnмoмpџџџџмrмsмtџџџџџџџџџџџџмuмvџџџџмxмyмzм{м|м}џџџџмм€мм‚мƒџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџм’м’м’џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџм”м•џџџџџџџџџџџџџџџџм—м˜м™мšм›мœџџџџџџџџмЃмЄмЅџџџџџџџџџџџџџџџџмІмЇмЈмЉџџџџмЊмЋџџџџџџџџџџџџџџџџм­мЎмЏмАџџџџмБмВмГџџџџмЕмЖмЗџџџџмЙмКмЛџџџџмНмОмПмРмСмТџџџџмФмХџџџџмЦмЧмШмЩмЪџџџџмЬџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџмммнмомпмрмсмтмумфмхмцмчмшмщмъмымьмэмюмям№мёмђмѓмємѕмімїмјмљмњмћмќм§мўмџнннннннннн н н н н нннннннннннннџџџџнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџн.н.н.џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџн0н1џџџџџџџџџџџџџџџџн3н4џџџџџџџџџџџџџџџџн5н6н7н8џџџџн:н;н<џџџџн>н?џџџџнAнBнCџџџџџџџџџџџџнDнEнFнGнHнIџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнPнQнRнSџџџџџџџџџџџџџџџџнUнVџџџџџџџџџџџџџџџџнWнXџџџџнYнZн[н\н]н^џџџџн`нaџџџџнcџџџџнdнeџџџџнgнhнiнjнkџџџџнmнnџџџџнpнqнrџџџџнtнuнvџџџџнwнxнyнzџџџџн{н|џџџџн~нџџџџн€нн‚нƒн„џџџџн…џџџџн‡џџџџџџџџџџџџџџџџн‰нŠн‹нŒннŽннн‘н’н“н”џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџн–н—н˜н™нšн›нœнџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнЄнЅџџџџџџџџнЈнЉнЊнЋнЌн­нЎџџџџнАнБнГнДнЕнЖџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнЫнЫнЫџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџнЭнЮџџџџџџџџџџџџџџџџнанбџџџџнгндџџџџнжнзнинйнкнлнмџџџџџџџџнунфнхнцнчншнщџџџџџџџџџџџџџџџџныньнэнюнян№нёнђџџџџџџџџџџџџџџџџнѓџџџџнєнѕніџџџџнјнљџџџџнћнќн§нўџџџџнџооџџџџооџџџџооооо џџџџо о џџџџо џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоооо о!о"о#о$о%о&о'о(о)о*о+о,о-о.о/о0о1о2о3о4о5о6о7о8о9о:о;о<о=о>о?о@оAоBоCоDоEоFоGоHџџџџоJџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџо^о^о^џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџо`оaџџџџџџџџџџџџџџџџоcџџџџџџџџџџџџџџџџоdџџџџџџџџџџџџџџџџоeоfоgоhџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоoоpоqџџџџџџџџџџџџџџџџоrоsоtоuџџџџоvоwџџџџџџџџџџџџџџџџоyоzо{џџџџо}о~оџџџџџџџџџџџџџџџџо€оџџџџоƒо„о…о†џџџџо‡оˆо‰оŠџџџџџџџџџџџџџџџџоŒооŽџџџџоо‘о’џџџџо”о•о–о—о˜о™џџџџо›оœџџџџооžоŸо оЁоЂџџџџџџџџџџџџџџџџоЄоЅоІџџџџоЇоЈоЉџџџџоЋоЌо­џџџџоЏоАоБоВоГоДџџџџоЕоЖоЗоИоЙоКџџџџоМџџџџџџџџџџџџџџџџоОоПоРоСоТоУоФџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџоЦоЧоШоЩоЪоЫџџџџџџџџџџџџџџџџоЭоЮоЯоаџџџџџџџџџџџџобовогодоеожџџџџоиойоколомонооџџџџџџџџџџџџџџџџ†€ьјFƒ’Р;ш nеСG ѓKё`y cmr10ѓXЋQ cmr12ѓ§': cmti10ѓпъиЄюќџџ ђ* amsart.clsyyџџ ђ* amsgen.styyyџџ ђ* amsmath.styyџџ ђ* amstext.styyџџ ђ* amsbsy.styyyџџ ђ* amsopn.styyyџџ ђ*umsa.fdstyyyџџ ђ* amsfonts.sty џџ ђ* amsthm.styty џџ ђ* amssymb.styy џџ$kg15.aux.styy џџ ђ*umsb.fd.styy џџ ђ*ueuf.fd.styyяЩюЩ‡тРRvusro:icnsFPRECRrTEX^*FMTjDVI2v*PM NџџПЙ€џџзт,€џџŽSтt€џџŽ­тpџџ ŽЗсќЬџџ ŽхсќФџџ ТсќЌџџ %­сќЄџџ ŒНсќœџџ оэсќ”џџ "MсќŒџџ Ž§сќtџџ ксќl џџ ;Yс§< џџ š%тф џџ ьйта џџ [ тT џџ Ё­т`џџ љ]тџџ ^с§4џџ Г9тџџџџ нMс§аџџп=тlBinding Override